Esercizio Conservazione dell'energia
Salve a tutti,avrei bisogno di un aiuto per impostare questo tipo di problema.Non so bene come partire,vi allego l'immagine con la traccia: 
Ho cercato di impostarlo ma non mi è molto chiaro.. potreste aiutarmi?
Ho cercato di impostarlo ma non mi è molto chiaro.. potreste aiutarmi?
Risposte
Nessuno sa aiutarmi?
Se invece di una fune ci fosse un'asta rigida di massa trascurabile basterebbe eguagliare l'energia cinetica al punto A con la differenza di energia potenziale tra A e il punto più alto.
Ma siccome si tratta di una fune occorre tenere presente che il corpo non può arrivare al punto più alto con velocità zero, altrimenti la fune non resterebbe tesa e quindi se la velocità nel punto A fosse quella calcolata col metodo descritto sopra, il corpo al punto più alto non ci arriverebbe proprio: effettuerebbe invece una traiettoria parzialmente parabolica, con fune floscia per un certo tratto (il tratto di parabola interesserebbe solo la metà superiore del cerchio da un certo punto in poi e resterebbe contenuta in essa senza più toccare la circonferenza, dopo il punto di distacco, fino a giungere a toccarla nuovamente in un punto simmetrico dall'altra parte della mezzeria verticale).
L'energia cinetica sul punto A deve essere pertanto tale da permettere di superare la differenza di potenziale conservando abbastanza energia cinetica da contrastare la forza di gravità al punto superiore mediante una forza centrifuga a essa uguale e contraria.
Fatte queste considerazioni, non ti si accende qualche luce in testa?
Ma siccome si tratta di una fune occorre tenere presente che il corpo non può arrivare al punto più alto con velocità zero, altrimenti la fune non resterebbe tesa e quindi se la velocità nel punto A fosse quella calcolata col metodo descritto sopra, il corpo al punto più alto non ci arriverebbe proprio: effettuerebbe invece una traiettoria parzialmente parabolica, con fune floscia per un certo tratto (il tratto di parabola interesserebbe solo la metà superiore del cerchio da un certo punto in poi e resterebbe contenuta in essa senza più toccare la circonferenza, dopo il punto di distacco, fino a giungere a toccarla nuovamente in un punto simmetrico dall'altra parte della mezzeria verticale).
L'energia cinetica sul punto A deve essere pertanto tale da permettere di superare la differenza di potenziale conservando abbastanza energia cinetica da contrastare la forza di gravità al punto superiore mediante una forza centrifuga a essa uguale e contraria.
Fatte queste considerazioni, non ti si accende qualche luce in testa?
Purtroppo non si accende niente perchè la conservazione dell'energia non l'ho capita a fondo,però capito le considerazione fatta da te (che mi sembra giusto):
1)Da quello che ho capito l'energia meccanica da A a B si conserva (Ea=Eb)... l'energia cinetica in A (Ka) è $1/2$ m $Va^2$
l'energia potenziale (Ua) cioè mgh è 0 perchè (credo) che avendo posto il livello di energia potenziale al punto più basso (cioè A) = 0 (Ug=0) ;
2)Mentre per B abbiamo sia energia cinetica che potenziale (Kb+Ub,se è corretto come posso giustificare ciò?)
3)Quindi ottengo Ka=Kb+Ub -------> $1/2$ m $Va^2$=$1/2$ m $Vb^2$ + mg2L (credo che h=2l perchè in B la massa ha come altezza 2 volte L,cioè 2 volte il raggio) .
Oltre ciò non saprei continuare(anche perchè non so quanto sia corretto il ragionamento).
Un ultimo dubbio riguarda ilmotivo per cui calcoliamo v da A fino al punto più alto B ,in B dovrebbe azzerarsi,quindi bisogna porre qualche condizione in modo che ritorni fino ad A?
Grazie in anticipo (perdonate le eventuali sciocchezze che ho scritto)
1)Da quello che ho capito l'energia meccanica da A a B si conserva (Ea=Eb)... l'energia cinetica in A (Ka) è $1/2$ m $Va^2$
l'energia potenziale (Ua) cioè mgh è 0 perchè (credo) che avendo posto il livello di energia potenziale al punto più basso (cioè A) = 0 (Ug=0) ;
2)Mentre per B abbiamo sia energia cinetica che potenziale (Kb+Ub,se è corretto come posso giustificare ciò?)
3)Quindi ottengo Ka=Kb+Ub -------> $1/2$ m $Va^2$=$1/2$ m $Vb^2$ + mg2L (credo che h=2l perchè in B la massa ha come altezza 2 volte L,cioè 2 volte il raggio) .
Oltre ciò non saprei continuare(anche perchè non so quanto sia corretto il ragionamento).
Un ultimo dubbio riguarda ilmotivo per cui calcoliamo v da A fino al punto più alto B ,in B dovrebbe azzerarsi,quindi bisogna porre qualche condizione in modo che ritorni fino ad A?
Grazie in anticipo (perdonate le eventuali sciocchezze che ho scritto)
L'equazione che hai scritto per l'energia è giusta.
Alora ripetendo il ragionamento che ho già fatto, se invece di una fune ci fosse un'asta rigida potresti dire che al punto superiore basta che il corpo ci arrivi con Vb=0, e così calcoleresti Va.
Ma essendo una fune è necessario che non si afflosci. Allora l'unica forza che può contrastare la gravità, che tenderebbe a far afflosciare la fune tirando giù il corpo, è la forza centrifuga il cui valore è $m(V_b^2)/L$ e al punto superiore è diretta verso l'alto; se si vuole che questa forza contrasti la gravità (che sia cioè almeno uguale ad essa) occorrre porre l'uguaglianza $m(V_b^2)/L=mg$. Da questa dunque si ricava la Vb minima, che messa nella tua equazione permette di ricavare la Va.
Alora ripetendo il ragionamento che ho già fatto, se invece di una fune ci fosse un'asta rigida potresti dire che al punto superiore basta che il corpo ci arrivi con Vb=0, e così calcoleresti Va.
Ma essendo una fune è necessario che non si afflosci. Allora l'unica forza che può contrastare la gravità, che tenderebbe a far afflosciare la fune tirando giù il corpo, è la forza centrifuga il cui valore è $m(V_b^2)/L$ e al punto superiore è diretta verso l'alto; se si vuole che questa forza contrasti la gravità (che sia cioè almeno uguale ad essa) occorrre porre l'uguaglianza $m(V_b^2)/L=mg$. Da questa dunque si ricava la Vb minima, che messa nella tua equazione permette di ricavare la Va.
Va bene ho capito più o meno ma ho ancora qualche dubbio.... se ho capito bene facciamo in modo che questa forz
Adesso sostituendo Vb nella mia equzione dovrei ottenere $1/2$ m $Va^2$=$1/2$ m $(g* L)^2$ + mg2L da cui ricavo Va,ho fatto bene?
"eterno_distratto":
Va bene ho capito più o meno ma ho ancora qualche dubbio.... se ho capito bene facciamo in modo che questa forz Adesso sostituendo Vb nella mia equzione dovrei ottenere $1/2$ m $Va^2$=$1/2$ m $(g* L)^2$ + mg2L da cui ricavo Va,ho fatto bene?
No.
Mai nick fu più azzeccato: sei proprio un eterno distratto.
$V_b^2=gL$
$1/2V_a^2=1/2gL+2gL$
Grazie mille pe l'aiuto credo di aver capito adesso (il nik l'ho scelto proprio per questo ^^^)
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