Esercizio conservazione momento angolare
Ciao a tutti,esercitandomi ho trovato questo.
non so da dove iniziare..help
Si consideri una piattaforma di momento di inerzia I=200 kgm2 e raggio R=2m sul bordo della quale si trova un uomo di massa m=70 kg. Inizialmente l’uomo Ë fermo rispetto alla piattaforma ed il sistema piattaforma-uomo ruota con velocita angolare costante w0=0,5 rad/sec. Quindi l’uomo comincia a muoversi lungo un raggio della piattaforma e raggiunge l’asse di rotazione. Calcolare:
la nuova velocita di rotazione della piattaforma;
la variazione di energia meccanica
non so da dove iniziare..help
Si consideri una piattaforma di momento di inerzia I=200 kgm2 e raggio R=2m sul bordo della quale si trova un uomo di massa m=70 kg. Inizialmente l’uomo Ë fermo rispetto alla piattaforma ed il sistema piattaforma-uomo ruota con velocita angolare costante w0=0,5 rad/sec. Quindi l’uomo comincia a muoversi lungo un raggio della piattaforma e raggiunge l’asse di rotazione. Calcolare:
la nuova velocita di rotazione della piattaforma;
la variazione di energia meccanica
Risposte
Si tratta di un esercizio sulla conservazione del momento angolare!
quando l'uomo si trova sul bordo della piattaforma ha momento angolare $L= mr^2\omega_i$ la piattaforma ha momento ang. $L= I \omega_i$
ovvero il momento d'inerzia totale è all'inizio è $I_i = I + mr^2$
alla fine, penso che l'uomo vada considerato una massa puntiforme.. il che è stupidissimo in una piattaforma di due metri, ma altrimenti ti avrebbe dovuto dare il momento di inerzia dell'uomo! si può considerare l'uomo com una sfera o un cilindro.. ma penso che l'esercizio sia pensato in modo che l'uomo sia puntiforme...
quindi il momento anglolare finale è $L= I \omega_f$
il momento angolare si conserva..
Una domanda, sei al liceo o è fisica 1? nel primo caso la digressione sui momenti di inerzia potrebbe risultarti oscura..
quando l'uomo si trova sul bordo della piattaforma ha momento angolare $L= mr^2\omega_i$ la piattaforma ha momento ang. $L= I \omega_i$
ovvero il momento d'inerzia totale è all'inizio è $I_i = I + mr^2$
alla fine, penso che l'uomo vada considerato una massa puntiforme.. il che è stupidissimo in una piattaforma di due metri, ma altrimenti ti avrebbe dovuto dare il momento di inerzia dell'uomo! si può considerare l'uomo com una sfera o un cilindro.. ma penso che l'esercizio sia pensato in modo che l'uomo sia puntiforme...
quindi il momento anglolare finale è $L= I \omega_f$
il momento angolare si conserva..
Una domanda, sei al liceo o è fisica 1? nel primo caso la digressione sui momenti di inerzia potrebbe risultarti oscura..
sono a fisica 1,ma continuo a non capire ne il testo ne come procedere.help
Il punto centrale è se ti è ben chiaro il significato di momento d'inerzia.
Proverò a darne una spiegazione "a cartoni animati" ... eh, eh, rimango in tema con "zio_paperone" che ti ha lasciato una nota che a me sembra più che ragionevole e ben scritta.
Simmetricamente a quanto si dice della massa di un corpo, che rappresenta una sorta di "resistenza" di un corpo a farsi accelerare da una forza, donde più la massa è grande più forza ci vuole per accelerarla, il momento d'inerzia, per un corpo, rappresenta la "resistenza" a "lasciarsi ruotare", più è grande il momento d'inerzia più è difficile far acquistare al corpo un'accelerazione angolare.
Come la massa, il Momento di inerzia è una caratteristica del corpo e dipende oltre che dalla massa stessa anche da come questa è distribuita spazialmente rispetto ad uno degli assi di rotazione (non a caso un corpo presenta un momento d'inerzia diverso a secondo dell'asse di rotazione che si sceglie, è ovvio che cambiando la posizione dell'asse di rotazione cambia anche il M.d.I)
Tornando al problema: come ha scritto il "vecchio taccagno"... ehm zio paperone, per questo genere di problemi puoi sfruttare la conservazione del momento angolare, cioè, se ad un dato istante il momento angolare totale del sitema è un certo $L_1$, anche se cambia la distribuzione delle masse del sistema e quindi il Momento d'inerzia, il momento angolare totale rimane lo stesso. Si tratta dunque di capire quanto vale L all'inizio, cioè quando il sistema ha un determintato Momento d'inerzia e una corrispondente velocità angolare e quanto vale dopo che il sitema, cambiando momento d'inerzia, cambia anche la sua velocità angolare, in maniera però che il momento angolare totale rimanga uguale a quello iniziale. Le formule le ha già scitte lo zione, non hai che elaborare...
Proverò a darne una spiegazione "a cartoni animati" ... eh, eh, rimango in tema con "zio_paperone" che ti ha lasciato una nota che a me sembra più che ragionevole e ben scritta.
Simmetricamente a quanto si dice della massa di un corpo, che rappresenta una sorta di "resistenza" di un corpo a farsi accelerare da una forza, donde più la massa è grande più forza ci vuole per accelerarla, il momento d'inerzia, per un corpo, rappresenta la "resistenza" a "lasciarsi ruotare", più è grande il momento d'inerzia più è difficile far acquistare al corpo un'accelerazione angolare.
Come la massa, il Momento di inerzia è una caratteristica del corpo e dipende oltre che dalla massa stessa anche da come questa è distribuita spazialmente rispetto ad uno degli assi di rotazione (non a caso un corpo presenta un momento d'inerzia diverso a secondo dell'asse di rotazione che si sceglie, è ovvio che cambiando la posizione dell'asse di rotazione cambia anche il M.d.I)
Tornando al problema: come ha scritto il "vecchio taccagno"... ehm zio paperone, per questo genere di problemi puoi sfruttare la conservazione del momento angolare, cioè, se ad un dato istante il momento angolare totale del sitema è un certo $L_1$, anche se cambia la distribuzione delle masse del sistema e quindi il Momento d'inerzia, il momento angolare totale rimane lo stesso. Si tratta dunque di capire quanto vale L all'inizio, cioè quando il sistema ha un determintato Momento d'inerzia e una corrispondente velocità angolare e quanto vale dopo che il sitema, cambiando momento d'inerzia, cambia anche la sua velocità angolare, in maniera però che il momento angolare totale rimanga uguale a quello iniziale. Le formule le ha già scitte lo zione, non hai che elaborare...
dunque se ho capito bene,il momento angolare dell uomo nel momento in cui si muove verso l asse di rotazione(centro della piattaforma?) deve essere 0??
E per quanto riguarda il secondo punto??'help
Se siamo nell'approssimazione che l'uomo possa essere considerato un punto materiale direi proprio di sì.
bene,confermate la nuova velocita angolare = 1,2 rad/s ???
Mi aiutate sul secondo punto???non so come impostare...
Mi aiutate sul secondo punto???non so come impostare...
"sweetroby":
bene,confermate la nuova velocita angolare = 1,2 rad/s ???
Mi aiutate sul secondo punto???non so come impostare...
Il discorso sull'energia sarebbe un po' più complicato. Semplificando, diciamo che siccome tutto si svolge su di un piano orizzontale non c'è variazione di energia potenziale ma solo cinetica; quindi scrivere la conservazione dell'energia meccanica equivale a scivere l'equivalenza tra l'energia cinetica iniziale e quella finale. Il calcolo dell'energia cinetica nelle approssimazioni adottate si riduce all'applicazione della formula
$T=1/2*I*\omega^2$
ora I è il momernto d'inerzia totale all'inizio (uomo sul bordo del disco + disco) e $\omega$ la velocità angolare iniziale.
Il calcolo va ripetuto alla fine con $\omega$ calcolato al precedente punto e con I modificato come prima.
A te i conti numerici
Grazie maurymat.
gentilissimo.
Quindi il calcolo si riduce alla sola variazione di energia meccanica???
Mi dai conferma del risultato per favore??ho sbagliato qualche conto??
gentilissimo.
Quindi il calcolo si riduce alla sola variazione di energia meccanica???
Mi dai conferma del risultato per favore??ho sbagliato qualche conto??
"sweetroby":
Grazie maurymat.
gentilissimo.
Quindi il calcolo si riduce alla sola variazione di energia meccanica???
Mi dai conferma del risultato per favore??ho sbagliato qualche conto??
Diciamo meglio, la variazione di energia meccanica si riduce alla variazione di energia cinetica (en. cin. finale meno en cin. iniziale)
I conti non ho modo di farli, sono a lavoro eh, eh!! Quando avrò più tempo ti farò sapere
Ciao
84 J ???chi puo confermare??
$\I$$\omegao + mR^2\omegao=I\omegaf$
e la formula per risolvere il primo punto,giusto???
e la formula per risolvere il primo punto,giusto???
help...date uno sguardo a formule o risultati
[mod="Fioravante Patrone"]Troppi "up", troppo ravvicinati.
Blocco per un giorno.
E, dopo lo sblocco, sweetroby è invitato/a a modificare il titolo del thread, in conformità col regolamento del forum.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Sblocco[/mod]
Blocco per un giorno.
E, dopo lo sblocco, sweetroby è invitato/a a modificare il titolo del thread, in conformità col regolamento del forum.[/mod]
[mod="Fioravante Patrone"]Sblocco[/mod]
se mi dite come cambiare il titolo lo faccio.
non so come si fa
non so come si fa
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Grazie per la risposta
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