Esercizio di Meccanica

[Mλtt]

Buonasera avrei dei dubbi circa questo problema
: Un corpo approssimabile ad un punto materiale di massa m=150g
è agganciato a due molle; la prima di costante elastica k1= 10N/m ha l’altro
estremo fissato alla parte superiore di una scatola, l’altra di costante elastica k2
ha l’altro estremo agganciato alla parte inferiore della stessa scatola. La scatola
è alta l0=20cm e tale valore è anche pari alla lunghezza a riposo di entrambe le
molle. Il corpo è vincolato a muoversi lungo la direzione verticale, le molle
sono ideali e possono comprimersi sino ad avere lunghezza nulla. Si supponga la scatola ferma (a)
Si calcoli il valore minimo k2min di k2 necessario affinché la massa m possa essere in equilibrio senza
essere appoggiata alla base della scatola; (b) Sia k2=2 k2min; il corpo viene lasciato da fermo dalla
posizione iniziale x0=l0/2. Si calcoli il massimo del modulo della velocità che ha il corpo durante il
moto ed il periodo del moto.

Per quanto riguarda il punto (A) per il k2 minino ho considerato il punto materiale "poggiato" sul piano. La molla k1 risulta non compressa e quindi non esercita alcuna forza mentre la seconda molla compressa di un tratto pari a lo. In formule (asse x rivolto verso il basso, origine sull'attacco della molla in alto):

-k2*lo + mg= 0

k2=mg/lo

E' corretto il ragionamento?


Per il secondo punto ho provato ad utilizzare l'equazione del moto armonico e sostituire al tempo il T/4 (ovviamente dopo aver derivato x(t)) ma non mi trovo. La soluzione utilizza il teorema delle forze vive ma il valore numerico dovrebbe essere lo stesso. Dal punto di vista concettuale il mio tentativo di risolverlo in questo modo è scorretto?