Esercizio dii fluidodinamica
In un tubo di gomma da giardino, lungo 10 m e di 4 cm di diametro, fluisce 1 l/s d’acqua. Calcolare la portata volumetrica nel caso in cui al tubo di 10 m venga aggiunto un altro tubo di 10 m, ma di 2 cm di diametro.
non ho idea di come impostarlo, potreste darmi una mano?
non ho idea di come impostarlo, potreste darmi una mano?
Risposte
Provo a darti una mano, delineando una soluzione sulla base di alcune assunzioni semplificative.
Schematizziamo il tubo come una perdita di carico distribuita con un estremo connesso ad una pompa ideale (prevalenza non dipendente dalla portata erogata) e l'altro estremo in atmosfera. Quindi la perdita di pressione disponibile è costante nei due casi.
Si tratta adesso di capire come varia la perdita di carico aggiungendo il secondo tubo. A tale scopo calcoliamo preliminarmente il numero di Reynolds per determinare in che regime di moto ci troviamo, tenendo conto che la viscosità cinematica dell'acqua è $nu=10^(-6) m^2/s$. Risulta:
$Re=(v*D)/nu = Q/(pi*D^2/4)*D/nu = (4*Q)/(pi*D*nu) = (4*10^(-3))/(pi*4*10^(-2)*10^(-6))=31831 > 4000$
Quindi siamo in pieno regime di moto turbolento. In tale regime risulta valida una perdita di carico quadratica con la velocità e dipendente da un fattore di attrito determinabile con l'equazione di Colebrook.
Tuttavia passare per questa strada mi sembra abbastanza arduo, per cui utilizzerei la formula semplificata empirica di Darcy:
$Delta P = beta/(rho*g)*Q^2/D^5*L$
ove assumiamo $beta$ costante (in realtà dipende molto debolmente dal diametro).
Poichè per la schematizzazione iniziale la caduta di pressione non varia, dovrà risultare:
$beta/(rho*g)*Q_0^2/D^5*L = beta/(rho*g)*Q^2/D^5*L + beta/(rho*g)*Q^2/(D/2)^5*L$
da cui semplificando:
$Q = Q_0/sqrt(33)=0.174 text( )l/s$
Nota 1
Nella soluzione semplificata si sono trascurate le perdite concentrate dovute al cambio di sezione. In una soluzione più precisa andrebbero considerate.
Nota 2
La soluzione andrebbe verificata controllando di essere ancora in zona di moto turbolento in ogni tratto, ma si vede facilmente che tale condizione è verificata.
Schematizziamo il tubo come una perdita di carico distribuita con un estremo connesso ad una pompa ideale (prevalenza non dipendente dalla portata erogata) e l'altro estremo in atmosfera. Quindi la perdita di pressione disponibile è costante nei due casi.
Si tratta adesso di capire come varia la perdita di carico aggiungendo il secondo tubo. A tale scopo calcoliamo preliminarmente il numero di Reynolds per determinare in che regime di moto ci troviamo, tenendo conto che la viscosità cinematica dell'acqua è $nu=10^(-6) m^2/s$. Risulta:
$Re=(v*D)/nu = Q/(pi*D^2/4)*D/nu = (4*Q)/(pi*D*nu) = (4*10^(-3))/(pi*4*10^(-2)*10^(-6))=31831 > 4000$
Quindi siamo in pieno regime di moto turbolento. In tale regime risulta valida una perdita di carico quadratica con la velocità e dipendente da un fattore di attrito determinabile con l'equazione di Colebrook.
Tuttavia passare per questa strada mi sembra abbastanza arduo, per cui utilizzerei la formula semplificata empirica di Darcy:
$Delta P = beta/(rho*g)*Q^2/D^5*L$
ove assumiamo $beta$ costante (in realtà dipende molto debolmente dal diametro).
Poichè per la schematizzazione iniziale la caduta di pressione non varia, dovrà risultare:
$beta/(rho*g)*Q_0^2/D^5*L = beta/(rho*g)*Q^2/D^5*L + beta/(rho*g)*Q^2/(D/2)^5*L$
da cui semplificando:
$Q = Q_0/sqrt(33)=0.174 text( )l/s$
Nota 1
Nella soluzione semplificata si sono trascurate le perdite concentrate dovute al cambio di sezione. In una soluzione più precisa andrebbero considerate.
Nota 2
La soluzione andrebbe verificata controllando di essere ancora in zona di moto turbolento in ogni tratto, ma si vede facilmente che tale condizione è verificata.
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