Esercizio di elettromagnetismo

[Jerome1]

Salve a tutti, mi aiutereste a risolvere il problema seguente?

Una carica [tex]Q = 3 \cdot 10^{-9}{C}[/tex] è uniformemente distribuita in un volume sferico di raggio [tex]R = 5 cm[/tex]. Una carica [tex]q=1.6 \cdot 10^{-19} C[/tex] avente massa
[tex]m = 1.67 \cdot 10^{-27} kg[/tex] (i.e., un protone) è posta in equilibrio instabile al centro della sfera. Calcolare

1) la velocità con cui [tex]q[/tex] arriva sulla superficie della sfera allorché viene spostata dalla posizione di equilibrio

2) l'accelerazione sperimentata da [tex]q[/tex] nel punto [tex]P[/tex] distante [tex]4 cm[/tex] dal centro della sfera

[Maurizio Zani]

1) Usa la conservazione dell'energia

2) Calcola il campo, e quindi la forza, e quindi l'accelerazione

[Jerome1]

Purtroppo sono ancora bloccato alla comprensione del primo punto. Utilizzando il Teorema di conservazione dell'energia, cioé [tex]E^{in}_{cin} + E^{in}_{pot} = E^{fin}_{cin} + E^{fin}_{pot}[/tex], dove [tex]E^{in}_{cin} = 0[/tex] e [tex]E^{fin}_{cin} = \frac{1}{2}m v^2_f[/tex]. I miei dubbi nascono nella determinazione delle energie potenziali iniziali e finali: per quanto riguarda quella iniziale, sospetto sia [tex]qV(0) + mgR[/tex] ([tex]q[/tex] = carica del protone, [tex]V(r)[/tex] = potenziale elettrico a distanza [tex]r[/tex] dal centro della sfera, [tex]R[/tex] = raggio della sfera). Per quanto riguarda l'energia potenziale finale i dubbi aumentano: avrò un contributo di [tex]qV(R)[/tex] dal potenziale elettrico (credo), ma come faccio a determinare il contributo che viene dato dall'energia potenziale gravitazionale?

Vi ringrazio anticipatamente per il vostro aiuto