Esercizio di meccanica razionale
Salve a tutti!!Volevo sottoporvi il seguente problema di meccanica lagrangiana (tratto da "Meccanica Classica" di H. Goldstein), che credo sia alquanto banale, ma trovo comunque alcune difficoltà:
"Una particella pesante è posta alla sommità di un cerchio giacente in un piano verticale. Calcolare la reazione del cerchio sulla particella utilizzando le equazioni di lagrange e il metodo dei moltiplicatori indeterminati di Lagrange. Trovare l'altezza dalla quale la particella si distaccherà dal cerchio."
La difficoltà da me trovata nel risolvere tale esercizio è nell'utilizzare i moltiplicatori di Lagrange. Non riesco a "maneggiarli" in maniera corretta. Potreste spiegarmi, magari in dettaglio, come impostare e successivamente risolvere tale esercizio?
Ringrazio anticipatamente per la risposta che vorrete darmi.
"Una particella pesante è posta alla sommità di un cerchio giacente in un piano verticale. Calcolare la reazione del cerchio sulla particella utilizzando le equazioni di lagrange e il metodo dei moltiplicatori indeterminati di Lagrange. Trovare l'altezza dalla quale la particella si distaccherà dal cerchio."
La difficoltà da me trovata nel risolvere tale esercizio è nell'utilizzare i moltiplicatori di Lagrange. Non riesco a "maneggiarli" in maniera corretta. Potreste spiegarmi, magari in dettaglio, come impostare e successivamente risolvere tale esercizio?
Ringrazio anticipatamente per la risposta che vorrete darmi.
Risposte
Vi prego, datemi una mano, anche solo come impostarlo, se la soluzione è troppo lunga...!
Ancora grazie.
Ancora grazie.
Su, fate outing, vi prego!!Non vergognatevi...
, possibile che non ci sia nessuno in grado di risolverlo??
, possibile che non ci sia nessuno in grado di risolverlo??
Scrivi la lagrangiana del problema includendo il vincolo che la particella stia sul cerchio.
Hai [tex]$L = \frac{1}{2} m (\dot{x}^{2} + \dot{y}^{2}) - m g y + \lambda(x^{2} + y^{2} - R^{2})$[/tex], dove [tex]R[/tex] è il raggio del cerchio.
A questo punto puoi usare le equazioni di Eulero-Lagrange per i sistemi vincolati (vedi sul Goldstein).
Hai [tex]$L = \frac{1}{2} m (\dot{x}^{2} + \dot{y}^{2}) - m g y + \lambda(x^{2} + y^{2} - R^{2})$[/tex], dove [tex]R[/tex] è il raggio del cerchio.
A questo punto puoi usare le equazioni di Eulero-Lagrange per i sistemi vincolati (vedi sul Goldstein).
[mod="Steven"]Ciao e benvenuto/a nel forum.
Ti consiglio di visionare il regolamento del forum, che tra l'altro dice
3.4 Evitare sollecitazioni del tipo "up" per almeno 24 ore dalla domanda posta: il forum è frequentato e animato da appassionati che non hanno nessun obbligo di risposta.
3 sollecitazioni in meno di 24 ore sono decisamente fuori luogo, per cui chiudo il topic.
A presto.[/mod]
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