Esercizio dinamica

[SARAC1]

Ciao a tutti! Ho dei dubbi riguardo ad un problema apparentemente molto semplice; non sono infatti sicura di averlo risolto nel modo corretto.

Il problema, date le forze F1 (= 20 N) ed F2 (= 15 N) che agiscono su una sferetta di massa 5 kg, chiede di trovare l'accelerazione in due casi differenti, A e B.
Nel caso A l'angolo posto tra le due forze è di 90°, mentre nel caso B l'angolo posto tra le due forze è di 60°.
Io l'ho risolto in questo modo..

Caso A:
Essendo l'angolo di 90°, ho trovato la forza risultante applicando il teorema di Pitagora, ovvero
$ F = \sqrt{F1^2 + F2^2} = 25N $
e successivamente per trovare l'accelerazione
$ a = F/m = 5 m/s^2 $

Caso B:
Essendo l'angolo di 60°, ho risolto per prima cosa a sistema Fx e poi Fy; non sono però sicura di aver trovato le due forze nel modo corretto.
$ Fx = F1*cos(60) $
$ Fy = F2*sin (60) $
come nel caso A ho poi applicato il teorema di Pitagora per trovare la forza risultante e dividendola per la massa ho trovato l'accelerazione.

Il mio dubbio è proprio riguardo al sistema, non riesco a capire infatti se Fx è stata calcolata nel modo corretto.
Qualcuno riuscirebbe gentilmente a darmi una mano?
Grazie mille

[Eulercio]

Ciao. $F_1$ è sempre orizzontale, giusto?

[SARAC1]

"Eulercio":Ciao. $F_1$ è sempre orizzontale, giusto?

Si è sempre orizzontale

[SARAC1]

Qualcuno gentilmente riuscirebbe ad aiutarmi?
Più lo riguardo e più mi sembra sbagliato..

[anonymous_0b37e9]

A mio parere, la consegna prevede il solo calcolo del modulo dell'accelerazione. Ergo, non è necessario procedere analiticamente, piuttosto, sinteticamente. Per esempio, con il teorema del coseno.

[mgrau]

Se prendi l'asse x nella direzione della forza da 20N (per es.), secondo x le forze sono
$20 + 15 cos60 = 27,5 N$ e secondo y $15 sin 60 = 15* sqrt (3) / 2$
il modulo della della risultante + $sqrt((27,5^2 + (15 sqrt(3)/2)^2)$

[SARAC1]

"anonymous_0b37e9":A mio parere, la consegna prevede il solo calcolo del modulo dell'accelerazione. Ergo, non è necessario procedere analiticamente, piuttosto, sinteticamente. Per esempio, con il teorema del coseno.

Quindi in questo caso, dovendo trovare l'accelerazione, troverei prima F con il teorema del coseno?
Ho provato a farlo in questo modo e viene così:
$ F^2 = F_2^2 + F_1^2 - 2F_2F_1cos(60) $

è corretto?

[SARAC1]

"mgrau":Se prendi l'asse x nella direzione della forza da 20N (per es.), secondo x le forze sono
$20 + 15 cos60 = 27,5 N$ e secondo y $15 sin 60 = 15* sqrt (3) / 2$
il modulo della della risultante + $sqrt((27,5^2 + (15 sqrt(3)/2)^2)$

Ah ecco, infatti non mi tornava Fx

[SARAC1]

"mgrau":Se prendi l'asse x nella direzione della forza da 20N (per es.), secondo x le forze sono
$20 + 15 cos60 = 27,5 N$ e secondo y $15 sin 60 = 15* sqrt (3) / 2$
il modulo della della risultante + $sqrt((27,5^2 + (15 sqrt(3)/2)^2)$

Ah ecco, infatti non mi tornava Fx!
Grazie mille

[anonymous_0b37e9]

"SARAC":
Ho provato a farlo in questo modo e viene così: $[F^2=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2cos60°]$

Veramente: $[F^2=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2cos120°]$. Insomma, il teorema del coseno. Se non te lo ricordi, lo trovi in rete. Ad ogni modo, visto che la consegna non assegna la direzione delle forze, sarebbe doveroso procedere sinteticamente. Ovviamente, se procedi mediante una qualsiasi rappresentazione cartesiana, è altrettanto doveroso saperlo fare ugualmente.

[SARAC1]

"anonymous_0b37e9":[quote="SARAC"]
Ho provato a farlo in questo modo e viene così: $[F^2=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2cos60°]$

Veramente: $[F^2=F_1^2+F_2^2-2F_1F_2cos120°]$. Insomma, il teorema del coseno. Se non te lo ricordi, lo trovi in rete. Ad ogni modo, visto che la consegna non assegna la direzione delle forze, sarebbe doveroso procedere sinteticamente. Ovviamente, se procedi mediante una qualsiasi rappresentazione cartesiana, è altrettanto doveroso saperlo fare ugualmente.[/quote]

Grazie!!