Esercizio compitino fisica 1, dinamica di un punto matriale
Esercitandomi per l'esame di fisica, ho incontrato questo esercizio in un compitino passato di cui non riesco a risolvere gli ultimi 2 punti. Per completezza scriverò tutti i punti comunque.
Si consideri il problema schematizzato in figura. Un punto materiale di massa $m = 1.80 kg$ si trova sulla sommità di una guida liscia, fissata al terreno, a profilo di quarto di circonferenza di raggio $R = 0.860 m$. Il punto materiale inizia a scendere lungo la guida con velocità iniziale nulla a causa del campo di gravità uniforme. Si determini quando $\theta/3$:
il modulo dell’accelerazione centripeta del punto materiale: ($17.3m/s^2$)
il modulo dell’accelerazione tangenziale del punto materiale:($5.00m/s^2$)
il modulo della reazione della guida sul punto materiale:(46.8N)
Il punto materiale giunge alla fine della guida, dove urta con un urto completamente anelastico una corpo di massa M facente parte di un sistema composto da due corpi di egual massa connessi tra loro attraverso una molla ideale di costante elastica k. All’istante dell’urto la molla è alla lunghezza di riposo $l_0$. Si usino i seguenti valori numerici: $M = 5.50 kg$, $k = 1.40 N/m$.
Dopo aver detto quali grandezze si conservano nell’urto motivando la risposta, si determini la variazione nell’urto dell’energia meccanica del sistema:($-11.7 J$)
Dopo l’urto il sistema formato dalla molla e dai tre corpi inizia a muoversi sulla guida orizzontale liscia
Si determini il modulo della velocità del centro di massa del sistema:($0.583 m/s$)
Si calcoli la massima compressione della molla:($1.53 m$)
Si calcoli il periodo delle oscillazioni della distanza relativa tra le due estremità della molla:($9.40s$)
Si consideri il problema schematizzato in figura. Un punto materiale di massa $m = 1.80 kg$ si trova sulla sommità di una guida liscia, fissata al terreno, a profilo di quarto di circonferenza di raggio $R = 0.860 m$. Il punto materiale inizia a scendere lungo la guida con velocità iniziale nulla a causa del campo di gravità uniforme. Si determini quando $\theta/3$:
il modulo dell’accelerazione centripeta del punto materiale: ($17.3m/s^2$)
il modulo dell’accelerazione tangenziale del punto materiale:($5.00m/s^2$)
il modulo della reazione della guida sul punto materiale:(46.8N)
Il punto materiale giunge alla fine della guida, dove urta con un urto completamente anelastico una corpo di massa M facente parte di un sistema composto da due corpi di egual massa connessi tra loro attraverso una molla ideale di costante elastica k. All’istante dell’urto la molla è alla lunghezza di riposo $l_0$. Si usino i seguenti valori numerici: $M = 5.50 kg$, $k = 1.40 N/m$.
Dopo aver detto quali grandezze si conservano nell’urto motivando la risposta, si determini la variazione nell’urto dell’energia meccanica del sistema:($-11.7 J$)
Dopo l’urto il sistema formato dalla molla e dai tre corpi inizia a muoversi sulla guida orizzontale liscia
Si determini il modulo della velocità del centro di massa del sistema:($0.583 m/s$)
Si calcoli la massima compressione della molla:($1.53 m$)
Si calcoli il periodo delle oscillazioni della distanza relativa tra le due estremità della molla:($9.40s$)
Risposte
Idee tue?
Ho provato a calcolare $V_{cm}$ per trovare l'energia cinetica dopo l'urto che ho poi eguagliato all'energia potenziale elastica
\[\frac{1}{2}mv_{cm}^2=\frac{1}{2}kx^2\]
ed ho provato con la cinematica
\[v_{cm}^2-2ax=0\]
purtroppo nessuno dei due metodi mi da il risultato corretto
\[\frac{1}{2}mv_{cm}^2=\frac{1}{2}kx^2\]
ed ho provato con la cinematica
\[v_{cm}^2-2ax=0\]
purtroppo nessuno dei due metodi mi da il risultato corretto
"Palliit":
Idee tue?
Ho provato a calcolare $V_{cm}$ per trovare l'energia cinetica dopo l'urto che ho poi eguagliato all'energia potenziale elastica
\[\frac{1}{2}mv^2_{cm}=\frac{1}{2}kx^2\]
ed ho provato con la cinematica
\[v^2_{cm}-2ax=0\]
purtroppo nessuno dei due metodi ha funzionato
Inizierei con il calcolare la velocità delle masse $m$ e $M$ subito dopo l'urto. Inoltre conosci la velocità del centro di massa delle tre masse..
Suggerisco questa sequenza:
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
- trovi la velocità del CM delle tre masse
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
- trovi l'energia cinetica del sistema in questo SdR
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
- trovi la velocità del CM delle tre masse
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
- trovi l'energia cinetica del sistema in questo SdR
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
"mgrau":
Suggerisco questa sequenza:
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
- trovi la velocità del CM delle tre masse
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
- trovi l'energia cinetica del sistema in questo SdR
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
Scusa ma sono duro
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
\[mv=(m+M)v_{cm1}\]
\[v_{cm1}=1.023m/s\]
- trovi la velocità del CM delle tre masse
\[mv=(m+2M)v_{cm2}\]
\[v_{cm2}=0.583m/s\]
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
questo penso sia il punto dove sbaglio, per trovare la velocità dei primi 2 punti materiale nel sistema di riferimento del centro di massa basta una sottrazione no?
\[v_{sdr}=v_{cm1}-v_{cm2}\]
\[v_{sdr}=0.44m/s\]
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
\[\frac{1}{2}(m+M)v_{sdr}^2=\frac{1}{2}kx^2\]
\[x=1.01cm\neq1.53cm\]
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
Quest'ultima parte non mi è affatto chiara, l'unica equazione di mia conoscenza per calcolcare il periodo è
\[T=2\pi\sqrt(m/k)\]
non capisco cosa centri in questo caso il CM
"fahrenheit":
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
\[mv=(m+M)v_{cm1}\]
\[v_{cm1}=1.023m/s\]
Non mi trovo con la simbologia che usi. Qui con $v_{cm1}$ intendi la velocità del pacco m + M, giusto?
"fahrenheit":
- trovi la velocità del CM delle tre masse
\[mv=(m+2M)v_{cm2}\]
\[v_{cm2}=0.583m/s\]
Qui con $v_{cm21}$ intendi la velocità del CM? La chiamerei $v_{CM}$ e basta.
"fahrenheit":
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
questo penso sia il punto dove sbaglio, per trovare la velocità dei primi 2 punti materiale nel sistema di riferimento del centro di massa basta una sottrazione no?
\[v_{sdr}=v_{cm1}-v_{cm2}\]
\[v_{sdr}=0.44m/s\]
Sì, solo che invece di $v_{sdr}$ la chiamerei, che so, $v_{mM-CM}$.
E ci serve anche la velocità dell'altra massa, che sarà $v_{M-CM} = - v_{CM}$
"fahrenheit":
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
\[\frac{1}{2}(m+M)v_{sdr}^2=\frac{1}{2}kx^2\]
\[x=1.01cm\neq1.53cm\]
Questo non va. L'energia cinetica nel sistema del CM è la somma dei due termini, quello relativo a mM e quello relativo a M
"fahrenheit":
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
Quest'ultima parte non mi è affatto chiara, l'unica equazione di mia conoscenza per calcolcare il periodo è
\[T=2\pi\sqrt(m/k)\]
non capisco cosa centri in questo caso il CM
Questo è il punto più delicato. Nel sistema del CM, il CM è fermo (ovviamente). Il CM corrisponde ad un certo punto della molla, devi trovare quale.
Ora puoi considerare solo la parte di molla che va dal CM ad una estremità (quella che vuoi), appunto perchè il CM è fermo, lo puoi immaginare fissato ad una parete. Devi trovare il periodo di questo oscillatore.
Tieni presente che la molla che consideri è più corta della molla completa, per cui $k$ aumenta dello stesso fattore.
Facendo i conti con l'altra parte della molla, dovresti naturalmente trovare lo stesso periodo
(Non escludo, anzi sono quasi certo, che ci sia un modo più standard per trovare il periodo di due masse diverse collegate da una molla. Se lo conosci, usalo. A me è venuto in mente questo)
"mgrau":
[quote="fahrenheit"]
- trovi la velocità di m+M dopo l'urto
\[mv=(m+M)v_{cm1}\]
\[v_{cm1}=1.023m/s\]
Non mi trovo con la simbologia che usi. Qui con $v_{cm1}$ intendi la velocità del pacco m + M, giusto?
"fahrenheit":
- trovi la velocità del CM delle tre masse
\[mv=(m+2M)v_{cm2}\]
\[v_{cm2}=0.583m/s\]
Qui con $v_{cm21}$ intendi la velocità del CM? La chiamerei $v_{CM}$ e basta.
"fahrenheit":
- ti metti nel SdR del CM, per cui QM = 0
questo penso sia il punto dove sbaglio, per trovare la velocità dei primi 2 punti materiale nel sistema di riferimento del centro di massa basta una sottrazione no?
\[v_{sdr}=v_{cm1}-v_{cm2}\]
\[v_{sdr}=0.44m/s\]
Sì, solo che invece di $v_{sdr}$ la chiamerei, che so, $v_{mM-CM}$.
E ci serve anche la velocità dell'altra massa, che sarà $v_{M-CM} = - v_{CM}$
"fahrenheit":
- in questo sistema, c'è scambio completo fra energia cinetica ed elastica, e trovi l'accorciamento max della molla (quando K = 0)
\[\frac{1}{2}(m+M)v_{sdr}^2=\frac{1}{2}kx^2\]
\[x=1.01cm\neq1.53cm\]
Questo non va. L'energia cinetica nel sistema del CM è la somma dei due termini, quello relativo a mM e quello relativo a M
"fahrenheit":
- per trovare il periodo, consideri una sola parte della molla, fra il CM (che resta fermo) e una delle due masse, con la corrispondente costante elastica
Quest'ultima parte non mi è affatto chiara, l'unica equazione di mia conoscenza per calcolcare il periodo è
\[T=2\pi\sqrt(m/k)\]
non capisco cosa centri in questo caso il CM
Questo è il punto più delicato. Nel sistema del CM, il CM è fermo (ovviamente). Il CM corrisponde ad un certo punto della molla, devi trovare quale.
Ora puoi considerare solo la parte di molla che va dal CM ad una estremità (quella che vuoi), appunto perchè il CM è fermo, lo puoi immaginare fissato ad una parete. Devi trovare il periodo di questo oscillatore.
Tieni presente che la molla che consideri è più corta della molla completa, per cui $k$ aumenta dello stesso fattore.
Facendo i conti con l'altra parte della molla, dovresti naturalmente trovare lo stesso periodo
(Non escludo, anzi sono quasi certo, che ci sia un modo più standard per trovare il periodo di due masse diverse collegate da una molla. Se lo conosci, usalo. A me è venuto in mente questo)[/quote]
Che stupido, ero andato nel panico e mi ero completamente dimenticato del teorema di Konig.
Il bello è che nel mentre continuavo ad usarlo in altri esercizi. Adesso comunque mi tornano entrambi i punti, grazie mille!!!
"mgrau":
(Non escludo, anzi sono quasi certo, che ci sia un modo più standard per trovare il periodo di due masse diverse collegate da una molla. Se lo conosci, usalo. A me è venuto in mente questo)
Il metodo proposto va benissimo, altrimenti basta usare il concetto di massa ridotta....
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