Esercizio con dielettrico

[itisscience]

una sfera conduttrice di raggio R è caricata con una carica totale Q e sconnessa dal generatore. la sfera è per metà immersa in un dielettrico omogeneo ed isotropo di costante dielettrica relativa $ ε_r $ . all'esterno c'è il vuoto. si calcoli il potenziale della sfera.

l'esercizio è tratto dal Longhi, e per arrivare al potenziale viene calcolato dapprima il campo elettrico.
per calcolare il campo elettrico, occorre trovare il vettore spostamento elettrico $ D $ . il libro scrive che, prendendo superficie gaussiana di raggio $ r>R $ :
$ Φ(D)=2pir^2(D_d+D_v)=Q $ dove $ D_d $ è quello del dielettrico e $ D_v $ è quello del vuoto
questa espressione non mi è chiara. non dovrebbe essere $ Φ(D)=4pir^2(D_d+D_v)=Q $ ?

[RenzoDF]

No, il flusso del vettore spostamento è calcolato come somma dei due flussi sulle due emisfere.

[itisscience]

giusto, quindi scrivo $ Φ(D)=(1/2)*4πr^2(D_d)+(1/2)*4πr^2(D_v) $

ultimo dubbio: per calcolare la densità superficiale di carica di polarizzazione nel dielettrico si scrive $ σ_P=P*(-u_r) $ dove $ P $ è il vettore polarizzazione . non ho capito perchè consideriamo il versore normale $ u_n=-u_r $ cioè come entrante nella superficie del dielettrico e non uscente.

[RenzoDF]

Scusa ma visto che $u_r $ è entrante nella superficie semisferica del dielettrico, $ u_n=-u_r $ non sarà forse uscente dalla stessa?

[itisscience]

grazie!!