Esercizio energia
Ciao a tutti! Ho appena risolto un esercizio riguardante il lavoro e l'energia e vorrei sapere se è stato eseguito nel modo corretto.
Il problema è questo:
Un corpo di massa $ mA = 2 kg $ è collegato tramite una fune inestensibile, lunga $ 2L = 4 m $ , ad un corpo di massa $ mB = 3 kg $ tramite una carrucola O. Inizialmente B è appoggiato su un piano orizzontale ed il filo OB è verticale, mentre A è tenuto in quiete con il filo OA teso e orizzontale (come si può vedere dall'immagine presente sul libro, A è orizzontale e l'angolo è di 90°). Si lascia andare il corpo A. Calcolare di quanto si abbassa A in verticale, prima che B si stacchi dal piano di appoggio.
Allora, per prima cosa io ho messo a sistema le due tensioni A e B, trovando che:
$\{(TA = F + P = mA*(vA^2/L) + mA*g*cos(\alpha)), (TB = P = mB*g):}$
Dopodichè, per trovare il valore di TA, per conservazione dell'energia
$ (1/2)*mA*(vA^2) = mA*g*cos(\alpha) $
ed essendo $ cos(\alpha) = (h/L) $ ho trovato che $ mA*(vA^2) = 2*mA*g*(h/L) $
Sostituendo il dato appena trovato a TA, ottengo che:
$ TA = 2*mA*g*(h/L) + mA*g*(h/L) = 3*mA*g*(h/L) $
Infine, eguagliando $ TA = TB $ , ho ottenuto che:
$ 3*mA*g*(h/L) = mB*g $
Ho dunque ottenuto h con la formula inversa
$ h = (L*mB*g)/(3*mA*g) = (L/3)*((mB)/(mA)) = 1m $
Qualcuno può dirmi se è stato eseguito nel modo corretto?
Grazie mille
Il problema è questo:
Un corpo di massa $ mA = 2 kg $ è collegato tramite una fune inestensibile, lunga $ 2L = 4 m $ , ad un corpo di massa $ mB = 3 kg $ tramite una carrucola O. Inizialmente B è appoggiato su un piano orizzontale ed il filo OB è verticale, mentre A è tenuto in quiete con il filo OA teso e orizzontale (come si può vedere dall'immagine presente sul libro, A è orizzontale e l'angolo è di 90°). Si lascia andare il corpo A. Calcolare di quanto si abbassa A in verticale, prima che B si stacchi dal piano di appoggio.
Allora, per prima cosa io ho messo a sistema le due tensioni A e B, trovando che:
$\{(TA = F + P = mA*(vA^2/L) + mA*g*cos(\alpha)), (TB = P = mB*g):}$
Dopodichè, per trovare il valore di TA, per conservazione dell'energia
$ (1/2)*mA*(vA^2) = mA*g*cos(\alpha) $
ed essendo $ cos(\alpha) = (h/L) $ ho trovato che $ mA*(vA^2) = 2*mA*g*(h/L) $
Sostituendo il dato appena trovato a TA, ottengo che:
$ TA = 2*mA*g*(h/L) + mA*g*(h/L) = 3*mA*g*(h/L) $
Infine, eguagliando $ TA = TB $ , ho ottenuto che:
$ 3*mA*g*(h/L) = mB*g $
Ho dunque ottenuto h con la formula inversa
$ h = (L*mB*g)/(3*mA*g) = (L/3)*((mB)/(mA)) = 1m $
Qualcuno può dirmi se è stato eseguito nel modo corretto?
Grazie mille
Risposte
Il procedimento, anche se un po' disordinato, è senz'altro corretto. In compenso, raramente ho visto allegare immagini così belle e chiare. Tuttavia, mi sembra che tu abbia dimenticato una lunghezza quando hai conservato l'energia meccanica. Insomma, meglio riscrivere le equazioni, esplicitando anche la reazione vincolare:
$[1/2m_Av_A^2=m_Agh] ^^ [T=m_Av_A^2/L+m_Agh/L] ^^ [T+R-m_Bg=0] ^^ [R=0]$
$[1/2m_Av_A^2=m_Agh] ^^ [T=m_Av_A^2/L+m_Agh/L] ^^ [T+R-m_Bg=0] ^^ [R=0]$
"anonymous_0b37e9":
Il procedimento, anche se un po' disordinato, è senz'altro corretto. In compenso, raramente ho visto allegare immagini così belle e chiare. Tuttavia, mi sembra che tu abbia dimenticato una lunghezza quando hai conservato l'energia meccanica. Insomma, meglio riscrivere le equazioni, esplicitando anche la reazione vincolare:
$[1/2m_Av_A^2=m_Agh] ^^ [T=m_Av_A^2/L+m_Agh/L] ^^ [T+R-m_Bg=0] ^^ [R=0]$
Effettivamente devo ancora imparare a scrivere bene le formule
Comunque grazie mille, ora modifico subito inserendo anche la reazione vincolare
Non credo sia necessario. 
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