Esercizio di meccanica applicata alle macchine su meccanismo

[luiginapoli47]

Nel sistema riportato in Fig. 1, in scala con le quote in mm, il corpo 1 è sottoposto ad una forza
esterna F come in figura di modulo F = 55 N. Il pistone P presenta un alesaggio d=18 mm.
Supponendo che il corpo 1 ruoti alla velocità angolare costante avente componente lungo l’asse z
nel sistema di riferimento di figura pari a ω1 = 12 rad/s. si calcolino:
1 La componente lungo z velocità angolare del corpo 2;
2 La velocità del centro della cerniera B;
3 La portata (positiva se entrante) nella valvola a del pistone.
4 La componente lungo z dell'accelerazione angolare del corpo 2.
5 La componente lungo z dell'accelerazione angolare del corpo camicia pistone.
6 La forza che deve applicare il pistone sulla cerniera B.
7 La reazione vincolare espletata dalla cerniera Q.






praticamente non riesco a capire come muovermi, in quanto:
parto con il calcolarmi la $v(A)=\omega_1xx(A-O)$ e una volta calcolata ho pensato di utilizzare la formula $v(A)=v(D)+\omega_2xx(A-D)$ solo che la distanza $A-D$ non so come calcolarmela, ed inoltre di $v(D)$ non conosco nulla apparte il punto di applicazione
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio, graziee

[Shackle]

"Luiginapoli47":

parto con il calcolarmi la $v(A)=\omega_1xx(A-O)$ e una volta calcolata ho pensato di utilizzare la formula $v(A)=v(D)+\omega_2xx(A-D)$ solo che la distanza $A-D$ non so come calcolarmela, ed inoltre di $v(D)$ non conosco nulla apparte il punto di applicazione
Qualcuno mi potrebbe aiutare a risolvere questo esercizio, graziee

Ho provato a fare qualche ragionamento, magari ragionando insieme riusciamo ad andare un po’ avanti. Ma premetto che non sono arrivato alla soluzione.

Dunque, è vero che non conosci la distanza $A-D$, però sai che :

$v(A)=v(D)+\omega_2xx(A-D)$

dove $\omega_2 $ è la velocità angolare del corpo rigido 2 . Ora se moltiplichi scalarmente per (A-D) , hai :

$v(A)*(A-D) =v(D)*(A-D)$

cioè a secondo membro hai solo il primo termine, in quanto il prodotto misto $\omega_2xx(A-D)*(A-D) =0 $

Questo vuol dire che la componente di $vecv_A$ sulla congiungente $AD$ è uguale alla componente di $vecv_D$ sulla stessa congiungente.
Quindi finora che cosa sai ? La velocità $vecv_A$ è nota sia in modulo che in direzione e verso, essendo tangente all’arco di centro $O$ e raggio $OA$ . Della velocità $vecv_D$ sai la componente su AD , come detto, e sai che deve essere tangente all’arco di circonferenza di centro Q e raggio QD , visto che il corpo 3 può solo ruotare attorno a Q . Note le due direzioni di $vecv_A$ e $vecv_D$ , si può trovare il centro di istantanea rotazione dell’asta 2 . In generale, si devono tracciare le normali ai due vettori velocità : il CIR è il punto di incontro di queste normali. Ma queste normali le abbiamo già, sono le rette passanti per OA e per QD . Dico bene?

Certo che è un esercizio strano, con i membri della struttura che si intrecciano e senza misure importanti.
Se tracci tre segmenti unendo AOQ ottieni un triangolo isoscele con base AQ , ma non mi pare molto utile.

[luiginapoli47]

scusa il ritardo ma in questi giorni sono stato un po impegnato e non sono riuscito a risponderti.
Anche a me è risultato abbastanza particolare questo esercizio, pensa è di una prova d'esame!!!

comunque ho capito il tuo ragionamento, praticamente conoscendo le direzioni di $v(a)$ (parallela a $OA$) e di $v(D)$ (parallela a $QD$) posso trovarmi $k$ che è il CIR quindi ora dovrei riscrivermi la velocità $v(A)$ in funzione di $k$ giusto??

[Shackle]

"Luiginapoli47":
comunque ho capito il tuo ragionamento, praticamente conoscendo le direzioni di $v(a)$ (parallela a $OA$) e di $v(D)$ (parallela a $QD$) posso trovarmi $k$ che è il CIR quindi ora dovrei riscrivermi la velocità $v(A)$ in funzione di $k$ giusto??

Io invece non ho capito il tuo ragionamento. Il CIR dell’asta 2 è il punto di incontro della retta OA con la retta QD. Forse il mio post non era chiaro? MA non ci sono misure di lunghezza , tranne quelle due quote, quindi non sono riuscito ad andare avanti.

Ma una cosa si può dire. Siccome per ipotesi il corpo 1 ruota con velocità angolare costante, il momento delle forze esterne rispetto ad O deve essere zero, altrimenti ci sarebbe variazione del momento angolare. Quindi si può dire che il momento della forza F applicata nell’estremo rispetto ad O equilibra il momento dovuto alla forza che il corpo 2 esercita su 1 nella cerniera A. Ma siamo sempre lí, non ci sono misure sufficienti...

Anzi, c’è questo indizio : rileggendo il testo da capo, è scritto che il disegno è

in scala con le quote in mm

Questo potrebbe significare che devi ricavarti le misure dei vari componenti che ti servono usando un righello per fare misure in mm sul disegno, e poi applicando una semplice proporzione : per esempio, se chiami F il punto di applicazione della forza $vecF$ , puoi dire che :

$OA : 400 = AF : x $

spero sia chiaro. Cioè , misuri sul disegno sia OA che AF col righello in mm, e con la proporzione trovi la misura “reale” di AF. E cosí via.
É l’unica strada che vedo, essendo il disegno in scala.