Esercizio di fisica
Salve, qualcuno potrebbe darmi un indizio su questo problema?
Metto anche una foto per il disegno.
La sferetta del pendolo conico mostrato in figura si muove con velocità uguale a $2,0 m/s$. Calcola la lunghezza del filo, sapendo che questo forma con la verticale un angolo di $30°$.
Metto anche una foto per il disegno.
La sferetta del pendolo conico mostrato in figura si muove con velocità uguale a $2,0 m/s$. Calcola la lunghezza del filo, sapendo che questo forma con la verticale un angolo di $30°$.
Risposte
Ciao. Ti do l'indizio: sulla sferetta agiscono la forza peso $m vec(g)$ verso il basso ed una tensione $vec(T)$ diretta lungo il filo; la loro risultante dev'essere nel piano della circonferenza descritta dalla pallina, ed ha l'effetto di forza centripeta, che dipende dalla velocità.
È possibile risolverlo se non ho fatto i principi della dinamica?
Mah, mi pare un po' difficile, di solito sono classici esercizi che si affrontano dopo aver visto le leggi di Newton della dinamica... Che studi stai facendo?
Ho fatto la legge di Newton ma quella sulla gravità e poi la forza elastica e vincolare... Ma credo che la prof nn abbia guardato bene l'esercizio prima di darcelo...
Qualcuno mi potrebbe mostrare il ragionamento, o per lo meno confermarmi che per svolgerlo sono necessarie le leggi della dinamica? Così non mi sforzo per cercare di risolverlo... 
Il ragionamento te l'ho in qualche modo mostrato, ma ti ripeto che non sapendo che studi stai facendo (te l'ho chiesto ma tu non mi hai risposto) non so a che livello di approfondimento devo chiarirtelo, comunque ci provo. Le forze agenti sono il peso in verticale e la tensione della fune (nella direzione della medesima). La loro somma dev'essere nel piano della circonferenza, il che significa che la componente verticale della tensione, $T*cos 30°$, deve uguagliare (in modulo) il peso; da qui ricavi il modulo della tensione; la forza risultante è quindi la componente orizzontale della tensione, che puoi a questo punto calcolare ed uguagliare alla forza centripeta, che puoi esprimere come $(m*v^2)/R$ e concludere.
Quindi, la somma tra il peso e la tensione del filo è uguale all'accelerazione centripeta, giusto? Ok ma come calcolare la tensione se non si conosce nulla?
"LucaM":
la somma tra il peso e la tensione del filo è uguale all'accelerazione centripeta, giusto?
Quasi...Attento a non confondere forze ed accelerazione...sono cose diverse. La somma tra peso e tensione deve essere uguale alla forza centripeta (che è il prodotto tra la massa e l'accelerazione centripeta).
"LucaM":
ma come calcolare la tensione se non si conosce nulla?
Te lo ha spiegato Palliit per filo e per segno nel suo post! Rileggilo...
"Palliit":
... la componente verticale della tensione, $T*cos 30°$, deve uguagliare (in modulo) il peso; da qui ricavi il modulo della tensione;
Si ma non avendo la tensione, come faccio a calcolare $T*cos 30°$ e giungere al peso?
E la tensione?
Ho provato a impostare la seguente equazione:
$ T*cos 30= P -> cos30=P/T$ ma poi da qui non so giungere al modulo nè del peso nè della tensione...
"LucaM":
ma poi da qui non so giungere al modulo nè del peso nè della tensione..
scusa....hai ragione...pensavo ti desse la massa.
Comunque puoi fare così:
-lungo la verticale hai \(\displaystyle mg=T\cos 30 \) (cioè il peso è equilibrato dalla componente verticale della tensione)
-lungo l'aorizzontale hai \(\displaystyle m\frac{v^2}{l\sin 30} =T\sin 30\) (cioè la forza centripeta è data dalla componente orizzontale della tensione)
Ora se dividi le due equazioni membro a membro la $T$ e la massa si semplificano e calcoli la lunghezza $l$.
"mathbells":
[quote="LucaM"]ma poi da qui non so giungere al modulo nè del peso nè della tensione..
scusa....hai ragione...pensavo ti desse la massa.
Comunque puoi fare così:
-lungo la verticale hai \(\displaystyle mg=T\cos 30 \) (cioè il peso è equilibrato dalla componente verticale della tensione)
-lungo l'aorizzontale hai \(\displaystyle m\frac{v^2}{l\sin 30} =T\sin 30\) (cioè la forza centripeta è data dalla componente orizzontale della tensione)
Ora se dividi le due equazioni membro a membro la $T$ e la massa si semplificano e calcoli la lunghezza $l$.[/quote]
Ok... la formula $m*v^2/(lsin30)$ non la conosco... quella si usa per calcolare la forza centripeta? E con $l$ si intende la lunghezza del filo? E quindi se così fosse la parte a denominatore della formula sarebbe il raggio... riducendo la formula generale così:
$F_c=(m*v^2)/r$
(voglio cercare di capire l'esercizio anche se non ho ancora affrontato nè le leggi della dinamica nè la forza centripeta a scuola
)Riducendo poi i calcoli si dovrebbe ottenere questo?
$\{(g=cos30),(v^2/(lsin30)=sin30):}$
"LucaM":
E con l si intende la lunghezza del filo?
Sì
"LucaM":
E quindi se così fosse la parte a denominatore della formula sarebbe il raggio... riducendo la formula generale così...:
Esatto.
"LucaM":
Riducendo poi i calcoli si dovrebbe ottenere questo?
No!! ...quello che hai scritto non ha senso. Non vedi che ad esempio nella prima equazione hai eguagliato una accelerazione ad un numero puro? Devi dividere membro a membro le due equazioni (ricordi che significa?):
Il rapporto tra i primi membri è uguale al rapporto tra i secondi membri, cioè:
\(\displaystyle \frac{gl\sin 30}{v^2}=\frac{\cos 30}{\sin 30} \) da cui
\(\displaystyle l=v^2\frac{\cos 30}{g\sin^2 30} \)
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