ESERCIZIO DINAMICA DEI SISTEMI
Un esercizio dice: un disco pesante omogeneo (massa M , raggio r) si muove in un piano orizzontale mantenendo il suo centro fisso rispetto a un osservatore terrestre. Sul bordo del disco si muove senza attrito un elemento pesante di massa m su cui agisce una forza elastica con centro posto alla stessa quota del centro del disco a distanza 2r da esso e costante k. Discutere il moto.
Nella soluzione c’è un sistema fisso cartesiano di versori e1 ed e2, e un sistema solidale al disco di asse e1’ inclinato di un angolo fi rispetto all’asse x di versore e1 , ed asse e2’ perpendicolare a questo per il centro O.
Per l’elemento c’è un angolo teta tra lui e l’asse x fisso di versore e1.
Il libro dice che la velocità dell’elemento è r* teta punto e quindi l’energia cinetica dell’elemento è ½ mr^2 teta punto al quadrato.
Vi chiedo: ma la velocità dell’elemento, visto che il disco ruota, non è "v relativa + v trascinamento" e quindi "r teta punto T + r fi punto T" dove T è il versore tangente in P al bordo del disco?
Ciò, considerando che T= - e1 sin teta + e2 cos teta, porta a una energia cinetica dell’elemento pari a ½ mr^2( teta punto al quadrato + fi punto al quadrato + 2 teta punto fi punto), ben diversa da quella riportata nel libro che per me vale a disco fermo.
Sbaglio io (probabile), o il libro? Che ne pensate ?
Grazie mille a chi mi risponderà.
Un saluto a tutti.
Pillos
Nella soluzione c’è un sistema fisso cartesiano di versori e1 ed e2, e un sistema solidale al disco di asse e1’ inclinato di un angolo fi rispetto all’asse x di versore e1 , ed asse e2’ perpendicolare a questo per il centro O.
Per l’elemento c’è un angolo teta tra lui e l’asse x fisso di versore e1.
Il libro dice che la velocità dell’elemento è r* teta punto e quindi l’energia cinetica dell’elemento è ½ mr^2 teta punto al quadrato.
Vi chiedo: ma la velocità dell’elemento, visto che il disco ruota, non è "v relativa + v trascinamento" e quindi "r teta punto T + r fi punto T" dove T è il versore tangente in P al bordo del disco?
Ciò, considerando che T= - e1 sin teta + e2 cos teta, porta a una energia cinetica dell’elemento pari a ½ mr^2( teta punto al quadrato + fi punto al quadrato + 2 teta punto fi punto), ben diversa da quella riportata nel libro che per me vale a disco fermo.
Sbaglio io (probabile), o il libro? Che ne pensate ?
Grazie mille a chi mi risponderà.
Un saluto a tutti.
Pillos
Risposte
"PILLOS":
Per l’elemento c’è un angolo teta tra lui e l’asse x fisso ...
Se l'angolo indicato è quello che dice il libro, rispetto a un asse fisso piuttosto che rispetto a un asse solidale al disco, ha senza dubbio ragione il libro.
Grazie mille per la risposta.
Quindi il moto dell'elemento è indipendente dalla rotazione del disco , visto che anche se il disco fosse fermo avrei che:
x elemento= r cos teta e y elemento= r sin teta ?
Cioè: mi riesce difficile capire che la rotazione del disco non influenza l'elemento.
Quindi il moto dell'elemento è indipendente dalla rotazione del disco , visto che anche se il disco fosse fermo avrei che:
x elemento= r cos teta e y elemento= r sin teta ?
Cioè: mi riesce difficile capire che la rotazione del disco non influenza l'elemento.
Un conto sono le coordinate generalizzate $q_1(t)$ e $q_2(t)$ mediante le quali esprimi il vettore posizione dell'elemento, altro conto è l'evoluzione dinamica dell'elemento determinata da un sistema di equazioni differenziali le cui soluzioni, assegnate le condizioni iniziali, sono proprio $q_1(t)$ e $q_2(t)$. L'eventuale dipendenza dell'evoluzione dinamica dell'elemento dalla presenza del disco si riflette sulla forma matematica assunta dal sistema di equazioni differenziali e delle sue soluzioni.
Ciao Pillos
puoi modificare il titolo in tutto minuscolo? Trovi il tasto modifica in alto a destra
puoi modificare il titolo in tutto minuscolo? Trovi il tasto modifica in alto a destra
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo