Esercizio di fisica-principio conservazione energia.

[turtle87crociato]

Su un piano inclinato, due corpi $m_1$ e $m_2$ sono messi in modo tale che uno si trova proprio sul piano inclinato ($m_1$, quello più leggero) e l'altro si trova, collegato con un filo e una carrucola, sul "cateto verticale" del piano inclinato, pendente. Si calcoli la velocità con cui il corpo più leggero prosegue una volta che quello più pesante tocca terra. Si suppongano nulli attriti e costante l'estensione del filo che collega i due corpi.

So che il problema si risolve con il principio della conservazione dell' energia, tuttavia non so impostarlo il problema. Ossia, non so quando considerare la somma delle due masse, di chi considerare energie cinetiche, etc. Anche se considerassi il lavoro compiuto dalla forza di gravità sui due corpi, penso che i problemi sarebbero analoghi.

Qualcuno saprebbe spiegarmi teoricamente tale impostazione?

[Geppo2]

Concordo nell'usare il principio di conservazione dell'energia. Indichiamo con $h$ è la quota iniziale di $m_2$, $\alpha$ l'inclinazione del piano e $v$ la sua velocità d'impatto. Si ha una situazione iniziale con energie cinetiche nulle. Alla caduta, si hanno le energie cinetiche di $m_2$ e $m_1$ (con $v$ uguale in modulo) e variazioni di energia potenziale per $m_2$ che scende di quota $h$ e di $m_1$ che sale di quota $h sen\alpha$. Per cui:
$1/2(m_1+m_2)v^2=m_2gh-m_1ghsen\alpha$, da cui si può ottenere $v$.

[turtle87crociato]

(con v uguale in modulo)

Questo perché il particolare sistema che consideriamo permette di associare ai due corpi le stesse caratteristiche cinematiche?

[Geppo2]

Esatto. $m_2$ e $m_1$ sono collegati con un filo, pertanto il primo si tira dietro il secondo. Almeno fino a quando $m_2$ impatta; poi $m_1$ prosegue da solo per inerzia.

[turtle87crociato]

Un' altra cosa. Ri-studiandomi meglio il problema, ho visto che per ammettere nulla l'energia potenziale iniziale del corpo 1 e per ammettere pari a $mgh$ quella del corpo 2, devo porre il primo sul piano, poggiato a terra. Sennò, assumendo nulla l'energia potenziale del corpo 1, non poggiato a terra, l'energia potenziale del corpo 2 (sempre all'inizio) dovrebbe essere uguale a $mg(h-d)$, dove indico con $d$ la distanza del corpo 1 da terra.

E' giusta quest'interpretazione del problema?

[Geppo2]

Se ti orienti meglio usando un livello di potenziale 0, tanto vale usare la superficie del piano di appoggio.
Inizialmente avremo energie potenziali $m_2gh$ e $m_1gd$. Quello che importa comunque è la "variazione" di energia potenziale, per cui $m_2$ varia da $m_2gh$ a 0 mentre $m_1$ varia da $m_1gd$ a $m_1g(d+hsen\alpha)$. La variazione non dipende dal livello di potenziale assunto come riferimento.
Spero di aver colto il senso del tuo intervento.

[turtle87crociato]

Spero di aver colto il senso del tuo intervento.

Per come ho capito io, e questo penso sia un caso "particolare" di applicazione del teorema di conservazione dell'energia meccanica (poichè riguarda un sistema "particolare" che non sono sicuro di interpretare bene), per come ho capito io se l'energia potenziale iniziale del corpo 1 non fosse uguale a zero, l'energia potenziale di tutto il sistema non potrebbe essere posta pari a $m_2gh$, ma dovrebbe essere "sommata" a quella posseduta dal corpo 1:$m_1gd$.

Quello che importa comunque è la "variazione" di energia potenziale, per cui m2 varia da m2gh a 0 mentre m1 varia da m1gd a m1g(d+hsenα). La variazione non dipende dal livello di potenziale assunto come riferimento.

Per come interpreto le tue parole(perdonami, è un problema mio), e considerando $d$ non uguale a zero, dovrebbero venire fuori due equazioni, una per un corpo e l'altra per l'altro. Sommate membro a membro, darebbero la stessa equazione che mi hai fornito tu per la risoluzione dell'esercizio (ho fatto io i calcoli, considerando i singoli corpi).