Esercizio di fisica meccanica ruota con contrappeso
è già da un po che mi sto spaccando la testa su questo problema senza cavarci niente
http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 7-0102.pdf (il numero 2)
per dire quando la ruota si alzerà credo che uno debba vedere la velocità del contrappeso nel punto più alto della sua traiettoria, e fare $a=v^2/r$ e quindi $m*a$ e vedere quando questa quantità è maggiore del peso dell'anello + contrappeso (credo)
il problema comunque è trovare un modo per esprimere la velocità del contrappeso
io inizialmente avevo pensato a usare la conservazione dell'energia
dire cioè che l'energia del sistema anello contrappeso quanto questo è nel punto più basso è uguale all'energia del sistema quando il contrappeso assume una posizione generica
in formule $1/2 * m * V_0^2 + 1/2 * I * \omega_0^2 = m*g*R*(1-cos(\theta)) + 1/2 *m * (\omega*R)^2+1/2*m*V_c^2 +1/2*I*\omega^2$
con $V_c$ la velocità del centro dell'anello (non del centro di massa)
siccome il corpo rotola si può dire poi che $\omega * R=V$
ma ci sono ancora un sacco di incognite, come per esempio l'inerzia del sistema anello contrappeso e la velocità del centro dell'anello (sempre sia giusto questo procedimento)
per quanto riguarda il calcolo dell'inerzia del sistema rispetto il centro dell'anello pensavo di fare
$I=m*r^2+m*r^2$ ...ma mi sembra una cosa impossibile. e poi non so nemmeno se il fatto che il centro di massa non sia il centro geometrico dell'anello cambi qualcosa
avrò detto delle fesserie certamente, comunque vi ringrazio in anticipo
http://www2.ing.unipi.it/g.triggiani/fi ... 7-0102.pdf (il numero 2)
per dire quando la ruota si alzerà credo che uno debba vedere la velocità del contrappeso nel punto più alto della sua traiettoria, e fare $a=v^2/r$ e quindi $m*a$ e vedere quando questa quantità è maggiore del peso dell'anello + contrappeso (credo)
il problema comunque è trovare un modo per esprimere la velocità del contrappeso
io inizialmente avevo pensato a usare la conservazione dell'energia
dire cioè che l'energia del sistema anello contrappeso quanto questo è nel punto più basso è uguale all'energia del sistema quando il contrappeso assume una posizione generica
in formule $1/2 * m * V_0^2 + 1/2 * I * \omega_0^2 = m*g*R*(1-cos(\theta)) + 1/2 *m * (\omega*R)^2+1/2*m*V_c^2 +1/2*I*\omega^2$
con $V_c$ la velocità del centro dell'anello (non del centro di massa)
siccome il corpo rotola si può dire poi che $\omega * R=V$
ma ci sono ancora un sacco di incognite, come per esempio l'inerzia del sistema anello contrappeso e la velocità del centro dell'anello (sempre sia giusto questo procedimento)
per quanto riguarda il calcolo dell'inerzia del sistema rispetto il centro dell'anello pensavo di fare
$I=m*r^2+m*r^2$ ...ma mi sembra una cosa impossibile. e poi non so nemmeno se il fatto che il centro di massa non sia il centro geometrico dell'anello cambi qualcosa
avrò detto delle fesserie certamente, comunque vi ringrazio in anticipo
Risposte
Dovresti considerare il caso più sfavorevole. Inoltre, l'accelerazione del centro di massa dell'anello è comunque orizzontale.
caso più sfavorevole??
Lo stavi già facendo concentrandoti sulla configurazione in cui il contrappeso è nel punto più alto della sua traiettoria.
ma per quanto riguarda l'impostazione, e in particolare il calcolo dell'inerzia è ok??...è un po che ci passo del tempo, e quando è così di solito non riesco a vedere altro che quello che ho fatto prima....
In quella configurazione, puoi proiettare la seguente equazione vettoriale lungo l'asse verticale:
$[m_Avec(a_A)+m_Bvec(a_B)=vecR-(m_A+m_B)vecg]$
Quindi, calcolare la velocità $[vec(v_A)]$ del contrappeso utilizzando la conservazione dell'energia meccanica. Ovviamente, $[m_A=m_B]$.
$[m_Avec(a_A)+m_Bvec(a_B)=vecR-(m_A+m_B)vecg]$
Quindi, calcolare la velocità $[vec(v_A)]$ del contrappeso utilizzando la conservazione dell'energia meccanica. Ovviamente, $[m_A=m_B]$.
scusa, non capisco bene i simboli usati...se $R$ è il raggio...come puoi sommare un raggio e una forza???
o, scusatemi se so duro
o, scusatemi se so duro
"speculor":
...calcolare la velocità $[vec(v_A)]$ del contrappeso...
Con il pedice $[A]$ intendo il contrappeso. Di conseguenza, con il pedice $$ intendo l'anello. Con $[vecR]$ intendo la reazione vincolare esterna esercitata dal piano orizzontale. Non mi ero accorto che il testo indica con $[R]$ il raggio dell'anello. Tuttavia, se hai compreso quell'equazione, il contesto doveva essere sufficientemente chiaro.
si mi ero accorto dopo che specificavi cosa indicavi con a...ora provo a fa un altro es. poi dopo mi ci rimetto a vederlo quello, che senno ora come ora ci combino poco. grazie
Proiettando lungo l'asse verticale:
$[m_Avec(a_A)+m_Bvec(a_B)=vecR-(m_A+m_B)vecg] rarr$
$rarr [m_Aa_(Ay)=R_y-(m_A+m_B)g] rarr$
$rarr [-m_Av_A^2/(2r)=R_y-(m_A+m_B)g] rarr$
$rarr [R_y=-m_Av_A^2/(2r)+(m_A+m_B)g]$
Ora, ti basta esprimere $[v_A]$ in funzione di $[v_0]$ e imporre la condizione $[R_y>=0]$. Con $[r]$ ho indicato il raggio dell'anello. Ovviamente, $[m_A=m_B]$.
$[m_Avec(a_A)+m_Bvec(a_B)=vecR-(m_A+m_B)vecg] rarr$
$rarr [m_Aa_(Ay)=R_y-(m_A+m_B)g] rarr$
$rarr [-m_Av_A^2/(2r)=R_y-(m_A+m_B)g] rarr$
$rarr [R_y=-m_Av_A^2/(2r)+(m_A+m_B)g]$
Ora, ti basta esprimere $[v_A]$ in funzione di $[v_0]$ e imporre la condizione $[R_y>=0]$. Con $[r]$ ho indicato il raggio dell'anello. Ovviamente, $[m_A=m_B]$.
come mai $2r$?
Che cosa avresti voluto mettere?
$r$ e basta...non vedo il perchè del 2 a moltiplicare 
L'anello rotola senza strisciare. L'atto istantaneo di moto è di pura rotazione attorno al punto di contatto. In altre parole, quando il contrappeso si trova in quella posizione, la distanza dal centro istantaneo di rotazione è $[2r]$.
ah....non lo sapevo...grazie mille!
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