Esercizio di fisica I
mi date una mano con questo esercizio?
il seguente sistema
è costituito da una puleggia cilindrica uniforme di massa $M=2.0Kg$ e raggio $R=30cm$ il cui asse di rotazione è orizzontale. Due masse $m_1=4.0Kg$ $m_2=3.0Kg$ sono appese ai due lati di un cavo inestensibile avvolto attorno alla puleggia. Il sistema e all'equilibrio con $m_1$ che tocca il pavimento e $m_2$ sospesa. Un corpo di massa $m_3=0.3Kg$ in caduta verticale colpisce con velocità $v_0=10.0m/s$ il corpo $m_2$ rimanendovi attaccato. Assumendo che il cavo non scivoli attorno alla puleggia determinare la velocità di $m_1$ subito dopo l'urto, l'altezza massima di elevazione da terra di $m_1$ e la percentuale di energia dissipata nell'urto.
prima dell'urto il sistema è fermo e si ha $T_1-m_1g=0$ e $T_2-m_2g=0$,l'energia cinetica è nulla. L'urto è completamente anelastico e il sistema $m_2+m_3$ dopo l'urto ha velocità $v_(CM)=(m_3v_0)/(m_2+m_3)$, che sarà uguale in modulo e opposta in verso alla velocità del corpo $m_1$. L'energia cinetica invece sarà $K=1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2$.
In questo modo il primo punto dovrebbe essere svolto, per gli altri due invece ho dei problemi. Mi date qualche suggerimento per il calcolo della massima altezza di elevazione? E per il terzo punto, come si calcola la percentuale di energia? Si tratta solo della differenza tra energia cinetica iniziale e finale o ci sono altri calcoli da fare?
il seguente sistema
è costituito da una puleggia cilindrica uniforme di massa $M=2.0Kg$ e raggio $R=30cm$ il cui asse di rotazione è orizzontale. Due masse $m_1=4.0Kg$ $m_2=3.0Kg$ sono appese ai due lati di un cavo inestensibile avvolto attorno alla puleggia. Il sistema e all'equilibrio con $m_1$ che tocca il pavimento e $m_2$ sospesa. Un corpo di massa $m_3=0.3Kg$ in caduta verticale colpisce con velocità $v_0=10.0m/s$ il corpo $m_2$ rimanendovi attaccato. Assumendo che il cavo non scivoli attorno alla puleggia determinare la velocità di $m_1$ subito dopo l'urto, l'altezza massima di elevazione da terra di $m_1$ e la percentuale di energia dissipata nell'urto.
prima dell'urto il sistema è fermo e si ha $T_1-m_1g=0$ e $T_2-m_2g=0$,l'energia cinetica è nulla. L'urto è completamente anelastico e il sistema $m_2+m_3$ dopo l'urto ha velocità $v_(CM)=(m_3v_0)/(m_2+m_3)$, che sarà uguale in modulo e opposta in verso alla velocità del corpo $m_1$. L'energia cinetica invece sarà $K=1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2$.
In questo modo il primo punto dovrebbe essere svolto, per gli altri due invece ho dei problemi. Mi date qualche suggerimento per il calcolo della massima altezza di elevazione? E per il terzo punto, come si calcola la percentuale di energia? Si tratta solo della differenza tra energia cinetica iniziale e finale o ci sono altri calcoli da fare?
Risposte
Sbaglio o ti sei dimenticata l'energia cinetica data dalla rotazione della puleggia?
La velocità che hai trovato mi sembra corretta.
Per il secondo punto, pensa a quello che succede: dato che la corda è inestensibile quando le due massette a sinistra percorrono la distanza h, la massetta a destra si ritrova ad altezza h.
Ma a quel punto c'è ancora dell'energia cinetica nel sistema: la puleggia sta ancora girando! Il fatto che massa2 e massa3 tocchino terra di certo non blocca la rotazione della puleggia.
Ti dovresti aspettare che la massa sulla destra non si ferma all'altezza h quindi, ma che vada più su.
Osserva che in tutto questo l'energia meccanica si conserva.
Io ho scritto una prima espressione dell'energia meccanica relativa all'istante in cui massa2 e massa3 sono ad altezza h ed hanno l'energia cinetica acquistata subito dopo l'urto, massa1 ha solo l'energia cinetica data dall'urto delle due masse sorelle, e la puleggia ha appena cominciato a ruotare, una seconda espressione relativa all'instante in cui massa2 e massa3 hanno toccato terra, massa1 è ad altezza h con una certa energia cinetica e la puleggia sta ruotando, e una terza espressione relativa all'istante in cui massa1 si trova alla nuova altezza ed è ferma, insieme a tutto il resto del sistema.
A scriverlo sono tre secondi appena capisci.
Per l'energia dissipata nell'urto credo che tu debba fare una differenza, come dicevi.
[ot]Curiosità: come l'hai fatto il disegno del tuo post?[/ot]
La velocità che hai trovato mi sembra corretta.
Per il secondo punto, pensa a quello che succede: dato che la corda è inestensibile quando le due massette a sinistra percorrono la distanza h, la massetta a destra si ritrova ad altezza h.
Ma a quel punto c'è ancora dell'energia cinetica nel sistema: la puleggia sta ancora girando! Il fatto che massa2 e massa3 tocchino terra di certo non blocca la rotazione della puleggia.
Ti dovresti aspettare che la massa sulla destra non si ferma all'altezza h quindi, ma che vada più su.
Osserva che in tutto questo l'energia meccanica si conserva.
Io ho scritto una prima espressione dell'energia meccanica relativa all'istante in cui massa2 e massa3 sono ad altezza h ed hanno l'energia cinetica acquistata subito dopo l'urto, massa1 ha solo l'energia cinetica data dall'urto delle due masse sorelle, e la puleggia ha appena cominciato a ruotare, una seconda espressione relativa all'instante in cui massa2 e massa3 hanno toccato terra, massa1 è ad altezza h con una certa energia cinetica e la puleggia sta ruotando, e una terza espressione relativa all'istante in cui massa1 si trova alla nuova altezza ed è ferma, insieme a tutto il resto del sistema.
A scriverlo sono tre secondi appena capisci.
Per l'energia dissipata nell'urto credo che tu debba fare una differenza, come dicevi.
[ot]Curiosità: come l'hai fatto il disegno del tuo post?[/ot]
grazie giuscri, ho provato a riflettere su quello che mi hai detto e questo è quello che ne è uscito fuori:
inizialmente la puleggia con le masse è ferma, quindi la sua energia cinetica è nulla, mentre la massa $m_3$ è in moto con velocità $v_0$ quindi la sua energia cinetica è $K^{\prime} =1/2m_3v_0^2$.
L'urto completamente anelastico mette in moto le masse $m_2+m_3$ con velocità $v_(CM)$ (quella che ho scritto all'inizio), di conseguenza $m_1$ si mette in moto con velocità $v_1$ uguale in modulo e opposta in direzione a $v_(CM)$ e la puleggia comincia a girare con la stessa velocità [size=85](sbaglio?)[/size].
L'energia cinetica del sistema è quindi $K^{\prime}'=1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/4MR^2v_(CM)^2/R^2$ $= 1/2(m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2$.
La percentuale di energia dissipata nell'urto è allora $K^{\prime}-K^{\prime}'$.
Quando la massa $m_2+m_3$ tocca terra si ferma, ma la puleggia continua a ruotare e $m_1$ a salire con velocità diversa da $v_1$; l'energia cinetica del sistema è $K^{\prime}'' = 1/2m_1v^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2(m_1+M/2)v^2$ e per la conservazione dell'energia meccanica $K^{\prime}' = K^{\prime}''$ da cui $v=sqrt(((m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2)/(m_1+M/2))$.
A questo punto la massa $m_1$ sale come un corpo lanciato verso l'alto e raggiungerà quindi la massima altezza ad una quota $h +x_(max)$ con $x_(max)=v^2/(2g)$.
Con i calcoli non c'entra molto, ma giusto per togliermi ogni dubbio: tu dici che quando la massa $m_1$ raggiunge la massima altezza il sistema si ferma, significa che si ferma per un attimo e poi la massa scende nuovamente, no? $m_1$ non può rimanere all'altezza $h+x_(max)$ perchè il filo non sarebbe teso, quindi scende, ed essendo più pesante di $m_2+m_3$ scende oltre l'altezza $h$ e le due masse si alzano fino a $h^{\prime}$ fino a raggiungere un nuovo equilibro... è esatto?
[ot]il disegno l'ho fatto con gimp, ma verrebbe uguale con qualunque programma di disegno
[/ot]
inizialmente la puleggia con le masse è ferma, quindi la sua energia cinetica è nulla, mentre la massa $m_3$ è in moto con velocità $v_0$ quindi la sua energia cinetica è $K^{\prime} =1/2m_3v_0^2$.
L'urto completamente anelastico mette in moto le masse $m_2+m_3$ con velocità $v_(CM)$ (quella che ho scritto all'inizio), di conseguenza $m_1$ si mette in moto con velocità $v_1$ uguale in modulo e opposta in direzione a $v_(CM)$ e la puleggia comincia a girare con la stessa velocità [size=85](sbaglio?)[/size].
L'energia cinetica del sistema è quindi $K^{\prime}'=1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/4MR^2v_(CM)^2/R^2$ $= 1/2(m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2$.
La percentuale di energia dissipata nell'urto è allora $K^{\prime}-K^{\prime}'$.
Quando la massa $m_2+m_3$ tocca terra si ferma, ma la puleggia continua a ruotare e $m_1$ a salire con velocità diversa da $v_1$; l'energia cinetica del sistema è $K^{\prime}'' = 1/2m_1v^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2(m_1+M/2)v^2$ e per la conservazione dell'energia meccanica $K^{\prime}' = K^{\prime}''$ da cui $v=sqrt(((m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2)/(m_1+M/2))$.
A questo punto la massa $m_1$ sale come un corpo lanciato verso l'alto e raggiungerà quindi la massima altezza ad una quota $h +x_(max)$ con $x_(max)=v^2/(2g)$.
Con i calcoli non c'entra molto, ma giusto per togliermi ogni dubbio: tu dici che quando la massa $m_1$ raggiunge la massima altezza il sistema si ferma, significa che si ferma per un attimo e poi la massa scende nuovamente, no? $m_1$ non può rimanere all'altezza $h+x_(max)$ perchè il filo non sarebbe teso, quindi scende, ed essendo più pesante di $m_2+m_3$ scende oltre l'altezza $h$ e le due masse si alzano fino a $h^{\prime}$ fino a raggiungere un nuovo equilibro... è esatto?
[ot]il disegno l'ho fatto con gimp, ma verrebbe uguale con qualunque programma di disegno
[/ot]
Per ora non ho ancora guardato bene quello che hai scritto. Fra qualche ora riguardo e provo a dirti la mia, sempre che non intervenga qualche altro utente intanto.
Guarda, pensandoci ti direi di si. Il momento della tensione a dx mette in rotazione la puleggia, e dato a sx non c'é alcuna forza applicata -il filo, come dicevi tu, non è teso- la rotazione avviene in senso orario, portando le masse a spostarsi verso una nuova configurazione. Ora, se la massa a dx scenda "oltre" h non saprei. Penso che in generale non sia vero -se a sx c'è una stella di neutroni, direi che non c'è speranza di tirarla su
- però con i valori specifici del problema può essere. Bisognerebbe prendere carta e penna e vedere.
Domani provo a ridare un'occhiata a quello che hai scritto.
"taly":
Con i calcoli non c'entra molto, ma giusto per togliermi ogni dubbio: tu dici che quando la massa $m_1$ raggiunge la massima altezza il sistema si ferma, significa che si ferma per un attimo e poi la massa scende nuovamente, no? $m_1$ non può rimanere all'altezza $h+x_(max)$ perchè il filo non sarebbe teso, quindi scende, ed essendo più pesante di $m_2+m_3$ scende oltre l'altezza $h$ e le due masse si alzano fino a $h^{\prime}$ fino a raggiungere un nuovo equilibro... è esatto?
Guarda, pensandoci ti direi di si. Il momento della tensione a dx mette in rotazione la puleggia, e dato a sx non c'é alcuna forza applicata -il filo, come dicevi tu, non è teso- la rotazione avviene in senso orario, portando le masse a spostarsi verso una nuova configurazione. Ora, se la massa a dx scenda "oltre" h non saprei. Penso che in generale non sia vero -se a sx c'è una stella di neutroni, direi che non c'è speranza di tirarla su
- però con i valori specifici del problema può essere. Bisognerebbe prendere carta e penna e vedere.Domani provo a ridare un'occhiata a quello che hai scritto.
EDIT: sii critica con quello che trovi scritto di seguito, dato che anche io sto preparando quest'esame proprio in questi giorni.
Sì, direi che è giusto.
Anche io farei così.
Non è che stai pensando alle velocità come costanti -o come a valori discreti? Fa' conto che essendoci accelerazioni di mezzo le velocità continuano ad aumentare e a diminuire ... Lapalissiano, scusami.
La conservazione dell'energia meccanica implica che si conservi l'esergia meccanica ... Qui stai usando la conservazione dell'energia cinetica, che non mi pare avvenga in questo sistema. In sintesi, stai dimenticando che nella valutazione dell'energia meccanica vanno inclusi anche i termini relativi alle energie potenziali, dovuti alla forza di gravità.
Probabilmente questo sarebbe vero se si riuscisse a tagliare il filo a dx senza che si abbiano ripercussioni drammatiche sul sistema. Quello che dici però non credo funzioni nel caso del tuo problema perchè, sebbene il filo non sia più teso a sx, a destra lo è ancora*, i.e. la massa1 è sottoposta anche alla forza esercitata dal filo, oltre a risentire chiaramente dell'attrazione verso terra.
___
* Attenzione che, a differenza dei pioli, con le pulegge la tensione del filo non è necessariamente uguale a destra e a sinistra -nel caso lo fosse non vi sarebbe rotazione dato che i due momenti relativi alle "due" tensioni si annullerebbero, essendo uguali e opposti.
"taly":
grazie giuscri, ho provato a riflettere su quello che mi hai detto e questo è quello che ne è uscito fuori:
inizialmente la puleggia con le masse è ferma, quindi la sua energia cinetica è nulla, mentre la massa $m_3$ è in moto con velocità $v_0$ quindi la sua energia cinetica è $K^{\prime} =1/2m_3v_0^2$.
L'urto completamente anelastico mette in moto le masse $m_2+m_3$ con velocità $v_(CM)$ (quella che ho scritto all'inizio), di conseguenza $m_1$ si mette in moto con velocità $v_1$ uguale in modulo e opposta in direzione a $v_(CM)$ e la puleggia comincia a girare con la stessa velocità [size=85](sbaglio?)[/size].
Sì, direi che è giusto.
"taly":
L'energia cinetica del sistema è quindi $K^{\prime}'=1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2m_1v_1^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/4MR^2v_(CM)^2/R^2$ $= 1/2(m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2$.
La percentuale di energia dissipata nell'urto è allora $K^{\prime}-K^{\prime}'$.
Anche io farei così.
"taly":
Quando la massa $m_2+m_3$ tocca terra si ferma, ma la puleggia continua a ruotare e $m_1$ a salire con velocità diversa da $v_1$;
Non è che stai pensando alle velocità come costanti -o come a valori discreti? Fa' conto che essendoci accelerazioni di mezzo le velocità continuano ad aumentare e a diminuire ... Lapalissiano, scusami.
"taly":
l'energia cinetica del sistema è $K^{\prime}'' = 1/2m_1v^2+1/2I_M\omega^2 = 1/2(m_1+M/2)v^2$ e per la conservazione dell'energia meccanica $K^{\prime}' = K^{\prime}''$ da cui $v=sqrt(((m_1+m_2+m_3+M/2)v_(CM)^2)/(m_1+M/2))$.
La conservazione dell'energia meccanica implica che si conservi l'esergia meccanica ... Qui stai usando la conservazione dell'energia cinetica, che non mi pare avvenga in questo sistema. In sintesi, stai dimenticando che nella valutazione dell'energia meccanica vanno inclusi anche i termini relativi alle energie potenziali, dovuti alla forza di gravità.
"taly":
A questo punto la massa $m_1$ sale come un corpo lanciato verso l'alto e raggiungerà quindi la massima altezza ad una quota $h +x_(max)$ con $x_(max)=v^2/(2g)$.
Probabilmente questo sarebbe vero se si riuscisse a tagliare il filo a dx senza che si abbiano ripercussioni drammatiche sul sistema. Quello che dici però non credo funzioni nel caso del tuo problema perchè, sebbene il filo non sia più teso a sx, a destra lo è ancora*, i.e. la massa1 è sottoposta anche alla forza esercitata dal filo, oltre a risentire chiaramente dell'attrazione verso terra.
___
* Attenzione che, a differenza dei pioli, con le pulegge la tensione del filo non è necessariamente uguale a destra e a sinistra -nel caso lo fosse non vi sarebbe rotazione dato che i due momenti relativi alle "due" tensioni si annullerebbero, essendo uguali e opposti.
"giuscri":
Non è che stai pensando alle velocità come costanti -o come a valori discreti? Fa' conto che essendoci accelerazioni di mezzo le velocità continuano ad aumentare e a diminuire ... Lapalissiano, scusami.
non volevo dire che la velocità è costante, il solo fatto che agisca la gravità implica che ci sia accelerazione... volevo dire che, mentre durante la discesa delle due masse 2 e 3 la velocità della massa 1 era legata a quella delle due masse, quando queste si fermano la massa 1 non viene più "tirata" da queste e la sua velocità non segue più le "regole" che aveva seguito mentre le due masse erano in discesa... non so se è chiaro quello che voglio dire, a quanto pare non lo riesco a esprimere bene XD praticamente quando le due masse si fermano il filo della massa 1 non è più teso e la massa 1 non essendo più tirata dalle altre fa un "saltino"... volevo sottolineare questo scrivendo quella frase.
"giuscri":
La conservazione dell'energia meccanica implica che si conservi l'esergia meccanica ... Qui stai usando la conservazione dell'energia cinetica, che non mi pare avvenga in questo sistema. In sintesi, stai dimenticando che nella valutazione dell'energia meccanica vanno inclusi anche i termini relativi alle energie potenziali, dovuti alla forza di gravità
che scema... sistemerò questa parte, grazie."giuscri":
Probabilmente questo sarebbe vero se si riuscisse a tagliare il filo a dx senza che si abbiano ripercussioni drammatiche sul sistema. Quello che dici però non credo funzioni nel caso del tuo problema perchè, sebbene il filo non sia più teso a sx, a destra lo è ancora*, i.e. la massa1 è sottoposta anche alla forza esercitata dal filo, oltre a risentire chiaramente dell'attrazione verso terra.
pensavo che, nel momento in cui le masse 2 e 3 si fermano e la massa 1 continua a salire senza sentire più la tensione del suo filo, non ci fossero altre forze esclusa la gravità sulla massa. se non è così qual'è la situazione? non saprei che fare a questo punto... un aiuto?
"taly":
[quote="giuscri"]Probabilmente questo sarebbe vero se si riuscisse a tagliare il filo a dx senza che si abbiano ripercussioni drammatiche sul sistema. Quello che dici però non credo funzioni nel caso del tuo problema perchè, sebbene il filo non sia più teso a sx, a destra lo è ancora*, i.e. la massa1 è sottoposta anche alla forza esercitata dal filo, oltre a risentire chiaramente dell'attrazione verso terra.
pensavo che, nel momento in cui le masse 2 e 3 si fermano e la massa 1 continua a salire senza sentire più la tensione del suo filo, non ci fossero altre forze esclusa la gravità sulla massa. se non è così qual'è la situazione? non saprei che fare a questo punto... un aiuto?[/quote]
Forse il problema sta nel fatto che pensi che le due tensioni ai due lati della carrucola abbiano lo stesso modulo. Questo non è vero sempre, altrimenti la carrucola rimarrebbe sempre ferma*, dato che i due momenti relativi alle due tensioni sarebbero uguali ma opposti, questi si annullerebbero e non avresti un momento risultante non nullo sulla carrucola.
Ora, nel caso specifico della situazione finale (due masse a sx a terra), se non avessi la tensione a dx, non ci sarebbe né per la massa1 né per la carrucola: questo significherebbe che la rotazione della carrucola (che fino a quel momento era stata antioraria) continuerebbe indisturbata, dato che mancherebbe il momento che spinge la carrucola ad invertire la rotazione, continuando a ruotare all'infinito -a meno di inceppamenti e plausibilissimi attriti. Non trovi? (Come ti dicevo nell'altro post, non mi stupirebbe se venissi contraddetto).
Pensa alle due situazioni, fra le quali l'energia meccanica rimane conservata: carrucola in movimento, due masse con sola energia cinetica, massa a destra ad altezza h, con la sua energia cinetica e (seconda situazione) carrucola ferma, massa1 con sola energia potenziale, due masse a sinistra al minimo di potenziale senza energia cinetica (in spicci non sono da includere nell'equazione dell'energia meccanica): come intuivi prima, e su questo sono d'accordo, questa non è una "configurazione di equilibrio", perchè appena raggiunta il peso della massa1 tirerà la corda verso il basso rimettendo la carrucola in rotazione -questa volta in senso orario!- etc ...
___
* Come ti scrivevo già, all'inizio del corso è probabile che ti abbiano detto di lavorare con carrucole di massa -e di dimensioni?- da trascurare. In quel caso, nel caso dei pioli, le due tensioni si assumono di uguale modulo. Chiedersi il perché è assolutamente legittimo ...
"giuscri":
Pensa alle due situazioni, fra le quali l'energia meccanica rimane conservata: carrucola in movimento, due masse con sola energia cinetica, massa a destra ad altezza h, con la sua energia cinetica e (seconda situazione) carrucola ferma, massa1 con sola energia potenziale, due masse a sinistra al minimo di potenziale senza energia cinetica (in spicci non sono da includere nell'equazione dell'energia meccanica)
quindi dovrebbe essere così:
prima situazione: $E^{\prime} =1/2I_M\omega^2+1/2(m_2+m_3)v_(CM)^2+1/2m_1v_1^2$
seconda situazione: $E^('') =m_1gx$
$E^{\prime}=E^('')$ e da qui ricavo x
giusto?
"taly":
giusto?
No. A parte che hai dimenticato di nuovo le energie potenziali (la massa1 non è ancora a terra), ma quelle velocità sono relative all'istante subito dopo l'urto. Così non puoi ancora finire l'esercizio.
Provo a essere più esplicito. Consideriamo alcune situazioni notevoli:
subito dopo l'urto massa2+massa3 comincia a scendere verso il basso, massa1 comincerà a salire con la stessa velocità che delle due masse a sx, la puleggia entrerà in rotazione (e dato che la corda non scivola sappiamo che la sua velocità angolare sarà un multiplo di quella delle altre massette). Cioè:
$E_m^((1)) = 1/2 (m_2 + m_3) v_i^2 + (m_2 + m_3) gh + 1/2 m_1 v_i^2 + 1/2 I_"carrucola" (v_i / R)^2$
Ora due masse sono a un pelo dall'impattarsi col suolo -con una velocità diversa da quella con cui erano partite dato che sono state accelerate per tutto il tempo (considerando che c'è anche la tensione, direi che le due masse non sono in caduta libera); la massa1 invece si trova ad altezza h e non si è ancora fermata. Qui vale
$E_m^((2)) = 1/2 (m_2 + m_3) v_f^2 + m_1 gh + 1/2 m_1 v_f^2 + 1/2 I_"carrucola" (v_f / R)^2$
Ora, considerando l'istante subito dopo* l'impatto delle due masse a sx con il terreno avrai
$E_m^((3)) = 1/2 (m_1) v_f^2 + m_1 gh + 1/2 I_"carrucola" (v_f / R)^2$
$E_m^((4)) = mg * ch$
dove ho espresso la nuova altezza come multiplo di quella iniziale, ma questo non è chiaramente necessario.
Ora puoi trovare c, e quindi trovare la nuova altezza
$h' = c h$
Che dici? Se non sei d'accordo, fammi sapere!
___
* Osserva che fra l'istante prima e l'istante dopo l'impatto con il suolo, l'energia meccanica non è conservata: le due masse si ritrovano ferme e al minimo di potenziale. E' stata sottratta energia al sistema in quel momento. Sappiamo che
$\DeltaE_m = \mathbb{W_"non conservative"}$
Dov'è finita quell'energia? Un po' ha messo in vibrazione l'aria, un po' ha scaldato i corpi, un po' li ha deformati, etc ... Le sto sparando, eh! E' giusto per cercare di tirare fuori qualche riflessione sterile dall'esercizio.
Comunque questo è il motivo per cui possiamo uguagliare la prima equazione con l'ultima, direi -altrimenti il problema sarebbe molto più corto (di quanto poi, una volta capito, non sia
).
[size=85](rispondo con ritardo perchè non ho potuto controllare il forum prima, I'm sorry, spero di ottenere ancora risposta)[/size]
ti ringrazio molto, credo di avere capito adesso, ma per essere sicura di non aver frainteso qualcosa (ovvero per verificare di non essere del tutto tonta) ricapitolo il problema:
prima dell'urto l'energia cinetica è solo quella della massa $m_3$ che scende, dopo l'urto le masse $m_3$ e $m_2$ restano attaccate e mettono in moto il sistema, quindi l'energia cinetica è data dalle masse che scendono insieme, dalla massa $m_1$ che sale e dalla puleggia che ruota, la velocità è data dalla conservazione della quantità di moto nell'urto e la percentuale di energia dissipata è la differenza tra l'energia cinetica dopo l'urto e quella prima.
L'energia meccanica del sistema subito dopo l'urto è $E^(1)$ [size=85](le formule quelle dell'ultima risposta che mi hai dato)[/size], quella del sistema quando le masse a sinistra arrivano al suolo (prima dell'impatto al suolo) è $E^(2)$ e la velocità dei corpi in questo istante ($v_f$) si calcola considerando la conservazione dell'energia meccanica: $E^(1)=E^(2)$.
Appena le due masse toccano terra si fermano, la carrucola continua a girare e la massa a destra raggiunge quota $h$, l'energia meccanica è $E^(3)$ e nell'impatto al suolo l'energia non si conserva. Quando la massa $m_1$ raggiunge quota $h^{\prime}$ la carrucola si ferma e l'energia è $E^(4)$. Per la conservazione dell'energia $E^(3)=E^(4)$ e da qui si calcola $h^{\prime}$.
The End
giusto così?
ti ringrazio molto, credo di avere capito adesso, ma per essere sicura di non aver frainteso qualcosa (ovvero per verificare di non essere del tutto tonta) ricapitolo il problema:
prima dell'urto l'energia cinetica è solo quella della massa $m_3$ che scende, dopo l'urto le masse $m_3$ e $m_2$ restano attaccate e mettono in moto il sistema, quindi l'energia cinetica è data dalle masse che scendono insieme, dalla massa $m_1$ che sale e dalla puleggia che ruota, la velocità è data dalla conservazione della quantità di moto nell'urto e la percentuale di energia dissipata è la differenza tra l'energia cinetica dopo l'urto e quella prima.
L'energia meccanica del sistema subito dopo l'urto è $E^(1)$ [size=85](le formule quelle dell'ultima risposta che mi hai dato)[/size], quella del sistema quando le masse a sinistra arrivano al suolo (prima dell'impatto al suolo) è $E^(2)$ e la velocità dei corpi in questo istante ($v_f$) si calcola considerando la conservazione dell'energia meccanica: $E^(1)=E^(2)$.
Appena le due masse toccano terra si fermano, la carrucola continua a girare e la massa a destra raggiunge quota $h$, l'energia meccanica è $E^(3)$ e nell'impatto al suolo l'energia non si conserva. Quando la massa $m_1$ raggiunge quota $h^{\prime}$ la carrucola si ferma e l'energia è $E^(4)$. Per la conservazione dell'energia $E^(3)=E^(4)$ e da qui si calcola $h^{\prime}$.
The End
giusto così?
"taly":
prima dell'urto l'energia cinetica è solo quella della massa $m_3$ che scende, dopo l'urto le masse $m_3$ e $m_2$ restano attaccate e mettono in moto il sistema, quindi l'energia cinetica è data dalle masse che scendono insieme, dalla massa $m_1$ che sale e dalla puleggia che ruota, la velocità è data dalla conservazione della quantità di moto nell'urto e la percentuale di energia dissipata è la differenza tra l'energia cinetica dopo l'urto e quella prima.
Cioé
$\DeltaE_k = (1/2 (m_2 + m_3 +m_1) v_i^2 + 1/2 I_"carrucola" \omega^2)_(E_(k_"dopo l'urto")) - (1/2 m_3 v_0^2)_(E_(k_"prima dell'urto"))$
"taly":
Appena le due masse toccano terra si fermano, la carrucola continua a girare e la massa a destra raggiunge quota $h$, l'energia meccanica è $E^(3)$ e nell'impatto al suolo l'energia non si conserva. Quando la massa $m_1$ raggiunge quota $h^{\prime}$ la carrucola si ferma e l'energia è $E^(4)$. Per la conservazione dell'energia $E^(3)=E^(4)$ e da qui si calcola $h^{\prime}$.
Be', più o meno sì. Non so se hai capito però che quando le due masse a sx toccano terra, la massa a destra è già ad altezza $h$. Se dovessi estrarre un fotogramma dell'ultimo istante in cui il filo è teso avresti le due masse a sx praticamente a terra e quella a destra ad altezza h.
Se tu hai capito, hai fatto i conti, coincidono con il risultato, etc... allora va bene
"giuscri":
Non so se hai capito però che quando le due masse a sx toccano terra, la massa a destra è già ad altezza h. Se dovessi estrarre un fotogramma dell'ultimo istante in cui il filo è teso avresti le due masse a sx praticamente a terra e quella a destra ad altezza h.
si, stavo proprio spiegando quel fotogramma
"giuscri":
Se tu hai capito, hai fatto i conti, coincidono con il risultato, etc... allora va bene
si, adesso è tutto chiaro, grazie mille per tutto l'aiuto che mi hai dato
riprendo questo esercizio per studiarne un punto che non avevo preso in considerazione prima: il sistema inizialmente è in equilibrio con $m_2$ all'altezza $h$ e $m_1$ a terra, poi l'urto con $m_3$ mette in moto il tutto facendo scendere le masse $m_2$ e $m_3$ e facendo salire $m_1$. I valori delle masse e la velocità della massa $m_3$ sono dati, ma l'altezza iniziale $h$ no. Se volessi calcolarla come dovrei fare?
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