Esercizio Dinamica del Corpo Rigido
Ciao a tutti!
Ho svolto queto problema del corpo rigido, ma non mi tornano delle cose concettuali.
Il testo dell'esercizio è:
"Il centro di un disco massiccio di raggio R e massa M1 è collegato al centro di una ruota della bicicletta,di ugual raggio e massa M2, mediante un'asta rigida. I due corpi rotolano senza strisciare scendendo lungo un piano inclinato scabro, con angolo di inclinazione $ \theta $ . Trascurando la massa dell'asta si calcolino la accelerazione angolare di rotazione dei due corpi e la forza assiale nell'asta."
Io ho risolto l'esercizio risolvendo il sistema:
$ { ( I1alpha=TR+M1gsinvartheta R ),( I2alpha=-TR+M2gsinvartheta R ):} $ e ricavandomi l'accelerazione angolare.
Il mio problema è che ho provato a risolverlo anche in un altro modo: invece di usare il momento, ho usato la risultante delle forze per entrambi i corpi.
Quindi per il corpo 1:
$ { ( N1-M1gcosvartheta=0 ),( T-F1+M1gsinvartheta =M1a=M1alpha R ):} $
dove T è la tesione dell'asta e F1 la forza di attrito e $ alpha $ l'accelerazione angolare.
Per il corpo 2:
$ { ( N2-M2gcosvartheta=0 ),( -T-F2+M2gsinvartheta =M2a=M2alpha R ):} $
dove F2 è la forza di attrito.
Svolgeno i due sistemi e ricavandomi l'accelerazione ero sicura di trovare lo stesso risultato del primo procedimento, ma così non è stato. Cosa c'è di sbagliato? è perchè si sta parlando di corpi rigidi e non di punti materiali? O perchè le forze di attrito sono forze di attrito statico e quindi hanno un valore variabile?
Grazie a chi risponderà!
Ho svolto queto problema del corpo rigido, ma non mi tornano delle cose concettuali.
Il testo dell'esercizio è:
"Il centro di un disco massiccio di raggio R e massa M1 è collegato al centro di una ruota della bicicletta,di ugual raggio e massa M2, mediante un'asta rigida. I due corpi rotolano senza strisciare scendendo lungo un piano inclinato scabro, con angolo di inclinazione $ \theta $ . Trascurando la massa dell'asta si calcolino la accelerazione angolare di rotazione dei due corpi e la forza assiale nell'asta."
Io ho risolto l'esercizio risolvendo il sistema:
$ { ( I1alpha=TR+M1gsinvartheta R ),( I2alpha=-TR+M2gsinvartheta R ):} $ e ricavandomi l'accelerazione angolare.
Il mio problema è che ho provato a risolverlo anche in un altro modo: invece di usare il momento, ho usato la risultante delle forze per entrambi i corpi.
Quindi per il corpo 1:
$ { ( N1-M1gcosvartheta=0 ),( T-F1+M1gsinvartheta =M1a=M1alpha R ):} $
dove T è la tesione dell'asta e F1 la forza di attrito e $ alpha $ l'accelerazione angolare.
Per il corpo 2:
$ { ( N2-M2gcosvartheta=0 ),( -T-F2+M2gsinvartheta =M2a=M2alpha R ):} $
dove F2 è la forza di attrito.
Svolgeno i due sistemi e ricavandomi l'accelerazione ero sicura di trovare lo stesso risultato del primo procedimento, ma così non è stato. Cosa c'è di sbagliato? è perchè si sta parlando di corpi rigidi e non di punti materiali? O perchè le forze di attrito sono forze di attrito statico e quindi hanno un valore variabile?
Grazie a chi risponderà!
Risposte
Non entro nel merito del tuo procedimento, ma $T$ non dovrebbe avere la dimensione di un momento, anzichè di una forza?
Come fai a risolvere I 2 sistemi? Sono 4 incognite in 2 equazioni...(ovvero 6 incognite in 4 equazioni, se conti le forze vicolari normali)
"professorkappa":
Come fai a risolvere I 2 sistemi? Sono 4 incognite in 2 equazioni...(ovvero 6 incognite in 4 equazioni, se conti le forze vicolari normali)
Io ho posto le due forze di attrito uguali al prodotto tra i rispettivi coefficienti di attrito statico (che il testo mi dà) moltiplicate le rispettive forze normali.
Si scusa se non ho specificato che avevo anche i coefficienti di attrito, ma me li mette nel disegno.
"mgrau":
Non entro nel merito del tuo procedimento, ma $T$ non dovrebbe avere la dimensione di un momento, anzichè di una forza?
Non so...io penso che T sia una forza e che di conseguenza possa creare un momento sui due corpi
"lockheed":
Non so...io penso che T sia una forza e che di conseguenza possa creare un momento sui due corpi
Una forza diretta come???
Secondo me, dovresti pensare: se il disco e la ruota non fossero collegati dall'asta, scenderebbero insieme? O uno più in fretta dell'altro? (Quale?). Se invece sono collegati, le loro velocità angolari dovrenno essere uguali, quindi uno dovrà essere rallentato, l'altro accelerato, ed è l'asta che fornisce i due momenti opposti ai due oggetti che rotolano.
"lockheed":
[quote="professorkappa"]Come fai a risolvere I 2 sistemi? Sono 4 incognite in 2 equazioni...(ovvero 6 incognite in 4 equazioni, se conti le forze vicolari normali)
Io ho posto le due forze di attrito uguali al prodotto tra i rispettivi coefficienti di attrito statico (che il testo mi dà) moltiplicate le rispettive forze normali.
Si scusa se non ho specificato che avevo anche i coefficienti di attrito, ma me li mette nel disegno.[/quote]
Oltre al suggerimento di mgrau, qui c'e un errore. Le forze di attrito sono incognite, il valore che hai preso tu è il massimo ammissibile.
"professorkappa":
[quote="lockheed"][quote="professorkappa"]Come fai a risolvere I 2 sistemi? Sono 4 incognite in 2 equazioni...(ovvero 6 incognite in 4 equazioni, se conti le forze vicolari normali)
Io ho posto le due forze di attrito uguali al prodotto tra i rispettivi coefficienti di attrito statico (che il testo mi dà) moltiplicate le rispettive forze normali.
Si scusa se non ho specificato che avevo anche i coefficienti di attrito, ma me li mette nel disegno.[/quote]
Oltre al suggerimento di mgrau, qui c'e un errore. Le forze di attrito sono incognite, il valore che hai preso tu è il massimo ammissibile.[/quote]
Cavolo hai ragione! Grazie mille! Corro a ripassarmi un po' di teoria...
"mgrau":
[quote="lockheed"]
Non so...io penso che T sia una forza e che di conseguenza possa creare un momento sui due corpi
Una forza diretta come???
Secondo me, dovresti pensare: se il disco e la ruota non fossero collegati dall'asta, scenderebbero insieme? O uno più in fretta dell'altro? (Quale?). Se invece sono collegati, le loro velocità angolari dovrenno essere uguali, quindi uno dovrà essere rallentato, l'altro accelerato, ed è l'asta che fornisce i due momenti opposti ai due oggetti che rotolano.[/quote]
Sì avevo provato così inizialmente e mi veniva che senza asta sarebbero scesi alla stessa velocità perchè lo avevo fatto con le forze (sbagliando perchè in effetti non conosco il modulo della forza d'attrito) mentre ora l'ho rifatto con i momenti ed è molto più sensato! Giustamente uno tenderebbe ad andare più veloce mentre l'altro più lento, quindi c'è compressione sull'asta.
Grazie mille!
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