Esercizio dinamica
Ciao a tutti! C'è un esercizio di dinamica che mi sta facendo riflettere.
Prima di proporvelo vorrei però togliermi un dubbio preliminare, quindi vi prego di confermare o smentire la mia interpretazione del seguente esempio.
Ho una massa $M$ su un piano liscio e una più piccola massa $m$ posta sopra, entrambe in quiete. Non c'è attrito né fra $M$ e il piano, né fra $m$ e $M$. Se alla massa $M$ applico una forza $F$ lungo l'asse orizzontale x, quello che mi aspetto è che:
1) la massa $M$ assuma un'accelerazione orizzontale proporzionale all'intensità della forza $F$, mentre la massa $m$, avendo risultante delle forze nulla lungo x, resta in quiete rispetto al piano; dunque la massa $M$ scorre tra il piano e la massa $m$ senza trascinare la massa $m$, in virtù dell'assenza di attrito.
2) l'accelerazione che $M$ assume è la stessa che assumerebbe, a parità di forza $F$, se la massa $m$ sopra non ci fosse, o avesse un altro valore; in altre parole, l'accelerazione che $M$ assume è completamente indipendente da $m$, ancora una volta in virtù dell'assenza di attrito.
Sperando che le considerazioni (1) e (2) siano giuste, passerei all'esercizio:
La mia soluzione differisce da quella che ci ha proposto il professore (da un certo punto in poi), ma entrambe mi suscitano dei dubbi per motivi diversi.
La parte in comune alle due soluzioni è la seguente.
$M$, $m_1$ e $m_2$ formano un sistema. Affinché $m_1$ e $m_2$ stiano ferme rispetto a $M$, devo avere che $M$, $m_1$ e $m_2$ hanno la medesima accelerazione sia lungo la verticale y sia lungo l'orizzontale x (orientato positivamente verso destra). Lungo y, la risultante delle forze esterne è nulla per $M$ e $m_1$, per la presenza delle reazioni vincolari, e deve essere nulla anche per $m_2$: lo è se la tensione eguaglia il peso, cioè se $T=m_2g$. Quindi nulla è l'accelerazione lungo y.
Lungo x, so che su $m_1$ agisce la tensione $T$, avente lo stesso valore a entrambe le estremità visto che per ipotesi è senza massa. Allora scrivo $m_1a_x=T=m_2g$, da cui ricavo $a_x=m_2/m_1g$.
Affinché $m_1$ e $m_2$ stiano ferme rispetto a $M$, la risultante delle forze orizzontali su $m_2$ e su $M$ deve essere tale da imprimere a ciascuna di esse un'accelerazione pari a $a_x$.
Spero che fin qui il ragionamento sia giusto. Ora, la soluzione che io ho pensato si discosta da quella che mi è stata fornita.
Io ho pensato di analizzare le forze sulle singole componenti del sistema, senza fare ancora ipotesi sulla risultante dell'intero sistema, e ho supposto che non ci fosse attrito né tra piano e massa né reciprocamente tra le masse.
Su $m_2$, orizzontalmente, agisce solo una forza $R$, forza di contatto con $M$. Su $M$, per il terzo principio, agiscono $-R$ e la forza $F$. Avendo $a_x$, posso calcolare tanto $R$ quanto $F$, rispettivamente:
$R=m_2^2/m_1g$
$F=(M+m_2)m_2/m_1g$.
Allora avrei:
$\{(m_1a_x=T),(m_2a_x=R),(Ma_x=F-R):}$
$(m_1+m_2+M)a_x=F+T$.
Cioè la risultante delle forze esterne sul sistema è data da $F+T$.
Invece, la soluzione che mi è stata proposta parte dal presupposto che la risultante delle forze esterne su $(m_1+m_2+M)$ sia semplicemente $F$ e quindi conclude $(m_1+m_2+M)a_x=F$.
Se assumo questo risultato, e se immagino anche qui la presenza di una forza di contatto $R$ tale che $m_2a_x=R$ (altrimenti non si spiegherebbe come $m_2$ possa avere un'accelerazione $a_x$), ottengo questa situazione:
$\{(m_1a_x=T),(m_2a_x=R),(Ma_x=F-R-T):}$
$(m_1+m_2+M)a_x=F$
Cioè la risultante delle forze esterne su M è data da $F-R-T$.
Allora, intanto vi chiederei: quale delle due soluzioni è corretta?
Poi proverei, se non vi ho già stufato, a esporre con ordine i miei dubbi.
Prima di proporvelo vorrei però togliermi un dubbio preliminare, quindi vi prego di confermare o smentire la mia interpretazione del seguente esempio.
Ho una massa $M$ su un piano liscio e una più piccola massa $m$ posta sopra, entrambe in quiete. Non c'è attrito né fra $M$ e il piano, né fra $m$ e $M$. Se alla massa $M$ applico una forza $F$ lungo l'asse orizzontale x, quello che mi aspetto è che:
1) la massa $M$ assuma un'accelerazione orizzontale proporzionale all'intensità della forza $F$, mentre la massa $m$, avendo risultante delle forze nulla lungo x, resta in quiete rispetto al piano; dunque la massa $M$ scorre tra il piano e la massa $m$ senza trascinare la massa $m$, in virtù dell'assenza di attrito.
2) l'accelerazione che $M$ assume è la stessa che assumerebbe, a parità di forza $F$, se la massa $m$ sopra non ci fosse, o avesse un altro valore; in altre parole, l'accelerazione che $M$ assume è completamente indipendente da $m$, ancora una volta in virtù dell'assenza di attrito.
Sperando che le considerazioni (1) e (2) siano giuste, passerei all'esercizio:
Un parallelepipedo di massa $M$ viene fatto scivolare su un piano orizzontale liscio, mediante l’azione di una forza orizzontale $F$. Al parallelepipedo sono fissate due masse $m_1$ e $m_2$ mediante una fune inestensbile e una puleggia, entrambe senza massa.
Si calcoli il modulo di $F$ per cui le due masse rimangono ferme rispetto al parallelepepido.
La mia soluzione differisce da quella che ci ha proposto il professore (da un certo punto in poi), ma entrambe mi suscitano dei dubbi per motivi diversi.
La parte in comune alle due soluzioni è la seguente.
$M$, $m_1$ e $m_2$ formano un sistema. Affinché $m_1$ e $m_2$ stiano ferme rispetto a $M$, devo avere che $M$, $m_1$ e $m_2$ hanno la medesima accelerazione sia lungo la verticale y sia lungo l'orizzontale x (orientato positivamente verso destra). Lungo y, la risultante delle forze esterne è nulla per $M$ e $m_1$, per la presenza delle reazioni vincolari, e deve essere nulla anche per $m_2$: lo è se la tensione eguaglia il peso, cioè se $T=m_2g$. Quindi nulla è l'accelerazione lungo y.
Lungo x, so che su $m_1$ agisce la tensione $T$, avente lo stesso valore a entrambe le estremità visto che per ipotesi è senza massa. Allora scrivo $m_1a_x=T=m_2g$, da cui ricavo $a_x=m_2/m_1g$.
Affinché $m_1$ e $m_2$ stiano ferme rispetto a $M$, la risultante delle forze orizzontali su $m_2$ e su $M$ deve essere tale da imprimere a ciascuna di esse un'accelerazione pari a $a_x$.
Spero che fin qui il ragionamento sia giusto. Ora, la soluzione che io ho pensato si discosta da quella che mi è stata fornita.
Io ho pensato di analizzare le forze sulle singole componenti del sistema, senza fare ancora ipotesi sulla risultante dell'intero sistema, e ho supposto che non ci fosse attrito né tra piano e massa né reciprocamente tra le masse.
Su $m_2$, orizzontalmente, agisce solo una forza $R$, forza di contatto con $M$. Su $M$, per il terzo principio, agiscono $-R$ e la forza $F$. Avendo $a_x$, posso calcolare tanto $R$ quanto $F$, rispettivamente:
$R=m_2^2/m_1g$
$F=(M+m_2)m_2/m_1g$.
Allora avrei:
$\{(m_1a_x=T),(m_2a_x=R),(Ma_x=F-R):}$
$(m_1+m_2+M)a_x=F+T$.
Cioè la risultante delle forze esterne sul sistema è data da $F+T$.
Invece, la soluzione che mi è stata proposta parte dal presupposto che la risultante delle forze esterne su $(m_1+m_2+M)$ sia semplicemente $F$ e quindi conclude $(m_1+m_2+M)a_x=F$.
Se assumo questo risultato, e se immagino anche qui la presenza di una forza di contatto $R$ tale che $m_2a_x=R$ (altrimenti non si spiegherebbe come $m_2$ possa avere un'accelerazione $a_x$), ottengo questa situazione:
$\{(m_1a_x=T),(m_2a_x=R),(Ma_x=F-R-T):}$
$(m_1+m_2+M)a_x=F$
Cioè la risultante delle forze esterne su M è data da $F-R-T$.
Allora, intanto vi chiederei: quale delle due soluzioni è corretta?
Poi proverei, se non vi ho già stufato, a esporre con ordine i miei dubbi.
- 1) Riguardo alla mia soluzione, mi sentirei abbastanza sicura: non essendoci alcun tipo di attrito, la forza $F$ deve pensare a spostare solo $M$ e $m_2$, non $m_1$, con accelerazione $a_x$: a spostare $m_1$ con accelerazione $a_x$ ci pensa già la presenza di $m_2$, sottoposta alla forza gravitazionale, che trasmette con la fune. L'unica cosa che mi lascia perplessa è, forse, che la risultante delle forze esterne sul sistema è $F+T$: la tensione in genere dovrebbe essere una forza interna (mi sbaglio?), ma magari in questo caso, essendoci una puleggia che piega il filo ad angolo retto, posso pensare che la tensione faccia le veci della forza di gravità che agisce su $m_2$, che in effetti è una forza esterna.
2) Riguardo alla soluzione del professore: se fosse vera, come può essere che $Ma_x=F-R-T$, cioè che $M$ risenta della tensione $T$, se questa non ha modo di agire su $M$? [/list:u:3n3uzcls]
Scusate la lunghezza e il modo forse poco lineare con cui ho esposto, vi ringrazio se risponderete. (:
Risposte
Le tue idee 1) e 2) sono corrette.
Quanto all'esercizio, devo dire che non ho capito com'è la disposizione delle cose. Dov'è questa puleggia? Potresti riportare una figura?
Quanto all'esercizio, devo dire che non ho capito com'è la disposizione delle cose. Dov'è questa puleggia? Potresti riportare una figura?
Grazie per la risposta, intanto sapere di avere delle idee di base corrette mi conforta.
Ho riportato la figura nello spoiler. (:
Ho riportato la figura nello spoiler. (:
La tensione è una forza interna al sistema, quindi non contribuisce all'accelerazione del centro di massa, sbagli nello scrivere la terza equazione del tuo sistema, perché la carrucola, di fatto, appartiene al blocco M, quindi come si modifica l'equazione di moto del blocco M?...
Adesso ci sono. Ho dato rilevanza alla carrucola solo come strumento che modifica la direzione delle forze, non come parte integrante del blocco $M$. La carrucola è parte di $M$ e risente, per il principio di azione e reazione, di una forza di modulo $T$ verticalmente verso il basso e di una forza sempre di modulo $T$ orizzontalmente verso sinistra. Per questo modifico la terza equazione del sistema in $Ma_x=F-R-T$, ottenendo poi $F=(m_1+m_2+M)a_x$ come risultante delle forze esterne in direzione orizzontale.
Grazie mille Vulpasir!
Se posso approfittare ancora un po' della tua disponibilità, ti chiedo di dirmi se questo mio ragionamento, in merito alla risultante delle forze esterne in direzione verticale, è corretto o meno.
La simbologia è un po' fastidiosa, ma spero si capisca: introduco $N$, modulo della forza di contatto tra $M$ e $m_1$; e $S$, modulo della forza di contatto tra $M$ e il piano d'appoggio.
Le forze di contatto $N$ sono una coppia di forze interne, in quanto si esercitano fra due masse che sono parte del sistema;
le forze di contatto $S$ sono invece forze esterne.
Forze esterne sono anche le forze peso di tutte le masse.
Il sistema delle equazioni per le forze lungo y è il seguente:
$\{(m_1a_y=-m_1g+N),(Ma_y=-N-Mg-T+S),(m_2a_y=T-m_2g):}$
Il risultante è
$(m_1+m_2+M)a_y=-(m_1+m_2+M)g+S$
Il sistema è in quiete, quindi $a_y=0$.
Allora $S=(m_1+m_2+M)g$, cioè la forza di contatto $S$ tra la massa $M$ e il piano d'appoggio bilancia il peso di tutto il sistema.
E' un ragionamento abbastanza triviale alla luce di quanto mi hai spiegato, ma comunque preferisco avere conferma di aver capito bene. Grazie.
Grazie mille Vulpasir!
Se posso approfittare ancora un po' della tua disponibilità, ti chiedo di dirmi se questo mio ragionamento, in merito alla risultante delle forze esterne in direzione verticale, è corretto o meno.
La simbologia è un po' fastidiosa, ma spero si capisca: introduco $N$, modulo della forza di contatto tra $M$ e $m_1$; e $S$, modulo della forza di contatto tra $M$ e il piano d'appoggio.
Le forze di contatto $N$ sono una coppia di forze interne, in quanto si esercitano fra due masse che sono parte del sistema;
le forze di contatto $S$ sono invece forze esterne.
Forze esterne sono anche le forze peso di tutte le masse.
Il sistema delle equazioni per le forze lungo y è il seguente:
$\{(m_1a_y=-m_1g+N),(Ma_y=-N-Mg-T+S),(m_2a_y=T-m_2g):}$
Il risultante è
$(m_1+m_2+M)a_y=-(m_1+m_2+M)g+S$
Il sistema è in quiete, quindi $a_y=0$.
Allora $S=(m_1+m_2+M)g$, cioè la forza di contatto $S$ tra la massa $M$ e il piano d'appoggio bilancia il peso di tutto il sistema.
E' un ragionamento abbastanza triviale alla luce di quanto mi hai spiegato, ma comunque preferisco avere conferma di aver capito bene. Grazie.
Io vedrei una soluzione più ruspante, nel senso che l'accelerazione della massa m1 è data solo dal peso di m2, quindi sappiamo che a = m2*g/m1, allora la forza F, che deve dare al tutto la stessa accelerazione è uguale a m2* g * (M + m1 + m2)
la forza F, che deve dare al tutto la stessa accelerazione
Secondo me era proprio questo il dubbio di chi ha posto la domanda, ossia la forza F è applicata su M e $M$ non interagisce orizzontalmente con la massa $m_1$, quindi a prima vista si direbbe che la forza F deve dare la stessa accelerazione solo a
$M$ e $m_2$, ma appunto questo è sbagliato perché la massa M interagisce indirettamente con $m_1$ attraverso la carrucola, ecco quindi che la forza F deve dare la stessa accelerazione a tutto il sistema, essendo l'unica forza esterna orizzontale.
Allora S=(m1+m2+M)g, cioè la forza di contatto S tra la massa M e il piano d'appoggio bilancia il peso di tutto il sistema.
Si, è giusto, infatti sia m1 che m2 si trovano in equilibrio verticalmente grazie all'effetto di forse interne, in pratica quindi "scaricano" il proprio peso sulla massa M grande (m1 lo scarica con l'appoggio su M mentre m2 lo scarica attraverso la carrucola), ed ecco che il terreno deve reagire con una forza uguale al peso dei 3 corpi
Scusate l'intromissione, di solito non mi piace intromettermi.
Non ho letto tutti i vostri interventi, e se quello che dico è stato già detto chiedo scusa. Ma mi sembra banale dire che , se $m_2$ deve rimanere ferma rispetto a $M$ , anche $m_1$ deve rimanere ferma rispetto a $M$ , quindi deve seguirne la stessa sorte cinematica : infatti $m_1 $ ed $m_2$ sono collegate da un filo inestensibile , e questo basta per dire che $m_1$ resta lí dove si trova rispetto a $M$ . Perciò la forza $F$ che accelera tutte e tre le masse, cioè tutto il sistema, è unica:
$F = ( M+m_1+m_2 )*a$
Per trovare $a$ , basta osservare che la tensione nel filo non è altro che il peso di $m_2$ , che non sale e non scende, quindi per la massa $m_1$ si può scrivere :
$m_1*a = T = m_2*g$ , da cui si trova $a = m_2/m_1g$ . ( già proposto da mgrau).
Infine, tutta la baracca pesa $(M+m_1+m_2)g$ . Perchè scrivere tante equazioni ?
Ma penso che abbiate già detto tutto ormai. Buona notte.
Non ho letto tutti i vostri interventi, e se quello che dico è stato già detto chiedo scusa. Ma mi sembra banale dire che , se $m_2$ deve rimanere ferma rispetto a $M$ , anche $m_1$ deve rimanere ferma rispetto a $M$ , quindi deve seguirne la stessa sorte cinematica : infatti $m_1 $ ed $m_2$ sono collegate da un filo inestensibile , e questo basta per dire che $m_1$ resta lí dove si trova rispetto a $M$ . Perciò la forza $F$ che accelera tutte e tre le masse, cioè tutto il sistema, è unica:
$F = ( M+m_1+m_2 )*a$
Per trovare $a$ , basta osservare che la tensione nel filo non è altro che il peso di $m_2$ , che non sale e non scende, quindi per la massa $m_1$ si può scrivere :
$m_1*a = T = m_2*g$ , da cui si trova $a = m_2/m_1g$ . ( già proposto da mgrau).
Infine, tutta la baracca pesa $(M+m_1+m_2)g$ . Perchè scrivere tante equazioni ?
Ma penso che abbiate già detto tutto ormai. Buona notte.
Come Vulpasir ha ben inquadrato, il mio dubbio consisteva in questo:
Avrei un'altra minuscola questione da chiarire, in merito alla modellizzazione delle carrucole negli esercizi.
La carrucola risente della tensione della fune nella maniera illustrata in figura.
Mi chiedo, sotto quali ipotesi posso dire che questo accade?
So che carrucole ideali non hanno né massa né esercitano attrito sul filo, si limitano a trasmettere la tensione e fanno muovere le masse collegate con la medesima accelerazione. Mi è anche stato detto, se non ricordo male, che una carrucola di questo genere è equivalente ad un disco che non ruota sul proprio asse, sul quale il filo slitta senza attrito: si ha, anche qui, il solo effetto di trasmettere la tensione, senza modificare nulla.
Ma allora come fa la carrucola a "risentire" della tensione del filo? Mi sfugge qualcosa.
"Vulplasir":
Secondo me era proprio questo il dubbio di chi ha posto la domanda, ossia la forza F è applicata su M e $ M $ non interagisce orizzontalmente con la massa $ m_1 $, quindi a prima vista si direbbe che la forza F deve dare la stessa accelerazione solo a
$ M $ e $ m_2 $, ma appunto questo è sbagliato perché la massa M interagisce indirettamente con $ m_1 $ attraverso la carrucola, ecco quindi che la forza F deve dare la stessa accelerazione a tutto il sistema, essendo l'unica forza esterna orizzontale.
Avrei un'altra minuscola questione da chiarire, in merito alla modellizzazione delle carrucole negli esercizi.
La carrucola risente della tensione della fune nella maniera illustrata in figura.
Mi chiedo, sotto quali ipotesi posso dire che questo accade?
So che carrucole ideali non hanno né massa né esercitano attrito sul filo, si limitano a trasmettere la tensione e fanno muovere le masse collegate con la medesima accelerazione. Mi è anche stato detto, se non ricordo male, che una carrucola di questo genere è equivalente ad un disco che non ruota sul proprio asse, sul quale il filo slitta senza attrito: si ha, anche qui, il solo effetto di trasmettere la tensione, senza modificare nulla.
Ma allora come fa la carrucola a "risentire" della tensione del filo? Mi sfugge qualcosa.
Rispondo un po' in ritardo perchè non ho potuto, comunque la carrucola ha il compito di modificare la direzione del filo, ma ciò non vuol dire che su di lei non si esercita la reazione del filo.
Nel nostro caso la carrucola è collegata rigidamente al corpo M, quindi la tensione T agente su di essa si trasmette a M. Nel caso dell'immagine di sopra invece, per far stare la carrucola ferma, il soffitto deve offrire una reazione uguale e opposta a T
Nel nostro caso la carrucola è collegata rigidamente al corpo M, quindi la tensione T agente su di essa si trasmette a M. Nel caso dell'immagine di sopra invece, per far stare la carrucola ferma, il soffitto deve offrire una reazione uguale e opposta a T
Scusami, ma nonostante il tuo esempio continuo a non capire perché la carrucola risenta della tensione del filo.
Voglio dire, sperimentalmente mi torna: ipotizzando di dover tenere in mano una carrucola di massa trascurabile su cui è avvolto a un filo di massa trascurabile [per quanto nella realtà sia difficile parlare di massa trascurabile, ma prendiamo per buono quello che dico], se alle due estremità appendo due oggetti (per semplicità di massa uguale), il mio braccio (il vincolo) dovrà esercitare una forza pari a quella dei due pesi, per mantenere il sistema in equilibrio.
Però, quando si tratta di passare al modello, dove considero sia la carrucola sia il filo con massa trascurabile e ipotizzo assenza di attriti, non capisco cosa mi legittimi ad affermare che il filo esercita una forza sulla carrucola. Non capisco per quale interazione la carrucola sia "soggetta alla tensione del filo applicata ad un punto che si trova sul bordo"[nota]Riporto la frase di una pagina web che ho letto in cui sono spiegate le carrucole: http://www.****.it/lezioni/fisica/di ... massa.html[/nota].
Io immagino il modello così:
dove vedo che ogni porzione di filo è soggetta a tensioni uguali, e queste tensioni sono comunque tangenti alla circonferenza della carrucola. Non vedo come un punto sul bordo della carrucola possa essa essere soggetto alla tensione che è applicata a ciascuna porzione di filo. E' per il principio di azione e reazione?
Voglio dire, sperimentalmente mi torna: ipotizzando di dover tenere in mano una carrucola di massa trascurabile su cui è avvolto a un filo di massa trascurabile [per quanto nella realtà sia difficile parlare di massa trascurabile, ma prendiamo per buono quello che dico], se alle due estremità appendo due oggetti (per semplicità di massa uguale), il mio braccio (il vincolo) dovrà esercitare una forza pari a quella dei due pesi, per mantenere il sistema in equilibrio.
Però, quando si tratta di passare al modello, dove considero sia la carrucola sia il filo con massa trascurabile e ipotizzo assenza di attriti, non capisco cosa mi legittimi ad affermare che il filo esercita una forza sulla carrucola. Non capisco per quale interazione la carrucola sia "soggetta alla tensione del filo applicata ad un punto che si trova sul bordo"[nota]Riporto la frase di una pagina web che ho letto in cui sono spiegate le carrucole: http://www.****.it/lezioni/fisica/di ... massa.html[/nota].
Io immagino il modello così:
dove vedo che ogni porzione di filo è soggetta a tensioni uguali, e queste tensioni sono comunque tangenti alla circonferenza della carrucola. Non vedo come un punto sul bordo della carrucola possa essa essere soggetto alla tensione che è applicata a ciascuna porzione di filo. E' per il principio di azione e reazione?
La "carrucola ideale" è una delle tante idealizzazioni della fisica di base, che si fa per impostare problemi tutto sommato semplici, allo scopo di semplificare l'apprendimento delle leggi fisiche e addestrare nell'uso di tali leggi. Un' altra semplificazione è, ad esempio, il filo "perfettamente flessibile e inestensibile " . Nessuna fune reale è perfettamente flessibile e inestensibile, e in corsi più avanzati, essenzialmente ingegneristici, se ne tiene adeguatamente conto.
A questo punto, essendo la carrucola ideale di massa trascurabile, e priva di attrito , non serve a niente. Puoi immaginare al suo posto un perno fisso, perfettamente liscio, su cui il filo scorre senza resistenza alcuna : l'effetto è lo stesso.Ma questo perno deve essere assicurato a qualcosa di fisso, altrimenti non può esercitare la sua reazione sui due capi del filo, uno entrante e uno uscente.
Però talvolta,anche in fisica di base, la massa della carrucola non si trascura, e quindi se ne deve considerare il momento di inerzia assiale. E, volendo essere ancor più realisti, non si trascura nemmeno la resistenza di attrito che una fune incontra strisciando su di essa. Tieni comunque presente che , se non c'è strisciamento, va considerata la forza di attrito statico, se del caso . A mano a mano che aggiungi ipotesi più realistiche, la soluzione del problema si complica . Per esempio, la tensione nel filo uscente non è, in certe condizioni, uguale a quella nel filo entrante, ma è maggiore.
A questo punto, essendo la carrucola ideale di massa trascurabile, e priva di attrito , non serve a niente. Puoi immaginare al suo posto un perno fisso, perfettamente liscio, su cui il filo scorre senza resistenza alcuna : l'effetto è lo stesso.Ma questo perno deve essere assicurato a qualcosa di fisso, altrimenti non può esercitare la sua reazione sui due capi del filo, uno entrante e uno uscente.
Però talvolta,anche in fisica di base, la massa della carrucola non si trascura, e quindi se ne deve considerare il momento di inerzia assiale. E, volendo essere ancor più realisti, non si trascura nemmeno la resistenza di attrito che una fune incontra strisciando su di essa. Tieni comunque presente che , se non c'è strisciamento, va considerata la forza di attrito statico, se del caso . A mano a mano che aggiungi ipotesi più realistiche, la soluzione del problema si complica . Per esempio, la tensione nel filo uscente non è, in certe condizioni, uguale a quella nel filo entrante, ma è maggiore.
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