ESERCIZIO DINAMICA
Una sfera metallica di massa m = 50g cade con velocità iniziale nulla da un'altezza h = 20g sopra uno strato di sabbia nel quale penetra per un tratto d = 30cm prima di fermarsi: se il moto della sferetta è uniformemente ritardato, quanto vale l'intensità della forza frenante dovuta alla sabbia?
Io sono arrivata a calcolare la forza della sfera, che corrisponde alla forza peso e quindi è uguale a 0,49N, ma dopo non riesco più ad andare avanti...
c'è qualcuno in grado di aiutarmi???
grazie 10000 per la disponibilità!!!!
Io sono arrivata a calcolare la forza della sfera, che corrisponde alla forza peso e quindi è uguale a 0,49N, ma dopo non riesco più ad andare avanti...
c'è qualcuno in grado di aiutarmi???
grazie 10000 per la disponibilità!!!!
Risposte
Ciao,
Puoi facilmente risolvere questo problemino ragionando in questo modo:
Le forze che compiono lavoro sulla sfera nel moto di caduta libera da un' altezza $h$ fino ad un istante prima di toccare la sabbia sono solo conservative, in particolare agisce solo la forza peso. Quindi puoi utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica in due istanti arbitrari. (quali mai sceglierai?
) Puoi così trovare la velocità che ha la sfera un istante prima di esser frenata dalla sabbia. Poi sai che il moto è uniformemente accelerato, quindi tramite una rielaborazione della legge oraria che contenga solo le grandezze a te note e quella incognita, ti ricavi quest'ultima. Poi applichi la seconda legge di newton ed hai finito... Cmq è molto piu lungo a dirsi che a farsi... 
Puoi facilmente risolvere questo problemino ragionando in questo modo:
Le forze che compiono lavoro sulla sfera nel moto di caduta libera da un' altezza $h$ fino ad un istante prima di toccare la sabbia sono solo conservative, in particolare agisce solo la forza peso. Quindi puoi utilizzare il principio di conservazione dell'energia meccanica in due istanti arbitrari. (quali mai sceglierai?
) Puoi così trovare la velocità che ha la sfera un istante prima di esser frenata dalla sabbia. Poi sai che il moto è uniformemente accelerato, quindi tramite una rielaborazione della legge oraria che contenga solo le grandezze a te note e quella incognita, ti ricavi quest'ultima. Poi applichi la seconda legge di newton ed hai finito... Cmq è molto piu lungo a dirsi che a farsi...
Riapplicando il torema delle forze vive tra l'istante in cui la sfera tocca la sabbia(v = quella che ti sei ricavata nel primo passaggio) e l'istante in cui si ferma (v = 0) il risultato ti viene immediato : visto che, nell'ipotesi che l'accelerazione della sfera è costante, la forza totale che agisce su di essa è costante (forza peso + forza frenante), per calcolare il lavoro prodotto da queste ti basta fare L= F * d =(P-C)*d (P=componente verticale forza peso , C=componente forza frenante della sabbia)... Visto che l'energia cinetica finale è nulla poni L= T iniziale (T=energia cinetica) e ti ricavi C
Come al solito faccio un po' di confusione 
.... P e C non sono la componenti delle forze lungo l'asse verticale discendente ma i moduli 
.... P e C non sono la componenti delle forze lungo l'asse verticale discendente ma i moduli
Ciao,
quindi se non ho capito male dovrei risolverlo in questo modo:
mi calcolo la velocità finale al momento dell'impatto al suolo così
$v^2 = v_0^2 + 2 a (x)$
in cui $v$ sta per velocità finale, $v_0$ per velocità iniziale, $a$ per accelerazione gravitazionale, $x$ sta per lo spazio percorso.
Invece per quanto riguarda la determinazione dell'accelerazione applicando la stessa formula di prima prendendo come velocità iniziale quella che ho appena calcolato con l'impatto e quella finale uguale a zero con lo spazio percorso uguale a 0,030m.
Così mi trovo l'accelerazione che va moltiplicata alla massa per trovare la forza frenante???
quindi se non ho capito male dovrei risolverlo in questo modo:
mi calcolo la velocità finale al momento dell'impatto al suolo così
$v^2 = v_0^2 + 2 a (x)$
in cui $v$ sta per velocità finale, $v_0$ per velocità iniziale, $a$ per accelerazione gravitazionale, $x$ sta per lo spazio percorso.
Invece per quanto riguarda la determinazione dell'accelerazione applicando la stessa formula di prima prendendo come velocità iniziale quella che ho appena calcolato con l'impatto e quella finale uguale a zero con lo spazio percorso uguale a 0,030m.
Così mi trovo l'accelerazione che va moltiplicata alla massa per trovare la forza frenante???
se ho ben capito, sembra giusto.
"cavallipurosangue":
se ho ben capito, sembra giusto.
ok... allora grazie 10000000....
ciao ciao!!!!!
No la massa moltiplicata per l'accelerazione ti dà la somma della forza peso e la forza frenante...comq nel secondo passaggio dell'esercizio basta fare variazione di energia cinetica = lavoro prodotto da tutte la forze che agiscono sulla sfera (anche la forza peso)... da questa equazione ti puoi ricavare direttamente la forza frenante
ciao nnsoxke,
ma se mi ricavo dalla velocità iniziale calcolata al momento dell'impatto al suolo e la velocità finale uguale a zero, con lo spazio uguale a 30cm mi trovo l'accelerazione del tratto in cui la sfera penetra nella sabbia... che a sua volta moltiplicata per la massa mi dovrebbe dare come risultato la forza frenante o no?????
ancora non ho studiato la parte relativa all'energia cinetica e al lavoro ... e riesco a risolvere gli esercizi soltanto applicando le regole della cinematica e della dinamica... quindi anche con il mio metodo potrei ugualmente arrivare alla soluzione???
ma se mi ricavo dalla velocità iniziale calcolata al momento dell'impatto al suolo e la velocità finale uguale a zero, con lo spazio uguale a 30cm mi trovo l'accelerazione del tratto in cui la sfera penetra nella sabbia... che a sua volta moltiplicata per la massa mi dovrebbe dare come risultato la forza frenante o no?????
ancora non ho studiato la parte relativa all'energia cinetica e al lavoro ... e riesco a risolvere gli esercizi soltanto applicando le regole della cinematica e della dinamica... quindi anche con il mio metodo potrei ugualmente arrivare alla soluzione???
Ciao asp... il dubbio che hai mi pare che non riguarda proprio il teorema delle forze vive( si può risolvere anche senza) , ma il secondo principio della dinamica : l'accelerazione di un punto materiale è proporzionale alla risultante di tutte le forze che agiscono su di esso ( la costante di proporzionalità è chiamata massa inerziale)... la nostra sfera dopo il contatto con la sabbia è soggetta a due forze : continua ad avere un peso ed ha una forza frenante dalla sabbia che si suppone costante ... applicando il secondo principio devi considerarle tutte e due le forze : F=m a , dove il vettore F (costante) è la somma del peso e della forza frenante... Se non conosci il teorema delle forze vive puoi sempre usare questo principio
: l'accelerazione di un punto materiale è proporzionale alla risultante di tutte le forze che agiscono su di esso ( la costante di proporzionalità è chiamata massa inerziale)... la nostra sfera dopo il contatto con la sabbia è soggetta a due forze : continua ad avere un peso ed ha una forza frenante dalla sabbia che si suppone costante ... applicando il secondo principio devi considerarle tutte e due le forze : F=m a , dove il vettore F (costante) è la somma del peso e della forza frenante... Se non conosci il teorema delle forze vive puoi sempre usare questo principio
ora credo di aver capito...
quindi, secondo il secondo principio della dinamica, per determinare la forza faccio la somma della forza frenante e la forza peso... e così mi trovo il risultato...
grazie per il chiarimento...
ciao ciao!!!!
quindi, secondo il secondo principio della dinamica, per determinare la forza faccio la somma della forza frenante e la forza peso... e così mi trovo il risultato...
grazie per il chiarimento...
ciao ciao!!!!
Un'ultima cosa , le forze sono vettori quindi mi raccomando somma vettoriale non vuol dire somma dei moduli ... una volta che hai impostato l'equazione differenziale credo che tu sappia come andare avanti... ricordati che hai due condizioni al contorno per quanto riguarda la velocità ( hai quella nell'istante del contatto e quella finale), quindi puoi ricavare la forza incognita ... ciaooo !!
... una volta che hai impostato l'equazione differenziale credo che tu sappia come andare avanti... ricordati che hai due condizioni al contorno per quanto riguarda la velocità ( hai quella nell'istante del contatto e quella finale), quindi puoi ricavare la forza incognita ... ciaooo !!
Ci sono molti modi per risolvere il problema, quindi per evitare confusioni riporto icalcoli che nella mia soluzione andrebbero fatti... Esiste anche una velocissima soluzione che utilizza il concetto di lavoro e di energia, ma se dici che non l'hai fatto...
Allora La sfera parte con velocità nulla da un altezza $h$ ed è sottoposta soltanto all'accelerazione di gravità, che come è noto, è diretta verso il basso. Prendendo come positivo il verso diretto come tale, si può scrivere (essendo $v_0=0$):
$v_f^2=v_0^2+2gh=>v_f^2=2gh$ il che è esattamente uguale a quello che troveresti utilizzando la conservazione...
Trascurando quindi a questo punto la variazione di energia potenziale nella sabbia:
$0=v_f^2+2ax=>a=-{v_f^2}/{2x}=>F=-mg ({h}/{x})\approx32.7N$
In realtà però abbiamo trascurato che anche nel momento in cui si insabbia la forza peso continua ad esistere. Effettivamente però da quello che si nota anche dal risultato ottenuto, se il rapporto $h/x$ è grande, anche la forza frenante risulta degli ordini di grandezza maggiore rispetto al peso. In questo caso: $P=0.49N< <32.7N$
Allora La sfera parte con velocità nulla da un altezza $h$ ed è sottoposta soltanto all'accelerazione di gravità, che come è noto, è diretta verso il basso. Prendendo come positivo il verso diretto come tale, si può scrivere (essendo $v_0=0$):
$v_f^2=v_0^2+2gh=>v_f^2=2gh$ il che è esattamente uguale a quello che troveresti utilizzando la conservazione...
Trascurando quindi a questo punto la variazione di energia potenziale nella sabbia:
$0=v_f^2+2ax=>a=-{v_f^2}/{2x}=>F=-mg ({h}/{x})\approx32.7N$
In realtà però abbiamo trascurato che anche nel momento in cui si insabbia la forza peso continua ad esistere. Effettivamente però da quello che si nota anche dal risultato ottenuto, se il rapporto $h/x$ è grande, anche la forza frenante risulta degli ordini di grandezza maggiore rispetto al peso. In questo caso: $P=0.49N< <32.7N$
si si ... ora ho le idee molto più chiare...
ringrazio sia cavallipurosangue che nnsoxke per i differenti chiarimenti...
ciao ciao!!!
a presto!!!!
ringrazio sia cavallipurosangue che nnsoxke per i differenti chiarimenti...
ciao ciao!!!
a presto!!!!
Di niente! 
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