Esercizio di Dinamica
Ho problemi ha capire un "classico" problema di Dinamica: trovare l'angolo di inclinazione di una pista per cui, in assenza di attriti, la macchina ad una data velocità non sbanda.
Per schematizzare il problema immagino una percorso pianeggiante che finisce con un piano inclinato.
Scelgo poi come sistema di riferimento quello "canonico" per il piano inclinato (ascissa parallela al piano inlcinato);
A questo punto le forze in gioco sono la forza peso ( \(\displaystyle mg*sina \) , \(\displaystyle -mg*cosa \) ) e la reazione vincolare ( \(\displaystyle 0 \) , \(\displaystyle Rn \) ). La risultante risulta così ( \(\displaystyle mg*sina \) , 0).
Imponendo questa come forza che causa la accelerazione normale ottengo un risultato errato.
Premetto che capisco che il mio approccio è sbagliato, tratto il problema come fosse "statico". E' che non capisco come studiarlo. Per esempio, non capisco come nella soluzione proposta in un testo, dopo aver scelto un sistema di riferimento con l'asse delle x parallelo al percorso (e non alla rampa), aver scomposto le forze come se studiasse il corpo sul piano inclinato, impone come conseguenza del vincolo costituito dalla rampa acc_y=0 (cosa che riterrei giusta col sistema di riferimento adottato da me).
Chi sa illuminarmi su come trattare questo problema?
Per schematizzare il problema immagino una percorso pianeggiante che finisce con un piano inclinato.
Scelgo poi come sistema di riferimento quello "canonico" per il piano inclinato (ascissa parallela al piano inlcinato);
A questo punto le forze in gioco sono la forza peso ( \(\displaystyle mg*sina \) , \(\displaystyle -mg*cosa \) ) e la reazione vincolare ( \(\displaystyle 0 \) , \(\displaystyle Rn \) ). La risultante risulta così ( \(\displaystyle mg*sina \) , 0).
Imponendo questa come forza che causa la accelerazione normale ottengo un risultato errato.
Premetto che capisco che il mio approccio è sbagliato, tratto il problema come fosse "statico". E' che non capisco come studiarlo. Per esempio, non capisco come nella soluzione proposta in un testo, dopo aver scelto un sistema di riferimento con l'asse delle x parallelo al percorso (e non alla rampa), aver scomposto le forze come se studiasse il corpo sul piano inclinato, impone come conseguenza del vincolo costituito dalla rampa acc_y=0 (cosa che riterrei giusta col sistema di riferimento adottato da me).
Chi sa illuminarmi su come trattare questo problema?
Risposte
Ci copi esattamente il testo dell'esercizio ? Grazie.
Sull'auto agiscono solo forza peso e reazione vincolare normale al piano di contatto, la risultante inoltre deve essere puramente centripeta in quanto si vuole che l'auto non sbandi (dall'alto si osserverebbe un moto circolare uniforme). In un sistema di riferimento inerziale
\[\vec{F}_{p}+\vec{N}=m\vec{a}=m\vec{a}_{N}\]
Il sistema di riferimento consideralo con origine coincidente con la posizione in cui passa l'auto, con gli assi paralleli e perpendicolari al terreno che "sta" sotto la curva. Quindi proietta l'equazione
\[y)\hspace{3 cm}-mg+N\cos{\theta}=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}N=\frac{mg}{\cos{\theta}}\]
\[x)\hspace{3 cm}0+N\sin{\theta}=m\frac{v^{2}}{R}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\tan{\theta}=\frac{v^{2}}{gR}\]
\[\vec{F}_{p}+\vec{N}=m\vec{a}=m\vec{a}_{N}\]
Il sistema di riferimento consideralo con origine coincidente con la posizione in cui passa l'auto, con gli assi paralleli e perpendicolari al terreno che "sta" sotto la curva. Quindi proietta l'equazione
\[y)\hspace{3 cm}-mg+N\cos{\theta}=0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}N=\frac{mg}{\cos{\theta}}\]
\[x)\hspace{3 cm}0+N\sin{\theta}=m\frac{v^{2}}{R}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\tan{\theta}=\frac{v^{2}}{gR}\]
Grazie mille per le risposte. Quello che non mi torna è il perchè del \(\displaystyle -mg + Ncosa = 0 \). Nel senso che l'equazione vincolare derivante dal piano sotto l'auto, con il sistema di riferimento da te suggerito, mi sembrerebbe essere:
\(\displaystyle y = 0 \) finchè l'auto non sale la rampa;
poi non più, anche perchè logicamente la macchina imboccando la rampa aumenta la sua posizione y rispetto al suolo.
Mi puoi spiegare perchè imponi che quel termine valga zero?
\(\displaystyle y = 0 \) finchè l'auto non sale la rampa;
poi non più, anche perchè logicamente la macchina imboccando la rampa aumenta la sua posizione y rispetto al suolo.
Mi puoi spiegare perchè imponi che quel termine valga zero?
Ok, mi sembra di aver capito. L'idea è che un ipotetico ingegnere scelgie l'angolo in modo da avere tale risulato (ossia quei termini uguali a zero) e avere componente risultante esclusivamente un vettore centripeto no?
"Cuspide83":
Sull'auto agiscono solo forza peso e reazione vincolare normale al piano di contatto, la risultante inoltre deve essere puramente centripeta in quanto si vuole che l'auto non sbandi (dall'alto si osserverebbe un moto circolare uniforme).
Ribadisco la risultante totale delle forze deve essere centripeta quindi deve avere solo componente lungo l'asse \(x\).
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