Esercizio con legge di Gauss
Il campo elettrostatico in prossimità della superficie terrestre è diretto radialmente verso il centro della terra e ha modulo E = 300 V/m.
1) Considerando la terra come un conduttore sferico, si calcoli la sua densità superficiale di carica.
2) A un'altezza h = 1400 m dalla superficie terrestre, il campo è ancora diretto radialmente verso il centro ma ha un modulo E = 20 V/m, a causa della presenza di cariche elettriche nell'atmosfera. Supponendo che tali cariche siano distribuite uniformemente, si calcoli il valore della densità di carica dell'atmosfera. (Raggio della terra: R = 6400 Km >> h).
Nello svolgimento dell'esercizio viene applicata la legge di Gauss per risolvere il primo punto ma non riesco a capire come risalire alla densità superficiale. Come fare?
1) Considerando la terra come un conduttore sferico, si calcoli la sua densità superficiale di carica.
2) A un'altezza h = 1400 m dalla superficie terrestre, il campo è ancora diretto radialmente verso il centro ma ha un modulo E = 20 V/m, a causa della presenza di cariche elettriche nell'atmosfera. Supponendo che tali cariche siano distribuite uniformemente, si calcoli il valore della densità di carica dell'atmosfera. (Raggio della terra: R = 6400 Km >> h).
Nello svolgimento dell'esercizio viene applicata la legge di Gauss per risolvere il primo punto ma non riesco a capire come risalire alla densità superficiale. Come fare?
Risposte
"lucamennoia":
Nello svolgimento dell'esercizio viene applicata la legge di Gauss per risolvere il primo punto ma non riesco a capire come risalire alla densità superficiale. Come fare?
In prossimità della superficie di un conduttore, il campo esterno è perpendicolare alla superficie e di modulo $[sigma/epsilon_0]$.
bene, adesso passo ad un altro dubbio! Ci son dei passaggi svolti in cui:
\(\displaystyle \Phi(E)=\int_SE\cdot ds=\frac{\sum Q_{int}}{\epsilon_0} \)
si ottiene
\(\displaystyle -E_0 4 \pi R^2 = \frac{\sigma4\pi R^2}{\epsilon_0} \)
e quindi
\(\displaystyle \sigma=-\epsilon_0E_0 = -2,66 \cdot 10^{-9}C/m^2 \)
non riesco a capire perché il campo abbia segno negativo e quindi anche il valore della densità di carica superficiale. Come interpretarlo?
\(\displaystyle \Phi(E)=\int_SE\cdot ds=\frac{\sum Q_{int}}{\epsilon_0} \)
si ottiene
\(\displaystyle -E_0 4 \pi R^2 = \frac{\sigma4\pi R^2}{\epsilon_0} \)
e quindi
\(\displaystyle \sigma=-\epsilon_0E_0 = -2,66 \cdot 10^{-9}C/m^2 \)
non riesco a capire perché il campo abbia segno negativo e quindi anche il valore della densità di carica superficiale. Come interpretarlo?
"lucamennoia":
Il campo elettrostatico in prossimità della superficie terrestre è diretto radialmente verso il centro della terra...
Lo dice il testo. Se il campo è diretto verso il centro della terra, considerando la medesima una sfera conduttrice, la sua carica non può che essere negativa. Dal punto di vista del flusso, essendo la normale orientata verso l'esterno, il flusso del campo elettrico, non il campo elettrico, è necessariamente negativo.
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