Esercizio con moto circolare uniforme

[Comeover]

Una particella P ruota a velocita costante sun un cerchio di raggio Rcompiendo una rivoluzione ogni 20 secondi,calcola la posizione della particella quando t=5s e per lintervallo compreso tra 5 e 10 secondi calcola il modulo,e direzione dello spostamento.

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Ok supponiamo che la nostra particella parta da A(R;0) [dove R è il raggio],
e arriva a un punto B con velocita angolare w avremo che in un tempo t il corpo avra percorso wt radianti; quindi le coordinate di B dovrebbero essere(Rcos(wt);Rsin(wt).L equazione dello posizione sarà (R-Rcos(wt))i+Rsin(wt)j,tuttavia l eserciziario dice che le componenti della equazione della posizione sono Rsin(wt)i+(R-Rcos(wt))j,perchè questo?

[Sk_Anonymous]

Ciao.

Dovremmo avere $vec r(t)=(Rcos(omegat),Rsin(omegat))$

Essendo il periodo $T=20 sec$, avremmo $omega=(2pi)/T=(2pi)/20=(pi)/10~=0,314 (rad)/(sec)$

Quindi:

$vec r(5)=(Rcos((pi)/10*5),Rsin((pi)/10*5))=R(cos((pi)/2),sin((pi)/2))=R(0,1)=(0,R)$
$vec r(10)=(Rcos((pi)/10*10),Rsin((pi)/10*10))=R(cos(pi),sin(pi))=R(-1,0)=(-R,0)$

Quindi lo spostamento è dato da:

$Delta vecr=vec r(10)-vec r(5)=(-R,0)-(0,R)=(-R,-R)$

Conseguentemente:

$Delta r=sqrt((-R)^2+(-R)^2)=R*sqrt(2)$

Spero di essere stato utile, anche se un po' in ritardo...

Saluti.