Esercizio di Idrostatica

[Frink88]

Ciao, avrei bisogno di un aiuto su questo esercizio:
Un cilindro di altezza $h=56.4 cm$ galleggia verticalmente nel mercurio ($rho_M=13.59 g/(cm^3)$)
in cui è immerso per una profondità di $l= 6cm$. Se si versa dell’acqua nel recipiente che
contiene il mercurio fino a che il cilindro è completamente immerso, qual è la nuova
altezza di immersione del cilindro nel mercurio? Quanto vale la densità del cilindro?
Tentativo di soluzione
Per la densità del cilindro non dovrei avere problemi: se il corpo galleggia allora
$F_A=F_P$ $Leftrightarrow$ $rho_M*V_(immerso)=rho_(ci)*V_(TOT)$ $Leftrightarrow$ $rho_(ci)=(rho_M*V_(immerso))/(V_(TOT))=(rho_M*pi*r^2*l)/(pi*r^2*h)=(rho_M*l)/h=(13.59*6)/(56,4)=1,446g/(cm^3)$
RIguardo l'altra richiesta non so come procedere. IL risultato dovrebbe essere $[1.997cm]$

[mgrau]

Se chiami $S$ la sezione del cilindro, il suo peso è noto, $S*h*rho*g$.
Se chiami $x$ la nuova immersione nel mercurio, e $rho_A$ e $rho_M$ le densità di acqua e mercurio, il peso deve essere uguale alla spinta di Archimede,
$S*(h-x)*rho_A*g + S*x*rho_M*g$, da cui ricavi $x = h (rho - rho_A)/(rho_M - rho_A)$

[Frink88]

Ho capito, ti ringrazio.