Esercizio di elettrostatica
Salve a tutti!
Ho qualche difficoltà con questo problema. Ve lo posto nella speranza che qualcuno sappia aiutarmi.
Una carica elettrica di 23.9pC è uniformemente distribiuta lungo un arco di circonferenza di raggio 1.37cm e raggio 2.18cm. Determinare il modulo della forza in Newton, esercitata su una carca puntiforme di 76.7 pC posta al centro dell'arco.
Io avevo pensato di ragionare trovando il campo elettrico nel punto e per far questo di integrare tutti i contributi della distribuzione su metà arco, notando poi che la situazione è simmetrica. Alla fine però mi viene un integrale di $1/sinx$ che non dà il risultato... (Ho integrato su metà dell'angolo formato dal raggio sulla carica centrale e quello sul $dq$)
Voi come lo fareste?
Ho qualche difficoltà con questo problema. Ve lo posto nella speranza che qualcuno sappia aiutarmi.
Una carica elettrica di 23.9pC è uniformemente distribiuta lungo un arco di circonferenza di raggio 1.37cm e raggio 2.18cm. Determinare il modulo della forza in Newton, esercitata su una carca puntiforme di 76.7 pC posta al centro dell'arco.
Io avevo pensato di ragionare trovando il campo elettrico nel punto e per far questo di integrare tutti i contributi della distribuzione su metà arco, notando poi che la situazione è simmetrica. Alla fine però mi viene un integrale di $1/sinx$ che non dà il risultato... (Ho integrato su metà dell'angolo formato dal raggio sulla carica centrale e quello sul $dq$)
Voi come lo fareste?
Risposte
"yurifrey":
.... un arco di circonferenza di raggio 1.37cm e raggio 2.18cm...
Il problema non è molto chiaro. Un arco di circonferenza con due raggi?
Io avevo pensato di ragionare trovando il campo elettrico nel punto e per far questo di integrare tutti i contributi della distribuzione su metà arco, notando poi che la situazione è simmetrica. Alla fine però mi viene un integrale di $1/sinx$ che non dà il risultato... (Ho integrato su metà dell'angolo formato dal raggio sulla carica centrale e quello sul $dq$)
Il ragionamento sembra corretto. Prova a postare i calcoli in dettaglio.
Grazie della risposta!! E sì scusami!! Volevo dire che la LUNGHEZZA dell'arco è 1.37cm mentre il RAGGIO è 2.18cm.
I calcoli che avevo impostato io erano di calcolare la carica $dq$ su una porzione infinitesima di arco ottenendo $dq = qr (d\theta) /l$e poi integrando sull'angolo che ho detto nel primo post ottenendo l'integrale da zero a $\phi /4$ (dove con $\phi$ intendo l'angolo formato congiungendo gli estremi dell'arco con il centro) di $1/(4 \pi \epsilon_0) 2 sin \theta q/l r (d \theta)/(2 sin \theta r)^2$ (poiché considero solo la componente radiale quindi moltiplico per $sin \theta$ e essendo simmetrico moltiplico per due). Semplificando il semplificabile mi resta comunque l'integrale tra zero e $\phi /4$ di $(d \theta)/sin \theta$.
Devo aver sbagliato qualcosa...
C'è un altro modo di integrare questa cosa?
Grazie a tutti!
I calcoli che avevo impostato io erano di calcolare la carica $dq$ su una porzione infinitesima di arco ottenendo $dq = qr (d\theta) /l$e poi integrando sull'angolo che ho detto nel primo post ottenendo l'integrale da zero a $\phi /4$ (dove con $\phi$ intendo l'angolo formato congiungendo gli estremi dell'arco con il centro) di $1/(4 \pi \epsilon_0) 2 sin \theta q/l r (d \theta)/(2 sin \theta r)^2$ (poiché considero solo la componente radiale quindi moltiplico per $sin \theta$ e essendo simmetrico moltiplico per due). Semplificando il semplificabile mi resta comunque l'integrale tra zero e $\phi /4$ di $(d \theta)/sin \theta$.
Devo aver sbagliato qualcosa...
C'è un altro modo di integrare questa cosa?
Grazie a tutti!
Secondo me hai fatto alcuni errori.
1) Gli estremi di integrazione sono 0 e $phi/2$.
2) La distanza tra l'arco e il centro è r (non $2sinthetar$)
3) La componente radiale è $Fcostheta$.
1) Gli estremi di integrazione sono 0 e $phi/2$.
2) La distanza tra l'arco e il centro è r (non $2sinthetar$)
3) La componente radiale è $Fcostheta$.
Grazie della risposta MaMo, però dalle osservazioni che mi fai non vorrei tu avessi capito che la mia carica è al centro della circonferenza di cui considero l'arco. Nel mio problema la carica è nel centro proprio dell'arco (per intendersi a distanza uguale dai due estremi e distanza r dal centro della circonferenza). Ho provato anche così ma non viene...
Scusa. Ho interpretato male il problema.
A questo punto penso che il tuo procedimento sia corretto.
Il problema diventa l'integrale improprio $int_0^(phi/4)(d(theta))/sintheta$.
Esso è divergente per cui la forza che agisce sulla carica è teoricamente infinita.
A questo punto penso che il tuo procedimento sia corretto.
Il problema diventa l'integrale improprio $int_0^(phi/4)(d(theta))/sintheta$.
Esso è divergente per cui la forza che agisce sulla carica è teoricamente infinita.
Grazie ancora!
Il problema è che era a risposta multipla e la possibilità di una forza infinita non era contemplata. Era tratto da un esercizio d'esame di fisica 2... Forse ho interpretato male il problema però il testo è esattamente quello che ho scritto. E provando come dicevi te (intendendo il centro come centro della cinrconferenza) non viene...
Boh... grazie lo stesso e speriamo che non mi capiti una cosa del genere...
Il problema è che era a risposta multipla e la possibilità di una forza infinita non era contemplata. Era tratto da un esercizio d'esame di fisica 2... Forse ho interpretato male il problema però il testo è esattamente quello che ho scritto. E provando come dicevi te (intendendo il centro come centro della cinrconferenza) non viene...
Boh... grazie lo stesso e speriamo che non mi capiti una cosa del genere...
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