Esercizio elettrostatica
Salve a tutti,
sto cercando di fare un esercizio di elettrostatica nel vuoto, ma non so più andare avanti perché ho diversi dubbi, spero che possiate aiutarmi. L'esercizio è questo:
"Un dischetto sottile di raggio $R=2mm $, costituito da materiale isolante a densità di massa uniforme, possiede una densità di carica superficiale $\sigma=\sigma_0sin\phi+\sigma_1$ (con $\sigma_0=0.25\muCcm^-2$ e $\sigma_1=0.1\muCcm^-2$). Fissato il sistema di riferimento con il centro del dischetto al centro degli assi x e y ed essendo $\phi$ l'angolo tra il raggio R e l'asse x, si calcolino:
a)le componenti del vettore momento di dipolo e la carica totale $q_(TOT)$ del dischetto.
Una carica puntiforme $Q=50 nC$ viene posta ora nel punto individuato dal vettore $\vec (r_Q)=(0.5m, 0.8m, 0.0m)$ . Nell'ipotesi che il dischetto sia vincolato nella sua posizione iniziale, si calcoli:
b)la forza dovuta al campo elettrico che si esercita tra il dischetto e la carica Q;
c)il momento meccanico dovuto al campo elettrico che agisce sul dischetto. "
Ci sarebbero altri punti, ma intanto mi fermo. Il punto a) l'ho fatto; ora sul punto b) ho un po' di dubbi. Se devo calcolare la forza che agisce tra il dischetto e la carica, non basta che calcolo la forza di Coulomb mettendo $F=1/(4\pi\epsilon_0) * (q_(TOT)*Q)/|r_Q|^2 $? In effetti però penso che che così forse considererei , approssimando a dipolo il dischetto, solo il contributo alla forza del termine di monopolo; è così? Devo sommare anche la forza che si esercita tra il dipolo e $Q$ ?
Grazie in anticipo!
Valentina
sto cercando di fare un esercizio di elettrostatica nel vuoto, ma non so più andare avanti perché ho diversi dubbi, spero che possiate aiutarmi. L'esercizio è questo:
"Un dischetto sottile di raggio $R=2mm $, costituito da materiale isolante a densità di massa uniforme, possiede una densità di carica superficiale $\sigma=\sigma_0sin\phi+\sigma_1$ (con $\sigma_0=0.25\muCcm^-2$ e $\sigma_1=0.1\muCcm^-2$). Fissato il sistema di riferimento con il centro del dischetto al centro degli assi x e y ed essendo $\phi$ l'angolo tra il raggio R e l'asse x, si calcolino:
a)le componenti del vettore momento di dipolo e la carica totale $q_(TOT)$ del dischetto.
Una carica puntiforme $Q=50 nC$ viene posta ora nel punto individuato dal vettore $\vec (r_Q)=(0.5m, 0.8m, 0.0m)$ . Nell'ipotesi che il dischetto sia vincolato nella sua posizione iniziale, si calcoli:
b)la forza dovuta al campo elettrico che si esercita tra il dischetto e la carica Q;
c)il momento meccanico dovuto al campo elettrico che agisce sul dischetto. "
Ci sarebbero altri punti, ma intanto mi fermo. Il punto a) l'ho fatto; ora sul punto b) ho un po' di dubbi. Se devo calcolare la forza che agisce tra il dischetto e la carica, non basta che calcolo la forza di Coulomb mettendo $F=1/(4\pi\epsilon_0) * (q_(TOT)*Q)/|r_Q|^2 $? In effetti però penso che che così forse considererei , approssimando a dipolo il dischetto, solo il contributo alla forza del termine di monopolo; è così? Devo sommare anche la forza che si esercita tra il dipolo e $Q$ ?
Grazie in anticipo!
Valentina
Risposte
Essendo $q \ne 0$ , il campo elettrico generato dal disco lo ricavi derivando sia l'espressione di monopolo che di dipolo
$V(\vec{r})= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } [\frac{q}{r}+\frac{\vec{p}\vec{r}}{r^3}]$
dalla quale ti ricavi la stessa forza che in modulo deve essere equivalente alla forza che la carica Q esercita sul disco, calcolando i due termini
$\vec{F}= \nabla ( \vec{p} \vec{E})$
$\vec{F}= q \vec{E_Q}$
$V(\vec{r})= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 } [\frac{q}{r}+\frac{\vec{p}\vec{r}}{r^3}]$
dalla quale ti ricavi la stessa forza che in modulo deve essere equivalente alla forza che la carica Q esercita sul disco, calcolando i due termini
$\vec{F}= \nabla ( \vec{p} \vec{E})$
$\vec{F}= q \vec{E_Q}$
Benissimo. Grazie mille!
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