Esercizio corpo rigido

[Vanzan]

Ciao a tutti!! ho problemi col seguente esercizio:

"Un disco di raggio $r=0,4 m$ è mantenuto fermo in un piano verticale. All'istante t=0 esso viene lasciato cadere. Quando ha percoso una distanza $h$ il disco viene agganciato sul bordo ad un asse fisso orizzontale, ortogonale al disegno e passante per O attorno a cui ruota senza attrito. Calcolare $h$ affinchè il disco compia una rotazione di 270° e si fermi in tale posizione".

Ho seguito il seguente ragionamento a ritroso.. Ho calcolato la velocità che deve avere il centro di massa per effettuare un giro di 270° tramite conservazione energia. In seguito ho applicato la conservazione del momento angolare quindi $mvR = I V/r$ trovando la velocità che deve avere il corpo scendendo affinchè sia soddisfatta la condizione precedente, e infine applico la conservazione dell'energia per trovare l'$h$.. Mi viene un valore di $0,1m$ contro il $0,6$ del libro.. dove sbaglio!?
Grazie

[Vicia]

Ciao! Mi sono imbattuta per caso in questo esercizio senza alcun risposta. Anche se un po' in ritardo( datato 2012) rispondo io, magari può servire a qualcuno in futuro.
Innanzitutto inserisco l'immagine per avere la situazione un po' più chiara.

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Consideriamo l'istante iniziare in cui il corpo cade dalla posizione h senza rotolare, e dunque:
$ mgh= 1/2mv^2 => v=sqrt(2gh) $

Consideriamo adesso l'istante in cui il corpo si aggancia al polo O, e consideriamo la conservazione del momento angolare rispetto tale polo, e avremo: $ mvR=Iw$ dove I è il momento di inerzia del corpo e vale $ I=3/2mR^2$
Dalla relazione della conservazione del momento ancgolare ricaviamo la velocità angolare in funzione della velocità:
$ w=2v/3R=2sqrt(2gh)/3R $
Adesso consideriamo la conservazione dell'energia quando il corpo ruota fino a poi fermarsi a $270 °$ attorno O, e avremo:
$ 1/2Iw^2=mgR$ e da qui ricaviamo l'altezza h, che sarà pari a $h=3R/2=0,6m $

Spero sia utile!