Esercizio di termodinamica
Mi sono imbattuto in questo esercizio, ma mi sono fermato ad un punto.
Ecco il testo:
un recipiente con pareti isolanti è diviso in due parti da un pistone scorrevole.ù
Inizialmente si ha:
$V_a=15 l$
$V_b=45 l$
In $A$ ci sono $2 mol$ di $H_2$
In $B$ c'è $1 mol$ di $0_2$
La temperatura di entrambi è: $T_0=300 K$
1) Il pistone è diatermico. In seguito alla rimozione del fermo viene raggiunto l'equilibrio.
calcolare gli stati finali e la variazione d'entropia del sistema.
Mio ragionamento:
dato che è diatermico si ha:
$P_a/T_a=P_b/T_b$
dato che è $T_a=T_b$ mi aspetto una pressione finale del tipo:
$P_a=P_b$
La relazione per avere $P_a$ finale è:
$P_a=(n_a*R*T)/V_a$
dove $V_a$ in questa relazione deve essere il volume finale.
Non so se va bene usare $V_f=V_o(alpha)*T$ per trovare il volume finale sia di $a$ che di $b$
le mie domande a questo punto sono:
$alpha$ è una costanta tipica del gas che si considera? (tipo ce ne è uno per l'ossigeno e l'altro per l'idrogeno)
e sopratutto: quale relazione si usa per sapere il volume finale?
Ecco il testo:
un recipiente con pareti isolanti è diviso in due parti da un pistone scorrevole.ù
Inizialmente si ha:
$V_a=15 l$
$V_b=45 l$
In $A$ ci sono $2 mol$ di $H_2$
In $B$ c'è $1 mol$ di $0_2$
La temperatura di entrambi è: $T_0=300 K$
1) Il pistone è diatermico. In seguito alla rimozione del fermo viene raggiunto l'equilibrio.
calcolare gli stati finali e la variazione d'entropia del sistema.
Mio ragionamento:
dato che è diatermico si ha:
$P_a/T_a=P_b/T_b$
dato che è $T_a=T_b$ mi aspetto una pressione finale del tipo:
$P_a=P_b$
La relazione per avere $P_a$ finale è:
$P_a=(n_a*R*T)/V_a$
dove $V_a$ in questa relazione deve essere il volume finale.
Non so se va bene usare $V_f=V_o(alpha)*T$ per trovare il volume finale sia di $a$ che di $b$
le mie domande a questo punto sono:
$alpha$ è una costanta tipica del gas che si considera? (tipo ce ne è uno per l'ossigeno e l'altro per l'idrogeno)
e sopratutto: quale relazione si usa per sapere il volume finale?
Risposte
up

La pressione finale e la temperatura saranno le stesse da ambo i lati, ma la temperatura finale non sarà uguale a quella iniziale. L'unica cosa che sai di certo è che i due gas saranno sempre alla medesima temperatura durante la trasformazione.
In termini di equazioni nello stato finale puoi scrivere
$p^{f}* V_{a}^{f} =n_a* R*T^f$
$p^{f}* V_{b}^{f} =n_b *R*T^f$
Da qui puoi ricavare facilmente i rapporti tra i volumi in a e in b nello stato finale e conoscendo il volume totale (somma dei due volumi iniziali) puoi ricavare facilmente i volumi finali (i numeri di moli in a e in b li sai).
A questo punto manca la parte più "sottile" del problema.
Sai che le pareti esterne sono adiabatiche quindi il sistema totale non scambia calore né lavoro con l'esterno per cui l'energia interna totale pure non varia.......
A questo punto.... finisci tu....
Sapendo quanto detto puoi arrivare a calcolare la temperatura e la pressione finale.
Per il resto del problema sull'entropia una volta che sai stati iniziali e finali dei gas nelle due parti è semplice dato che l'entropia è una funzione di stato (dato che il sistema totale è isolato poi le variazioni di entropia dalle due parti sono ....legate.).
In termini di equazioni nello stato finale puoi scrivere
$p^{f}* V_{a}^{f} =n_a* R*T^f$
$p^{f}* V_{b}^{f} =n_b *R*T^f$
Da qui puoi ricavare facilmente i rapporti tra i volumi in a e in b nello stato finale e conoscendo il volume totale (somma dei due volumi iniziali) puoi ricavare facilmente i volumi finali (i numeri di moli in a e in b li sai).
A questo punto manca la parte più "sottile" del problema.
Sai che le pareti esterne sono adiabatiche quindi il sistema totale non scambia calore né lavoro con l'esterno per cui l'energia interna totale pure non varia.......
A questo punto.... finisci tu....
Sapendo quanto detto puoi arrivare a calcolare la temperatura e la pressione finale.
Per il resto del problema sull'entropia una volta che sai stati iniziali e finali dei gas nelle due parti è semplice dato che l'entropia è una funzione di stato (dato che il sistema totale è isolato poi le variazioni di entropia dalle due parti sono ....legate.).