Esercizio di fisica (urto elestico)
Non risco a venir a capo di questo esercizio....ogni suggerimento è gradito
Un' asta di massa M= 2,92kg , di lunghezza L=1metri e di momento d' inerzia rispetto al centro di massa I= ML^2/12, è appoggiata ferma su un piano orizzontale liscio(su tale piano l'asta è completamente libera di traslare /ruotare). Una sfera di massa M=1kg urta elasticamente l' asta con velocita perpendicolare alla stessa. Determinare la distanza D(rispetto al centro di massa)dove deve avvenire l' urto affinchè la sfera, immediatamente dopo l' urto ; si fermi.
Mi viene sugerito di applicare la conservazione della quantità di moto, conservazione del momento angolare(rispetto ad un polo qualsiasi) e conservazione dell' energia cinetica, e mi da il risultato di D= -+0.4metri
Un' asta di massa M= 2,92kg , di lunghezza L=1metri e di momento d' inerzia rispetto al centro di massa I= ML^2/12, è appoggiata ferma su un piano orizzontale liscio(su tale piano l'asta è completamente libera di traslare /ruotare). Una sfera di massa M=1kg urta elasticamente l' asta con velocita perpendicolare alla stessa. Determinare la distanza D(rispetto al centro di massa)dove deve avvenire l' urto affinchè la sfera, immediatamente dopo l' urto ; si fermi.
Mi viene sugerito di applicare la conservazione della quantità di moto, conservazione del momento angolare(rispetto ad un polo qualsiasi) e conservazione dell' energia cinetica, e mi da il risultato di D= -+0.4metri
Risposte
Non occorre usare tanta fantasia, i principi da applicare sono sempre gli stessi!
Se la sfera si ferma l'intera quantità di moto viene trasferita all'asta (e in questo fenomeno conta solo la velocità del c.m., non la rotazione dell'asta).
Ti conviene usare il punto D come polo per il calcolo dei momenti.
Il resto è algebra.
Se la sfera si ferma l'intera quantità di moto viene trasferita all'asta (e in questo fenomeno conta solo la velocità del c.m., non la rotazione dell'asta).
Ti conviene usare il punto D come polo per il calcolo dei momenti.
Il resto è algebra.
si...... i passaggi sono sempre gli stessi, ma evidentemente sbaglio qualcosa nell' impostazioni. Mi servirebbe magari qualche passaggio......
grazie
grazie
Per prima cosa la conservazione della quantità di moto (pedice p= palla, pedice a= asta)
$m_pv_p = m_av_a$
Se l'urto avviene a distanza d dal centro dell'asta prendo questo punto a riferimento per il momento angolare. Infatti poiché il momento delle forze agenti sull'asta rispetto a questo punto è zero, l'asta conserva il suo momento angolare iniziale che è nullo. Dunque per l'asta si ha:
$L = I\omega - m_av_ad = \frac{m_aL^2}{12}\omega - m_av_ad = \frac{m_aL^2}{12}\omega - m_pv_pd = 0$
da cui
$d = \frac{L^2m_a}{12m_pv_p}\omega $
Poi uso la conservazione dell'energia:
$\frac{1}{2}m_pv_p^2 = \frac{1}{2}m_av_a^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2$
Sostituendo quanto desunto dalla prima espressione indicata e ricavando rispetto a $\omega$ ottengo
$\omega = \frac{v_p}{L}\sqrt {12\frac{m_p}{m_a}( 1 - \frac{m_p}{m_a} )} $
Sostituendo nell'espressione del momento angolare ottengo
$d = \frac{Lm_a}{2\sqrt 3 m_p}\sqrt {\frac{m_p}{m_a}( 1 - \frac{m_p}{m_a} )} $
e quindi mettendo i numeri:
$d = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1,92}{3}} = 0,4$
$m_pv_p = m_av_a$
Se l'urto avviene a distanza d dal centro dell'asta prendo questo punto a riferimento per il momento angolare. Infatti poiché il momento delle forze agenti sull'asta rispetto a questo punto è zero, l'asta conserva il suo momento angolare iniziale che è nullo. Dunque per l'asta si ha:
$L = I\omega - m_av_ad = \frac{m_aL^2}{12}\omega - m_av_ad = \frac{m_aL^2}{12}\omega - m_pv_pd = 0$
da cui
$d = \frac{L^2m_a}{12m_pv_p}\omega $
Poi uso la conservazione dell'energia:
$\frac{1}{2}m_pv_p^2 = \frac{1}{2}m_av_a^2 + \frac{1}{2}I\omega ^2$
Sostituendo quanto desunto dalla prima espressione indicata e ricavando rispetto a $\omega$ ottengo
$\omega = \frac{v_p}{L}\sqrt {12\frac{m_p}{m_a}( 1 - \frac{m_p}{m_a} )} $
Sostituendo nell'espressione del momento angolare ottengo
$d = \frac{Lm_a}{2\sqrt 3 m_p}\sqrt {\frac{m_p}{m_a}( 1 - \frac{m_p}{m_a} )} $
e quindi mettendo i numeri:
$d = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{1,92}{3}} = 0,4$
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