Esercizio di fisica con puleggia non ideale
Testo del problema:
due blocchi di massa m1 = 10.0 kg e m2 = 5.00 kg sono collegati come in figura da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa per una puleggia, priva di attrito, di raggio R = 10.0 cm e di momento d'inerzia \( I = 0.025 kg\cdot m^2\). Si assume che non ci sia scivolamento del filo rispetto alla puleggia, che non ci sia attrito fra il piano d'appoggio e il blocco 1 e che il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi sia \( \mu_k = 0.450\). Nell'ipotesi che al blocco 1 venga applicata una forza F costante orizzontale (come mostrato in figura) di modulo F = 100N, calcolare:
1) l'accelerazione del blocco 1;
2) l'accelerazione angolare della puleggia;
3) le tensioni dei due tratti di filo collegati ai due blocchi.
La difficoltà che ho riscontrato risiede nel bilanciamento delle forze, più nello specifico nelle accelerazioni dei due blocchi a1 e a2. Per questo ho provato ad impostare la risoluzione dell'esercizio in due diversi modi:
1)
\( m_1 \cdot a = F -T_1 -f_k\)
\( m_2 \cdot a = f_k - T_2\)
\( I \cdot \alpha = R(T_1 - T_2)\)
\( \alpha = \frac{a}{R} \)
2)
\( m_1 \cdot a_1 = F -T_1 -f_k\)
\( m_2 \cdot a_2 = f_k - T_2\)
\( I \cdot \alpha = R(T_1 - T_2)\)
\( (m_1 + m_2) \cdot a = F -T_1 -T_2\)
\( \alpha = \frac{a}{R} \)
\( a = a_1 + a_2 \)
Personalmente ritengo che la prima impostazione sia quella corretta, ma non ne sono totalmente convinto (dato che non ho le soluzioni dell'esercizio), per questo ringrazio in anticipo per una eventuale spiegazione.
due blocchi di massa m1 = 10.0 kg e m2 = 5.00 kg sono collegati come in figura da un filo inestensibile e di massa trascurabile che passa per una puleggia, priva di attrito, di raggio R = 10.0 cm e di momento d'inerzia \( I = 0.025 kg\cdot m^2\). Si assume che non ci sia scivolamento del filo rispetto alla puleggia, che non ci sia attrito fra il piano d'appoggio e il blocco 1 e che il coefficiente di attrito dinamico tra i due blocchi sia \( \mu_k = 0.450\). Nell'ipotesi che al blocco 1 venga applicata una forza F costante orizzontale (come mostrato in figura) di modulo F = 100N, calcolare:
1) l'accelerazione del blocco 1;
2) l'accelerazione angolare della puleggia;
3) le tensioni dei due tratti di filo collegati ai due blocchi.
La difficoltà che ho riscontrato risiede nel bilanciamento delle forze, più nello specifico nelle accelerazioni dei due blocchi a1 e a2. Per questo ho provato ad impostare la risoluzione dell'esercizio in due diversi modi:
1)
\( m_1 \cdot a = F -T_1 -f_k\)
\( m_2 \cdot a = f_k - T_2\)
\( I \cdot \alpha = R(T_1 - T_2)\)
\( \alpha = \frac{a}{R} \)
2)
\( m_1 \cdot a_1 = F -T_1 -f_k\)
\( m_2 \cdot a_2 = f_k - T_2\)
\( I \cdot \alpha = R(T_1 - T_2)\)
\( (m_1 + m_2) \cdot a = F -T_1 -T_2\)
\( \alpha = \frac{a}{R} \)
\( a = a_1 + a_2 \)
Personalmente ritengo che la prima impostazione sia quella corretta, ma non ne sono totalmente convinto (dato che non ho le soluzioni dell'esercizio), per questo ringrazio in anticipo per una eventuale spiegazione.
Risposte
Provo a risponderti ma non sono un esperto. La prima mi sembra corretta. Ovviamente la forza di attrito (che agisce su entrambi i corpi) è data dal prodotto di mu e la reazione vincolare del blocco 2.
"giuseppe.b_02":
Provo a risponderti ma non sono un esperto. La prima mi sembra corretta. Ovviamente la forza di attrito (che agisce su entrambi i corpi) è data dal prodotto di mu e la reazione vincolare del blocco 2.
Grazie per la risposta, anche se mi sono accorto che manca un segno meno: \( -m_2 \cdot a= f_k - T_2\), visto che il blocco 2 si muove verso sinistra.
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