Esercizio espansione isoterma
Salve! Vorrei capire come risolvere il seguente esercizio in maniera corretta. È un dubbio in parte legato a una vecchia discussione ma visto che adesso ho il testo del problema spero che il dubbio sia più chiaro... dunque:
Si consideri un sistema cilindro-pistone a perfetta tenuta in cui il pistone scorre senza attrito. Dentro il sistema c’è un gas perfetto (aria) alla temperatura di 20C e pressione ambiente standard. All’esterno del sistema abbiamo pressione ambiente e temperatura pari a 20C. Il sistema è in equilibrio. Il volume iniziale è di 1l.
Tramite un gancio il pistone viene tirato e il volume viene fatto raddoppiare. Siamo a 2l di volume. Supponendo che la trasformazione eseguita sia isoterma (PV=cost) si calcoli il lavoro del gas.
Allora io ho applicato la formula del lavoro di un sistema chiuso. Poiché di fatto è un’espansione, mi viene un lavoro positivo... il volume aumenta. Tuttavia il lavoro dovrebbe venire negativo perché il gas all’interno non fa davvero lavoro utile, è qualcuno da fuori che fa l’espansione. Un gas a pressione ambiente in equilibrio con l’ambiente come è il caso in esame allo stato iniziale, non è che prende e si espande da solo e cioè non Fa lavoro utile sull’ambiente.
Non riesco però a tradurre in formule questo ragionamento che ritengo essere corretto. Voglio dire: se considero ad esempio una siringa a cui tappo la punta e provo a “tirare fuori” il manico, se mi concentro sull’aria Al suo interno ho si un’espansione ma provocata da un qualcuno esterno che quindi ha fatto lavoro sul gas.
Adesso che ho completato un po’ “il contorno” del mio dubbio, qualcuno mi sa aiutare?
Grazie
Si consideri un sistema cilindro-pistone a perfetta tenuta in cui il pistone scorre senza attrito. Dentro il sistema c’è un gas perfetto (aria) alla temperatura di 20C e pressione ambiente standard. All’esterno del sistema abbiamo pressione ambiente e temperatura pari a 20C. Il sistema è in equilibrio. Il volume iniziale è di 1l.
Tramite un gancio il pistone viene tirato e il volume viene fatto raddoppiare. Siamo a 2l di volume. Supponendo che la trasformazione eseguita sia isoterma (PV=cost) si calcoli il lavoro del gas.
Allora io ho applicato la formula del lavoro di un sistema chiuso. Poiché di fatto è un’espansione, mi viene un lavoro positivo... il volume aumenta. Tuttavia il lavoro dovrebbe venire negativo perché il gas all’interno non fa davvero lavoro utile, è qualcuno da fuori che fa l’espansione. Un gas a pressione ambiente in equilibrio con l’ambiente come è il caso in esame allo stato iniziale, non è che prende e si espande da solo e cioè non Fa lavoro utile sull’ambiente.
Non riesco però a tradurre in formule questo ragionamento che ritengo essere corretto. Voglio dire: se considero ad esempio una siringa a cui tappo la punta e provo a “tirare fuori” il manico, se mi concentro sull’aria Al suo interno ho si un’espansione ma provocata da un qualcuno esterno che quindi ha fatto lavoro sul gas.
Adesso che ho completato un po’ “il contorno” del mio dubbio, qualcuno mi sa aiutare?
Grazie
Risposte
Non capisco la questione scusami, il lavoro entrante è negativo, quello uscente è positivo. Questo è entrante e quindi negativo. E' una considerazione fisica, non matematica.
Esatto però se svolgo l’integrale mi viene positivo. dL=PdV con V che varia da 1l a 2l e considerando che PV=cost (isoterma)
Te come lo svolgeresti l’integrale?
Te come lo svolgeresti l’integrale?
Esattamente come hai fatto tu, poi ci avrei messo un meno per identificarlo come il lavoro fatto sul sistema. Cioè la matematica non sa chi tu stai prendendo come soggetto e chi prendi come oggetto. Per convenzione si considera come soggetto il sistema, o meglio si scrive il primo principio riferito al sistema definendo il lavoro entrante negativo e quello svolto positivo ma puoi anche fare il contrario, nulla lo vieta.
Edit: se preferisci puoi impostare direttamente la convenzione definendo il lavoro volumetrico come $-\int p dV$ partendo da uno stato iniziale a uno finale.
Edit: se preferisci puoi impostare direttamente la convenzione definendo il lavoro volumetrico come $-\int p dV$ partendo da uno stato iniziale a uno finale.
Se la trasformazione è reversibile, come si evince dal testo:
in particolare, PV=cost, il lavoro del gas è positivo. Insomma, non si comprende che cosa c'entri l'agente esterno, il cui ruolo è solo quello di mettere il gas nelle condizioni di espandersi e, visto che la pressione del gas si dimezza, di sostenere il pistone a trasformazione avvenuta.
"AndrewX":
Supponendo che la trasformazione eseguita sia isoterma (PV=cost) si calcoli il lavoro del gas.
in particolare, PV=cost, il lavoro del gas è positivo. Insomma, non si comprende che cosa c'entri l'agente esterno, il cui ruolo è solo quello di mettere il gas nelle condizioni di espandersi e, visto che la pressione del gas si dimezza, di sostenere il pistone a trasformazione avvenuta.
Uhm non sono molto convinto, sarebbe così se il sistema non fosse all'equilibrio. Correggimi se sbaglio ma se il gas fosse in pressione, riducendo la forza applicata dall'esterno si avrebbe un'espansione e quindi il gas compie lavoro, infatti lo posso sfruttare. Ma visto che già la pressione esterna ed interna si equivalgono se applico una forza tirando il pistone, il gas si oppone e mi lavora contro, tanto più che se lascio andare il pistone torna indietro.
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