Esercizio corpo rigido
Buonasera, ho un nuovo problema di fisica da risolvere 
Questa è la traccia:
Un cilindro di massa $M=10 kg$ è sospeso mediante un filo inestensibile avvolto in una gola di raggio $r=10 cm$. Il filo è collegato ad un blocco di assa $m=5 kg$, poggiato su un piano orizzontale liscio. Sia $I=10^{-1} kg m^{2}$ il momento d'inerzia del cilindro rispetto al suo asse. Determinare l'accelerazione del centro di massa del cilindro nei due casi: a) il blocco m è tenuto fisso; b) il blocco m è libero di scivolare sul piano.
Ho ipotizzato che il cilindro sia uno yo-yo. Ho scritto le formule di traslazione del centro di massa e quelle che riguardano la rotazione, con polo nel centro di massa:
$Mg-T=Ma$
$Tr=I\alpha$
Nel caso a) il blocchetto non si muove, quindi $T=0$, di conseguenza ho trovato che $g=a$.
Nel caso b) $T=ma$, e potrei sostituirlo nell'equazione della traslazione del centro di massa e trovarmi un risultato.
Ma in tutti e due i casi non ho mai utilizzato l'inerzia! Quindi credo di aver sbagliato qualcosa, ma non capisco dove!
Grazie in anticipo e buona serata!
Questa è la traccia:
Un cilindro di massa $M=10 kg$ è sospeso mediante un filo inestensibile avvolto in una gola di raggio $r=10 cm$. Il filo è collegato ad un blocco di assa $m=5 kg$, poggiato su un piano orizzontale liscio. Sia $I=10^{-1} kg m^{2}$ il momento d'inerzia del cilindro rispetto al suo asse. Determinare l'accelerazione del centro di massa del cilindro nei due casi: a) il blocco m è tenuto fisso; b) il blocco m è libero di scivolare sul piano.
Ho ipotizzato che il cilindro sia uno yo-yo. Ho scritto le formule di traslazione del centro di massa e quelle che riguardano la rotazione, con polo nel centro di massa:
$Mg-T=Ma$
$Tr=I\alpha$
Nel caso a) il blocchetto non si muove, quindi $T=0$, di conseguenza ho trovato che $g=a$.
Nel caso b) $T=ma$, e potrei sostituirlo nell'equazione della traslazione del centro di massa e trovarmi un risultato.
Ma in tutti e due i casi non ho mai utilizzato l'inerzia! Quindi credo di aver sbagliato qualcosa, ma non capisco dove!
Grazie in anticipo e buona serata!
Risposte
Quindi secondo te se il blocchetto non si muove, la corda dallo yoyo si affloscia??? Ti pare possibile?
No, non mi sembra una cosa sensata, ma se sono qui a chiedere un aiuto è perché non ho capito come risolvere l'esercizio. L'unico modo che ho svolto credo sia sbagliato. E non vorrei avere solo una predica ma almeno un aiuto su come impostarlo. Se non è possibile, vi ringrazio lo stesso per la disponibilità.
Non e' una predica. Voleavo attirare la tua attenzione sul fatto che hai imposto una condizione non corretta.
E forse quello ti apre gli occhi da sola.
Le equazioni che hai scritto sono corrette. Se il blocchetto non si muove, che relazione c'e' tra accelerazione del centro di massa del disco e accelerazione angolare?
E forse quello ti apre gli occhi da sola.
Le equazioni che hai scritto sono corrette. Se il blocchetto non si muove, che relazione c'e' tra accelerazione del centro di massa del disco e accelerazione angolare?
Allora l'accelerazione angolare potrei scriverla come $\alpha$ $=(a)/(r)$
con r il raggio dove è avvolto il filo (quindi pari a 10 cm).
Allora posso scrivere:
$T=(I a)/(r^2)$
che posso sostituire nell'altra equazione
$(I a)/ (r^2)$ $- Mg=Ma$
In questo modo quindi posso sapere l'accelerazione nel caso a).
Nel caso b) invece il blocchetto m si muove, quindi posso scrivere $T=ma$.
Essendo collegati da un filo inestensibile le accelerazione dovrebbero essere uguali, giusto?
Però qui non so se è giusto sostituire $T=ma$ in $T-Mg=Ma$ e quindi avere $ma-Mg=Ma$.
Grazie per avermi fatto capire la strada giusta da prendere, almeno per il caso a)
con r il raggio dove è avvolto il filo (quindi pari a 10 cm).
Allora posso scrivere:
$T=(I a)/(r^2)$
che posso sostituire nell'altra equazione
$(I a)/ (r^2)$ $- Mg=Ma$
In questo modo quindi posso sapere l'accelerazione nel caso a).
Nel caso b) invece il blocchetto m si muove, quindi posso scrivere $T=ma$.
Essendo collegati da un filo inestensibile le accelerazione dovrebbero essere uguali, giusto?
Però qui non so se è giusto sostituire $T=ma$ in $T-Mg=Ma$ e quindi avere $ma-Mg=Ma$.
Grazie per avermi fatto capire la strada giusta da prendere, almeno per il caso a)
Nel caso b) invece il blocchetto m si muove, quindi posso scrivere $T=ma$
Si.
Pero' come e' composta l'accelerazione del centro di massa del disco? E' la somma di 2 accelerazioni, quali?
Si.
Pero' come e' composta l'accelerazione del centro di massa del disco? E' la somma di 2 accelerazioni, quali?
Credo di confondermi perché io avevo capito che il moto del centro di massa dovrebbe essere solo traslatorio (sempre ragionando come se il cilindro fosse uno yoyo). Se invece considero un punto per esempio che si trova sul bordo del cilindro, questo avrà un'accelerazione tangenziale e una normale, perché quel punto avrà un moto rotatorio.
Il disco ruota istantaneamente attorno al punto di contatto della corda.
Quindi l'accelerazione del centro del disco e' pari all'accelerazione del punto di contatto dove si svolge lo yoyo, che ovviamente e' la stessa del blocco se il filo e' inestensibile. Piu' l'accelerazione angolare attorno a questo punto di istantanea rotazione.
Quindi:
$Mg-T=MA$
$TR=I_calpha$
$A=a+alpha*r$
$T=ma$
Quindi l'accelerazione del centro del disco e' pari all'accelerazione del punto di contatto dove si svolge lo yoyo, che ovviamente e' la stessa del blocco se il filo e' inestensibile. Piu' l'accelerazione angolare attorno a questo punto di istantanea rotazione.
Quindi:
$Mg-T=MA$
$TR=I_calpha$
$A=a+alpha*r$
$T=ma$
Avevo dimenticato che il centro di massa non fosse allineato con il filo 
Comunque ti ringrazio immensamente per avermi fatto capire l'esercizio e ti ringrazio ancora per la disponibilità.
Comunque ti ringrazio immensamente per avermi fatto capire l'esercizio e ti ringrazio ancora per la disponibilità.
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