Esercizio dinamica, due corpi sovrapposti
Ciao a tutti, non riesco a risolvere il problema, potreste aiutarmi?
Un blocco di 1,5 kg giace in quiete sopra un secondo blocco di 7,5 kg. La fune e la puleggia hanno masse trascurabili e nel sistema non è presente attrito.
a) Quale forza F deve essere applicata al blocco inferiore affinché quello superiore sia sottoposto ad un'accelerazione verso destra di 1,5 m/s^2
Spiego, il blocco inferiore di 7,5 kg e collegato con un filo che passa da una puleggia al blocco superiore di 1,5 kg. Sul blocco inferiore viene esercitata una forza esterna (verso sinistra) che procura un'accelerazione verso destra di 1,5 m/s^2 sul blocco superiore, scorrendo sul blocco inferiore. ATTENZIONE: Non c'è attrito!
Un blocco di 1,5 kg giace in quiete sopra un secondo blocco di 7,5 kg. La fune e la puleggia hanno masse trascurabili e nel sistema non è presente attrito.
a) Quale forza F deve essere applicata al blocco inferiore affinché quello superiore sia sottoposto ad un'accelerazione verso destra di 1,5 m/s^2
Spiego, il blocco inferiore di 7,5 kg e collegato con un filo che passa da una puleggia al blocco superiore di 1,5 kg. Sul blocco inferiore viene esercitata una forza esterna (verso sinistra) che procura un'accelerazione verso destra di 1,5 m/s^2 sul blocco superiore, scorrendo sul blocco inferiore. ATTENZIONE: Non c'è attrito!
Risposte
Sul blocco inferiore agiscono forza peso, tensione del filo, reazione vincolare normale al piano di contatto, reazione normale alla superficie di contatto tra i corpi e "forza esterna". Dall'equazione vettoriale
\[\vec{F}+\vec{P}_{1}+\vec{N}_{1}+\vec{N}_{12}+\vec{T}=m_{1}\vec{a}\]
proiettata lungo la direzione del moto
\[F-T=m_{1}a\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}F=T+m_{1}a\]
Quindi bisogna calcolare la tensione del filo, dall'equazione vettoriale delle forze che agiscono sul secondo blocco
\[\vec{P}_{2}+\vec{N}_{21}+\vec{T}=m_{2}\vec{a}\]
che proiettata lungo la direzione del moto ci da
\[T=m_{2}a\]
e che ancora è da sostituire nella relazione sul primo blocco
\[F=m_{2}a+m_{1}a=(m_{2}+m_{1})a=13.5\ N\]
\[\vec{F}+\vec{P}_{1}+\vec{N}_{1}+\vec{N}_{12}+\vec{T}=m_{1}\vec{a}\]
proiettata lungo la direzione del moto
\[F-T=m_{1}a\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}F=T+m_{1}a\]
Quindi bisogna calcolare la tensione del filo, dall'equazione vettoriale delle forze che agiscono sul secondo blocco
\[\vec{P}_{2}+\vec{N}_{21}+\vec{T}=m_{2}\vec{a}\]
che proiettata lungo la direzione del moto ci da
\[T=m_{2}a\]
e che ancora è da sostituire nella relazione sul primo blocco
\[F=m_{2}a+m_{1}a=(m_{2}+m_{1})a=13.5\ N\]
Grazie per l'aiuto, alcune delucidazioni, hai quindi supposto l'accelerazione dei due corpi uguale, perchè la corda è considerata non estensibile, e hai poi considerato la massa del corpo inferiore senza considerare la massa superiore, ovvero 7,5 kg e non 7,5 kg + 1,5 kg = 9 kg?
La corda è inestensibile quindi stessa accelerazione, la puleggia è ideale quindi stessa tensione. La seconda parte della domanda non l'ho capita bene. Io ho studiato il moto di entrambi i corpi.
La richiesta è determinare il modulo della forza esterna che mette in moto il sistema. Essendo questa applicata sul corpo che sta "sotto" ho prima studiato il moto di questo corpo
\[F=T+m_{1}a\]
Per poter calcolare \(F\) devo conoscere l'unica incognita che è la tensione. Questa l'ho calcolata dall'equazione del moto del corpo che sta "sopra"
\[T=m_{2}a\]
a questo punto ho solo sostituito ed eseguito i calcoli.
La richiesta è determinare il modulo della forza esterna che mette in moto il sistema. Essendo questa applicata sul corpo che sta "sotto" ho prima studiato il moto di questo corpo
\[F=T+m_{1}a\]
Per poter calcolare \(F\) devo conoscere l'unica incognita che è la tensione. Questa l'ho calcolata dall'equazione del moto del corpo che sta "sopra"
\[T=m_{2}a\]
a questo punto ho solo sostituito ed eseguito i calcoli.
Si quella parte è chiara, anche io avevo svolto il problema così, soltanto che io ho considerato la massa del corpo inferiore di 9 kg, poiché sul corpo inferiore di 7,5 kg è poggiato il secondo corpo di 1,5 kg, è sbagliato considerare il secondo corpo con una massa di 9 kg?
Ah ora ho capito cosa chiedevi. Siccome ho studiato in modo separato il moto dei singoli corpi ho utilizzato separatamente le loro masse.
Se avessi studiato il sistema totale cioè il moto del centro di massa avrei dovuto usare la massa totale.
In questo caso avrei dovuto ragionare in questo modo: sul sistema "totale" le uniche forze esterne che agiscono sullo stesso sistema sono la forza peso totale, la reazione vincolare totale e la forza che abbiamo chiamato esterna
\[\vec{F}+\vec{P}+\vec{N}=M\vec{a}_{CM}=M\vec{a}\]
che proiettata lungo la direzione del moto
\[F=Ma=(m_{1}+m_{2})a\]
Se avessi studiato il sistema totale cioè il moto del centro di massa avrei dovuto usare la massa totale.
In questo caso avrei dovuto ragionare in questo modo: sul sistema "totale" le uniche forze esterne che agiscono sullo stesso sistema sono la forza peso totale, la reazione vincolare totale e la forza che abbiamo chiamato esterna
\[\vec{F}+\vec{P}+\vec{N}=M\vec{a}_{CM}=M\vec{a}\]
che proiettata lungo la direzione del moto
\[F=Ma=(m_{1}+m_{2})a\]
Grazie dell'aiuto, gentilissimo.
Figurati si è tutti qui apposta 
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