Esercizio corpo rigido
Salve a tutti scrivo per chiedere alcuni dubbi su questo esercizio di fisica 1 riguardante il corpo rigido.
Ho provato inizialmente a svolgerlo da me ma senza successo infatti pensavo (sbagliando) che l'accelerazione della ruota fosse uguale a quella della massa ma guardando lo svolgimento è il punto su cui si attacca la corda ad avere la stessa accelerazione (a) della massa mentre il centro di massa ha un'accelerazione A diversa da a ma che può essere ricavata dall'acc. angolare alfa indipendente dal punto sulla ruota, la quale deve poi soddisfare la relazione A=alfa*r2 dato che si muove di puro rotolamento. Su questo penso di esserci il problema è che nello svolgimento fissa come polo dei momenti il punto P (che sarebbe istantaneamente fermo) mentre io volevo affrontare il problema scegliendo come polo il centro di massa della ruota. qua inizio ad avere dei problemi sia teorici che pratici dai che dando poi valori arbitraria la mia soluzione risulta sbagliata.
entrambi arriviamo al sistema:
P-T=m*a
T-F=M*A
mentre la terza equazione appunto è diversa perché dal polo P l'unica forza che da momento è la tensione T mentre dal centro di massa c'è anche la forza di attrito (F).
nello svolgimento da quindi
T*(r1+r2)=I*alfa
mentre io ho
T*r1+F*r2=I*alfa
ora nello svolgimento dice che il punto Q dove si vincola la fune alla ruota ha la stessa acc della massa m, quindi dice alfa*(r1+r2)=a mentre il centro di massa ha acc A=alfa*r2 così mettendo a sistema risulta A=a*r2/(r1+r2), e praticamente il problema è risolto.
io ho provato a fare lo stesso dal centro i massa e ho pensato: l'acc di Q deve essere uguale a quella della massa m quindi posso scrivere alfa*r1=a mentre A=alfa*r2, niente, ho pensato però che in questo modo non considero l'acc del centro di massa allora ho provato a dire che Vq=w*r1+Vcm derivando aq=a=alfa*r1+A; alfa=A/r2 e quindi a=A*(r1/r2)+A da cui segue A=a*r2/r1+r2 che è uguale a quella precedente, il problema è che comunque il risultato è diverso infatti i sistemi sono comunque diversi (io ho in più il momento della tensione), ovviamente ho considerato anche le differenze tra i momenti di inerzia ma niente. spero possiate aiutarmi perché davvero non so cos'altro fare in più sarebbe utile per chiarirmi una volta per tutte i miei dubbi su argomenti che comunque penso di aver capito ma che poi si rivelano sempre complicati allego qui una foto del problema.
Ho provato inizialmente a svolgerlo da me ma senza successo infatti pensavo (sbagliando) che l'accelerazione della ruota fosse uguale a quella della massa ma guardando lo svolgimento è il punto su cui si attacca la corda ad avere la stessa accelerazione (a) della massa mentre il centro di massa ha un'accelerazione A diversa da a ma che può essere ricavata dall'acc. angolare alfa indipendente dal punto sulla ruota, la quale deve poi soddisfare la relazione A=alfa*r2 dato che si muove di puro rotolamento. Su questo penso di esserci il problema è che nello svolgimento fissa come polo dei momenti il punto P (che sarebbe istantaneamente fermo) mentre io volevo affrontare il problema scegliendo come polo il centro di massa della ruota. qua inizio ad avere dei problemi sia teorici che pratici dai che dando poi valori arbitraria la mia soluzione risulta sbagliata.
entrambi arriviamo al sistema:
P-T=m*a
T-F=M*A
mentre la terza equazione appunto è diversa perché dal polo P l'unica forza che da momento è la tensione T mentre dal centro di massa c'è anche la forza di attrito (F).
nello svolgimento da quindi
T*(r1+r2)=I*alfa
mentre io ho
T*r1+F*r2=I*alfa
ora nello svolgimento dice che il punto Q dove si vincola la fune alla ruota ha la stessa acc della massa m, quindi dice alfa*(r1+r2)=a mentre il centro di massa ha acc A=alfa*r2 così mettendo a sistema risulta A=a*r2/(r1+r2), e praticamente il problema è risolto.
io ho provato a fare lo stesso dal centro i massa e ho pensato: l'acc di Q deve essere uguale a quella della massa m quindi posso scrivere alfa*r1=a mentre A=alfa*r2, niente, ho pensato però che in questo modo non considero l'acc del centro di massa allora ho provato a dire che Vq=w*r1+Vcm derivando aq=a=alfa*r1+A; alfa=A/r2 e quindi a=A*(r1/r2)+A da cui segue A=a*r2/r1+r2 che è uguale a quella precedente, il problema è che comunque il risultato è diverso infatti i sistemi sono comunque diversi (io ho in più il momento della tensione), ovviamente ho considerato anche le differenze tra i momenti di inerzia ma niente. spero possiate aiutarmi perché davvero non so cos'altro fare in più sarebbe utile per chiarirmi una volta per tutte i miei dubbi su argomenti che comunque penso di aver capito ma che poi si rivelano sempre complicati allego qui una foto del problema.
Risposte
La foto si vede solo a metà . Ti conviene caricarla col pulsante "aggiungi immagine" , che trovi in basso, sotto il riquadro dove scrivi il messaggio . Si apre IMGUR , che ti chiede : "seleziona" , evidenziato con sfondo bianco . Scegli il file salvato sul tuo PC , e l'immagine viene caricata nel tuo messaggio.
Dopo possiamo cominciare a ragionare.
Dopo possiamo cominciare a ragionare.
mi pare che ora la foto si veda per intero, provo comunque ad allegarla
Se continui a usare Tinypic , non caricherai mai l'immagine . Ce l'hai sul computer? Caricala con Imgur .
Oppure , scrivi il testo integrale dell'esercizio, cosa che si dovrebbe sempre fare, da regolamento , e posta i tuoi dubbi.
In ogni caso, puoi prendere come polo un punto qualsiasi, purché metti in conto tutte le forze , e i momenti rispetto a quel polo.
Oppure , scrivi il testo integrale dell'esercizio, cosa che si dovrebbe sempre fare, da regolamento , e posta i tuoi dubbi.
In ogni caso, puoi prendere come polo un punto qualsiasi, purché metti in conto tutte le forze , e i momenti rispetto a quel polo.
Ciao, mi sono un po' perso con la tua notazione.
Chiamiamo $a_{CM}$ l'accelerazione del centro di massa, $\alpha$ l'accelerazione angolare, $a_{Q}$ l'accelerazione del peso che scende in verticale (che poi è uguale a quella del punto Q). La prima equazione che ricaviamo dal sistema (seconda legge della dinamica applicata al peso che scende in verticale) è: $$mg-T=ma_{Q}$$
Concentrandoci sulla dinamica dei due dischi, invece, abbiamo (sempre da $F=ma$) che: $$T+F_{s}=a_{CM}(m_{1}+m_{2})$$
dove $F_{s}$ è la forza di attrito statico.
Impostando l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa (scelgo come verso positivo quello uscente dal "foglio"):
$$-r_{1}T+r_{2}F_{s}=-M_{tot}=-I_{CM}\alpha$$
dove $I_{CM}$ è il momento di inerzia del sistema rispetto al centro di massa.
Come mi sembra tu abbia notato, tutte queste accelerazioni in gioco sono legate tra loro. In particolare si ha che $$a_{Q}=\alpha r_{1}+a_{CM}$$
$$\alpha r_{2}=a_{CM}$$
Ora, a meno che io abbia fatto qualche errore (probabile), dovresti avere 5 equazioni indipendenti in 5 incognite, si tratta soltanto di risolvere il sistema. Purtroppo non sono riuscito a capire quale ostacolo hai trovato, se riesci a specificare meglio magari riesco a darti una mano. Comunque la scelta del polo è del tutto arbitraria, solo che in alcuni casi (ad esempio questo), alcune scelte sono più comode, ma nulla vieta di impostare le equazioni rispetto a un altro polo, cambia soltanto il calcolo dei momenti: scegliendo il punto di contatto non devi considerare la forza di attrito statico (ha braccio nullo), ma devi utilizzare il teorema di Huygens-Steiner per calcolare il momento di inerzia rispetto al punto istantaneamente fermo.
P.S. Se riesci a usare una formattazione migliore (tipo Latex) per le formule la lettura risulta molto più agile
Chiamiamo $a_{CM}$ l'accelerazione del centro di massa, $\alpha$ l'accelerazione angolare, $a_{Q}$ l'accelerazione del peso che scende in verticale (che poi è uguale a quella del punto Q). La prima equazione che ricaviamo dal sistema (seconda legge della dinamica applicata al peso che scende in verticale) è: $$mg-T=ma_{Q}$$
Concentrandoci sulla dinamica dei due dischi, invece, abbiamo (sempre da $F=ma$) che: $$T+F_{s}=a_{CM}(m_{1}+m_{2})$$
dove $F_{s}$ è la forza di attrito statico.
Impostando l'equazione dei momenti rispetto al centro di massa (scelgo come verso positivo quello uscente dal "foglio"):
$$-r_{1}T+r_{2}F_{s}=-M_{tot}=-I_{CM}\alpha$$
dove $I_{CM}$ è il momento di inerzia del sistema rispetto al centro di massa.
Come mi sembra tu abbia notato, tutte queste accelerazioni in gioco sono legate tra loro. In particolare si ha che $$a_{Q}=\alpha r_{1}+a_{CM}$$
$$\alpha r_{2}=a_{CM}$$
Ora, a meno che io abbia fatto qualche errore (probabile), dovresti avere 5 equazioni indipendenti in 5 incognite, si tratta soltanto di risolvere il sistema. Purtroppo non sono riuscito a capire quale ostacolo hai trovato, se riesci a specificare meglio magari riesco a darti una mano. Comunque la scelta del polo è del tutto arbitraria, solo che in alcuni casi (ad esempio questo), alcune scelte sono più comode, ma nulla vieta di impostare le equazioni rispetto a un altro polo, cambia soltanto il calcolo dei momenti: scegliendo il punto di contatto non devi considerare la forza di attrito statico (ha braccio nullo), ma devi utilizzare il teorema di Huygens-Steiner per calcolare il momento di inerzia rispetto al punto istantaneamente fermo.
P.S. Se riesci a usare una formattazione migliore (tipo Latex) per le formule la lettura risulta molto più agile
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo