Esercizio di cinematica
Ciao a tutti. Questo mese sto ripassando fisica meccanica e sono giunto ad un problema, per me affatto semplice...
Il problema è il seguente:
Un oggetto cade da una certa altezza, non precisata, e nell'ultimo secondo della sua caduta, esso percorre metà del percorso totale:
1) Qual'è la durata totale della caduta? 2) Quanto misura la distanza totale percorsa?
...il vero problema è che i dati sono pochissimi e non sò da che parte arrivare alla soluzione... dal testo comprendo che la velocità iniziale è nulla [$v_0 = 0$], l'accelerazione di gravità è la solita costante [$g = 10 m/s^2$] e che durante il secondo prima di arrivare al suolo, l'oggetto percorre [$(x - x_0)/2$] e basta: ho provato a usare le cinque equazioni della cinematica, ma niente... ad esempio, ho provato con $x - x_0 = v_0t + g t^2$, ma se non conosco la velocità nel momento in cui "inizia" l'ultimo secondo, non mi serve a niente. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Vi ringrazio in anticipo.
Il problema è il seguente:
Un oggetto cade da una certa altezza, non precisata, e nell'ultimo secondo della sua caduta, esso percorre metà del percorso totale:
1) Qual'è la durata totale della caduta? 2) Quanto misura la distanza totale percorsa?
...il vero problema è che i dati sono pochissimi e non sò da che parte arrivare alla soluzione... dal testo comprendo che la velocità iniziale è nulla [$v_0 = 0$], l'accelerazione di gravità è la solita costante [$g = 10 m/s^2$] e che durante il secondo prima di arrivare al suolo, l'oggetto percorre [$(x - x_0)/2$] e basta: ho provato a usare le cinque equazioni della cinematica, ma niente... ad esempio, ho provato con $x - x_0 = v_0t + g t^2$, ma se non conosco la velocità nel momento in cui "inizia" l'ultimo secondo, non mi serve a niente. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Vi ringrazio in anticipo.
Risposte
Indicando con $S(t)$ lo spazio percorso nei t secondi che precedono l'ultimo secondo e con $S(t+1)$ lo spazio percorso nel tempo totale, si ha che $S(t+1)=2*S(t)$, sostituendo le leggi del moto si ricava $1/2 g(t+1)^2=gt^2$. Adesso dovrebbe essere semplice completare il problema 
Adesso dovrebbe essere semplice che la mia mente vada in fumo
Ti ringrazio per la risposta. Ho compreso il tuo ragionamento, che per altro non fa una grinza, ma come si faccia ad arrivare alla soluzione purtroppo no... se:
$1/2 g(t+1)^2 = g t^2$, allora $(t+1)^2 = 2t^2$, vero? Ma se $t$ è un periodo che non conosco (mi pare), come si fa... (scusa, ma la mia intelligenza si avvicina a quella di un bradipo con l'alzheimer)
Ti ringrazio per la risposta. Ho compreso il tuo ragionamento, che per altro non fa una grinza, ma come si faccia ad arrivare alla soluzione purtroppo no... se:
$1/2 g(t+1)^2 = g t^2$, allora $(t+1)^2 = 2t^2$, vero? Ma se $t$ è un periodo che non conosco (mi pare), come si fa... (scusa, ma la mia intelligenza si avvicina a quella di un bradipo con l'alzheimer)
"xshell":
Ma se $t$ è un periodo che non conosco (mi pare), come si fa...
Appunto, non lo conosci: cosa puoi chiedere di meglio se non un'equazione da risolvere rispetto a $t$?
L'equazione la hai sotto gli occhi, devi solo risolverla e troverai la risposta al primo punto del problema.
Alla fine risulta: $1 + 2t - t^2 = 0$... è giusto?
Si, è così.
Datemi pure dello stupido, ma io proprio non ci riesco...
Risolvendo l'equazione ottenuta $t^2 -2t -1 = 0$ con la solita formuletta per le equazioni di 2° grado, ottengo: $t_(1,2) = 1 \pm \sqrt{2}$, cioè $t_1 = -0,4$ e $t_2 = 2,4$...
... che ci faccio con questi due valori? Il libro indica come risultato $t = 3,4 s$
(molto probabilmente non sto capendo il procedimento)
Risolvendo l'equazione ottenuta $t^2 -2t -1 = 0$ con la solita formuletta per le equazioni di 2° grado, ottengo: $t_(1,2) = 1 \pm \sqrt{2}$, cioè $t_1 = -0,4$ e $t_2 = 2,4$...
... che ci faccio con questi due valori? Il libro indica come risultato $t = 3,4 s$
(molto probabilmente non sto capendo il procedimento)
la durata totale della caduta è $t+1$ secondi... ciao
Sì, fin qui ok: 2,4 + 1 = 3,4... ma perché esiste il valore negativo? Perché non lo devo considerare quel -0,4?
penso che logicamente il tempo di caduta di un grave non possa essere negativo ma sempre positivo perciò consideri solo il valore positivo dell'equazione!
Beh... in un certo senso sì... però se la matematica dà un risultato, significherà qualcosa penso... e così che funziona credo: la matematica fornisce i risultati e la fisica scopre che questi risultati sono sempre più "reali" o viceversa... quello che ho posto io che è un problema ultra elementare (anche se mi ha causato un po' di difficoltà), ma quel -0,4 dovrà avere un significato...(dovrò arrendermi e accettare il risultato positivo e basta). Comunque, grazie a tutti per avermi aiutato. CIAO!
dipende da come imposti il problema. deve essere chiaro dall'inizio come interpretare i risultati, non puoi inventartelo a conti fatti...
un tempo negativo può avere senso se "qualche istante fa" potevano essere verificate le mie condizioni. nel tuo caso sai che fai riferimento ad un preciso istante, ad un secondo precedente (non te lo dimenticare, tant'è vero che per trovare il tempo comlessivo hai dovuto aggiungere un secondo), e ad un istante successivo che è incognito. l'incognita t della tua equazione però rappresenta non tanto questo istante (che comunque è successivo), ma è una "durata", un tempo, non un istante ma un $Deltat$. lo devi imporre all'inizio che risultati negativi non sono accettabili.
di solito tra le "distanze" ci sono comunque risultati negativi da interpretare, ma anche in quel caso è fondamentale fare l'analisi del problema a priori e scrivere all'inizio quali sono i valori accettabili... se chiami x il percorso da sinistra verso destra rispetto ad un punto, di solito a risultati negativi si può dare l'interpretazione che il punto finale sia a sinistra del punto di partenza...
ciao.
un tempo negativo può avere senso se "qualche istante fa" potevano essere verificate le mie condizioni. nel tuo caso sai che fai riferimento ad un preciso istante, ad un secondo precedente (non te lo dimenticare, tant'è vero che per trovare il tempo comlessivo hai dovuto aggiungere un secondo), e ad un istante successivo che è incognito. l'incognita t della tua equazione però rappresenta non tanto questo istante (che comunque è successivo), ma è una "durata", un tempo, non un istante ma un $Deltat$. lo devi imporre all'inizio che risultati negativi non sono accettabili.
di solito tra le "distanze" ci sono comunque risultati negativi da interpretare, ma anche in quel caso è fondamentale fare l'analisi del problema a priori e scrivere all'inizio quali sono i valori accettabili... se chiami x il percorso da sinistra verso destra rispetto ad un punto, di solito a risultati negativi si può dare l'interpretazione che il punto finale sia a sinistra del punto di partenza...
ciao.
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