Esercizio di meccanica e termodinamica

[giuseppeangora]

Non riesco proprio a capire come impostare questo problema:
due dischi metallici omogenei di raggio R=12cm e massa M=3kg sono vincolati a ruotare intorno ad un asse verticale passante per il proprio comune centro e sono disposti uno sull'altro. Il disco inferiore è poggiato su un piano orizzontale. L'attrito sull'asse di rotazione e quello tra il disco inferiore e il piano di appoggio è trascurabile, mentre non lo è quello sulle facce dei due dischi a contatto tra loro. All'istante iniziale il disco superiore si trova in rotazione con velocità angolare w=210 rad/s. Il disco inferiore è invece fermo. Il sistema è all'equilibrio termico con l'ambiente a temperature T=300K.
a) si determino le velocità angolari e le temperature dei due dischi dopo un tempo molto lungo dall'istante iniziale.
b) si determini la quantità di calore ceduta dal sistema dei due dischi all'ambiente.
c) si determini la variazione di entropia dell'universo nel processo.

Immagino che a causa dell'attrito il disco superiore trascini quello inferiore, fino a quando entrambi non si muovono alla stessa velocità angolare, metà di quella iniziale? è coretto? ma la quantità di calore?

[dRic]

"giuseppeangora":
Immagino che a causa dell'attrito il disco superiore trascini quello inferiore, fino a quando entrambi non si muovono alla stessa velocità angolare, metà di quella iniziale?

Intuitivamente mi verrebbe anche a me di dire così, ma sono abbastanza scarso in queste cose quindi aspetto conferma di utenti più competenti.

Comunque, ipotizziamo che sia così.

Io procederei nel seguente modo:

L'energia iniziale è $$E_0 = \frac 1 2 Iw_0^2$$
L'energia cinetica finale è invece $$E_1 = \frac 1 2 Iw_1^2 + \frac 1 2 Iw_1^2 = Iw_1^2 = I \left( \frac {w_0} 2 \right) ^2 = \frac 1 4 Iw_0^2$$
Quindi $$\Delta E = E_1 - E_0 = -\frac 1 4 Iw_0^2$$
Questa energia deve necessariamente essersi tramutata in calore a causa dell'attrito e quindi
$$\Delta U = mc_p\Delta T = \frac 1 4 Iw_0^2$$

EDIT:
Mi accorgo solo adesso che il testo dice "dopo un tempo molto lungo" e quindi questo calore verrà ceduto all'ambiente per tornare alle condizioni di equilibrio. In definitiva, dopo un tempo molto lungo, la temperatura dei corpi sarà la stessa dell'ambiente ovvero 300K perché tutto il calore è stato ceduto (perso)