Esercizio di elettrostatica
Ciao a tutti, ho qualche problema con un esercizio.
"In una crosta sferica di raggio interno R1=16 cm e raggio esterno R2=24 cm é presente una densità di carica uniforme di volume pari a $ rho=-6cdot10^-4 $ . Al centro della crosta sferica è posizionata una carica puntiforme Q=-Qcr.sf."
Mi chiede di calcolare la differenza di potenziale tra le due superfici di raggio R1 e R2.
Per iniziare ho calcolato il campo elettrico in ogni punto che risulta $ E=fracQ(4piepsilon_0r^2) $ all'inteno della sfera di raggio R1 ed è nullo sia tra nello spazio tra le due sfere che all'esterno della sfera di raggio R2.
Ora però non so come andare avanti..
"In una crosta sferica di raggio interno R1=16 cm e raggio esterno R2=24 cm é presente una densità di carica uniforme di volume pari a $ rho=-6cdot10^-4 $ . Al centro della crosta sferica è posizionata una carica puntiforme Q=-Qcr.sf."
Mi chiede di calcolare la differenza di potenziale tra le due superfici di raggio R1 e R2.
Per iniziare ho calcolato il campo elettrico in ogni punto che risulta $ E=fracQ(4piepsilon_0r^2) $ all'inteno della sfera di raggio R1 ed è nullo sia tra nello spazio tra le due sfere che all'esterno della sfera di raggio R2.
Ora però non so come andare avanti..
Risposte
Ma perché secondo te il campo nella crosta, cioè tra la sfera interna e la sfera esterna, sarebbe nullo?
Se tracci una sfera ideale che comprende la carica centrale più una parte della crosta, la carica totale netta contenuta in questa sfera ideale non è nulla, dunque per il teorema di Gauss nemmeno il campo è nullo... almeno finché non arrivi al raggio R2 (all'esterno invece è nullo, siamo d'accordo).
Se tracci una sfera ideale che comprende la carica centrale più una parte della crosta, la carica totale netta contenuta in questa sfera ideale non è nulla, dunque per il teorema di Gauss nemmeno il campo è nullo... almeno finché non arrivi al raggio R2 (all'esterno invece è nullo, siamo d'accordo).
Quindi il campo tra le due croste sarebbe $ 4pir^2E=fracQepsilon_0+rhofracVepsilon_0 $ ovvero $ E=frac(Q+rhoVolume)(4pir^2epsilon_0) $ ?
"makihl":
Quindi il campo tra le due croste sarebbe $ 4pir^2E=fracQepsilon_0+rhofracVepsilon_0 $ ovvero $ E=frac(Q+rhoVolume)(4pir^2epsilon_0) $ ?
Sì, naturalmente con i segni opportuni per la carica e la densità.
E quindi la differenza di potenziale è data da $ -int_(R1)^(R2)frac(Q+4piR^3)(12piR^2epsilon_0)dR $ , giusto?
Grazie mille ^_^
Grazie mille ^_^
"makihl":
E quindi la differenza di potenziale è data da $ -int_(R1)^(R2)frac(Q+4piR^3)(12piR^2epsilon_0)dR $ , giusto?
Grazie mille ^_^
Uhm...
circa.
Per la precisione direi
[tex]{V_{{R_1}}} - {V_{{R_2}}} = \int_{{R_1}}^{{R_2}} {\frac{{\left| \rho \right|\frac{4}{3}\pi \left( {{R_2}^3 - {R_1}^3} \right) - \left| \rho \right|\frac{4}{3}\pi \left( {{r^3} - {R_1}^3} \right)}}{{4\pi {\varepsilon _0}{r^2}}}dr} = \frac{{\left| \rho \right|}}{{3{\varepsilon _0}}}\int_{{R_1}}^{{R_2}} {\left( {\frac{{{R_2}^3}}{{{r^2}}} - r} \right)dr}[/tex]
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