Esercizio di Fisica II
Salve a tutti, scrivo perché ho alcuni dubbi più che altro teorici che non mi fanno comprendere bene lo svolgimento di questo esercizio che la professoressa ha fatto a lezione :
Txt: ho un condensatore piano inizialmente scarico; a metà tra le due armature di superficie S e distanza d è posizionato un cannone che spara cariche q di massa m che una volta raggiunta l'armatura rimangono attaccati distribuendosi uniformemente.
L'armatura verso la quale viene sparata la carica è quella di destra mentre quella a sinistra è collegata a terra.
determinare: a) velocità iniziale minima con la quale deve essere sparata la carica n-esima per raggiungere l'armatura di dx
b) energia del condensatore dopo l'arrivo della carica n.esima sull'armatura
svolgimento:
dal testo io ho capito che: 1) V armatura sinistra sarà sempre =0 visto che collegata a terra
2) La Differenza di Potenziale varia ( aumenta ) poiché se D.D.P = Q/C e la carica aumenta ogni volta che viene sparata una carica con la giusta velocità allora la D.D.P aumenta.
3) richiedere la velocità dell'n-esima carica sparata sarebbe differente dal chiederla per la seconda perché il campo E tra le due armature rivolto così: <----- sarebbe maggiore vista la maggior carica presente sull'armatura di destra e quindi essendo il campo che si oppone al moto maggiore anche la velocità di sparo dovrebbe essere maggiore.
4) Il Sistema è NON CONSERVATIVO perché la carica aumenta pertanto la differenza di potenziale aumenta.
TUTTO VERO? oppure ho capito io male qualche cosa?
detto ciò: qui sorge il grande dubbio: 1/2 mv^2 = differenza di U = q* D.D.potenziale*1/2
usa questa relazione ma: essendo il sistema non conservativo ciò non dovrebbe NON ESSERE VERO?
nel senso - ho appena usato -> Differenza di E Cinetica = Differenza di E Potenziale = Energia Pot accumulata da un condensatore a seguito di un lavoro di una forza esterna.
se il sistema non è conservativo io so che non è vero che la DU=DV dove per d intendo il delta.
poi da qui in poi lo svolgimento l'ho capito è solo nello start up dell'esercizio che io non avrei mai usato quella relazione essendo il sistema non conservativo...
poi da qui emerge un dubbio che ho sulla conservatività del sistema all'atto pratico : io ho capito che:
Sistema Conservativo=Sistema Isolato=Sistema Stazionario= Conservazione Carica= Energia Interna che si conserva ( Diff E mecc = 0 ) = Differenza di Potenziale Costante
tutto ciò nel caso elettrostatico ovviamente... è vero? o c'è qualcosa che non ho capito...?
last but not least: il lavoro della forza esterna in questo caso mi rende il sistema non conservativo perché è un "esplosione", come se fosse un generatore per capirci, mentre se fosse stato un campo elettrico esterno allora il sistema sarebbe rimasto conservativo giusto?
tra l'altro non ho capito bene che cosa mi vuol dire il testo dicendomi che l'armatura di sinistra è collegata a terra... cosa sposta ai fini dell'esercizio?
grazie di tutto e mi scuso per il mancato utilizzo di formule ma purtroppo ancora non sono in grado di utilizzarle ( imparerò)
Andrea
Txt: ho un condensatore piano inizialmente scarico; a metà tra le due armature di superficie S e distanza d è posizionato un cannone che spara cariche q di massa m che una volta raggiunta l'armatura rimangono attaccati distribuendosi uniformemente.
L'armatura verso la quale viene sparata la carica è quella di destra mentre quella a sinistra è collegata a terra.
determinare: a) velocità iniziale minima con la quale deve essere sparata la carica n-esima per raggiungere l'armatura di dx
b) energia del condensatore dopo l'arrivo della carica n.esima sull'armatura
svolgimento:
dal testo io ho capito che: 1) V armatura sinistra sarà sempre =0 visto che collegata a terra
2) La Differenza di Potenziale varia ( aumenta ) poiché se D.D.P = Q/C e la carica aumenta ogni volta che viene sparata una carica con la giusta velocità allora la D.D.P aumenta.
3) richiedere la velocità dell'n-esima carica sparata sarebbe differente dal chiederla per la seconda perché il campo E tra le due armature rivolto così: <----- sarebbe maggiore vista la maggior carica presente sull'armatura di destra e quindi essendo il campo che si oppone al moto maggiore anche la velocità di sparo dovrebbe essere maggiore.
4) Il Sistema è NON CONSERVATIVO perché la carica aumenta pertanto la differenza di potenziale aumenta.
TUTTO VERO? oppure ho capito io male qualche cosa?
detto ciò: qui sorge il grande dubbio: 1/2 mv^2 = differenza di U = q* D.D.potenziale*1/2
usa questa relazione ma: essendo il sistema non conservativo ciò non dovrebbe NON ESSERE VERO?
nel senso - ho appena usato -> Differenza di E Cinetica = Differenza di E Potenziale = Energia Pot accumulata da un condensatore a seguito di un lavoro di una forza esterna.
se il sistema non è conservativo io so che non è vero che la DU=DV dove per d intendo il delta.
poi da qui in poi lo svolgimento l'ho capito è solo nello start up dell'esercizio che io non avrei mai usato quella relazione essendo il sistema non conservativo...
poi da qui emerge un dubbio che ho sulla conservatività del sistema all'atto pratico : io ho capito che:
Sistema Conservativo=Sistema Isolato=Sistema Stazionario= Conservazione Carica= Energia Interna che si conserva ( Diff E mecc = 0 ) = Differenza di Potenziale Costante
tutto ciò nel caso elettrostatico ovviamente... è vero? o c'è qualcosa che non ho capito...?
last but not least: il lavoro della forza esterna in questo caso mi rende il sistema non conservativo perché è un "esplosione", come se fosse un generatore per capirci, mentre se fosse stato un campo elettrico esterno allora il sistema sarebbe rimasto conservativo giusto?
tra l'altro non ho capito bene che cosa mi vuol dire il testo dicendomi che l'armatura di sinistra è collegata a terra... cosa sposta ai fini dell'esercizio?
grazie di tutto e mi scuso per il mancato utilizzo di formule ma purtroppo ancora non sono in grado di utilizzarle ( imparerò)
Andrea
Risposte
Dovresti tenere separate le due cose. La presenza del cannone è necessaria per giustificare la velocità iniziale delle cariche. Se vuoi puoi pensarla anche così: quale velocità minima deve avere la carica per giungere sull'armatura di destra. Con quale dispositivo tu impartisca questa velocità non è importante ai fini dell'esercizio. Detto questo e nello spirito dell'esercizio, considerando il moto della carica soggetta al campo elettrico del condensatore, puoi tranquillamente utilizzare la conservazione dell'energia meccanica. Per quanto riguarda l'armatura di sinistra, se non fosse collegata a terra essa subirebbe il fenomeno dell'induzione elettrostatica sulle sue due superfici piane che, essendo estremamente vicine, non darebbe campo. In questo caso, il campo elettrico che dovresti considerare sarebbe solo quello dovuto all'armatura di destra. Viceversa, se fosse collegata a terra, il fenomeno dell'induzione caricherebbe solo la superficie che si affaccia sull'altra armatura, la parte lontana del corpo in questo caso è la terra e non l'altra superficie dell'armatura di sinistra. In parole povere, con il collegamento a terra hai un campo doppio rispetto a quello che avresti senza il collegamento.
grazie speculor, ma ancora non mi torna il discorso relativo alla conservazione... il fatto che ci sia accumulo di carica non pregiudica il fatto che l'energia si conservi?
Hai calcolato l'energia cinetica complessiva necessaria a depositare una carica totale $[Q]$ sull'armatura di destra?
Si l'ho calcolata sfruttando m*v^2=q*DDP
Comunque penso grazie al tuo aiuto di aver capito dove sbaglio io ( a livello di ragionamento )... e potrei metterci la pietra sopra se mi confermi questa affermazione:
A LIVELLO GLOBALE IL SISTEMA IN CONSIDERAZIONE NON E' CONSERVATIVO perché la carica AUMENTA mentre considerando la sola parte relativa allo SPARO-ARRIVO sull'armatura DX il sistema è conservativo perché l'energia cinetica viene interamente convertita in en potenziale non essendoci nulla di dissipativo...
è corretto?
Comunque penso grazie al tuo aiuto di aver capito dove sbaglio io ( a livello di ragionamento )... e potrei metterci la pietra sopra se mi confermi questa affermazione:
A LIVELLO GLOBALE IL SISTEMA IN CONSIDERAZIONE NON E' CONSERVATIVO perché la carica AUMENTA mentre considerando la sola parte relativa allo SPARO-ARRIVO sull'armatura DX il sistema è conservativo perché l'energia cinetica viene interamente convertita in en potenziale non essendoci nulla di dissipativo...
è corretto?
Confermo la seconda parte della tua osservazione, quella più importante per risolvere almeno il primo quesito. A proposito, quando sull'armatura di destra è presente la carica $[q]$, il campo elettrico tra le armature vale $[q/(\epsilon_0S)]$. Quindi, il successivo contributo di carica $[dq]$ è soggetto ad una forza resistente $[q/(\epsilon_0S)dq]$ e la minima energia cinetica necessaria per farla depositare vale $[(qd)/(2\epsilon_0S)dq]$. Per calcolare l'energia cinetica complessiva necessaria a depositare una carica totale $[Q]$ è necessario calcolare il seguente integrale:
$\int_{0}^{Q}(qd)/(2\epsilon_0S)dq=(Q^2d)/(4\epsilon_0S)=Q^2/(4C)$
Sei sicuro di aver fatto questo calcolo? Potrebbe in parte essere necessario per rispondere al secondo quesito. Hai per caso la soluzione? Sempre che, banalmente, non volesse applicata la solita formula del condensatore.
$\int_{0}^{Q}(qd)/(2\epsilon_0S)dq=(Q^2d)/(4\epsilon_0S)=Q^2/(4C)$
Sei sicuro di aver fatto questo calcolo? Potrebbe in parte essere necessario per rispondere al secondo quesito. Hai per caso la soluzione? Sempre che, banalmente, non volesse applicata la solita formula del condensatore.
la soluzione è quella che ho scritto io, perché è stato svolto così a lezione...
la prima parte della mia osservazione perché non è corretta?
la prima parte della mia osservazione perché non è corretta?
"djskarpia":
la soluzione è quella che ho scritto io, perché è stato svolto così a lezione...
Mi sto riferendo al secondo quesito.
SI la soluzione al secondo quesito è : U=Q^2/2C e non 4C ... ma questa mi tornava già senza problemi... io non ho chiaro solo se dire che la carica varia ovvero che ddp varia e che E VARIA implica che il sistema non sia conservativo... per il resto ora mi è tutto chiaro...
Ok. Allora, per il secondo quesito, mi par di capire ci si accontentasse di applicare la nota formula dei condensatori. Siccome parlavi di un'ipotetica non conservazione dell'energia, pensavo avessi svolto quell'integrale che differisce di un fattore $[1/2]$ e dovessi giustificare questa discrepanza. Come precedentemente detto, quell'integrale contribuisce solo in parte all'energia immagazzinata dal condensatore. Per comprenderne la parte mancante, bisognerebbe aggiungere altre considerazioni non richieste dall'esercizio e senza uscire dalla conservatività dell'elettrostatica. In definitiva, mi pare che il docente volesse una risoluzione indipendente dei due quesiti, l'ultimo con una banale applicazione della formula relativa al condensatore.
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