Esercizio circuito con induttore
Ho un circuito con 2 maglie. Nella prima maglia vi sono un generatore, l'interruttore T e 2 resistenze R uguali.
Nella seconda maglia vi è la resistenza R (in comune con l'altra maglia), un'induttore L ed un altro generatore con f pari all'altro.
Io vorrei calcolarmi l'andamento della corrente nel tempo nell'induttore, dopo la chiusura dell'interruttore.
Io ho utilizzato la legge delle maglie di Kirchoff e ho posto $i_1$ la corrente che scorre nella prima maglia e $i_2$ quella che scorre in L.
$V= Ri_1+R(i_1-i_2)$
$V= R(i_2-i_1) + L (di_2/dt)$
Dopo qualche passaggio algebrico mi esce:
$3/2V - L*(di_2) /dt = 1/2Ri_2$
Pongo $ j= i_2 - (3V)/R$ e $dj=di_2$
in questo modo riesco a separare le variabili per poi integrare.
Mi viene:
$(dj)/j = - R/(2L)dt$ -> $ int_0^j (dj')/(j') = int_0^t - R/(2L)dt'$ -> $ln j = - R/(2L)t + cost$ -> $j= e^(- R/(2L)*t)*cost$
Adesso dovrei andare a sostituire al posto di j -> $ j= i_2 - 3V/R$ e $ e trovare la soluzione.
Però non ho capito come mi devo comportare con quella costante. Quali sono le condizioni iniziali che devo imporre?
Alla fine dovrebbe venire sostituendo:
$i(t) - (3V)/R = (V/(2R) - (3V)/R)*e^(- R/(2L)*t)$
Qualcuno mi potrebbe spiegare questo ultimo passaggio? Grazie mille!
Nella seconda maglia vi è la resistenza R (in comune con l'altra maglia), un'induttore L ed un altro generatore con f pari all'altro.
Io vorrei calcolarmi l'andamento della corrente nel tempo nell'induttore, dopo la chiusura dell'interruttore.
Io ho utilizzato la legge delle maglie di Kirchoff e ho posto $i_1$ la corrente che scorre nella prima maglia e $i_2$ quella che scorre in L.
$V= Ri_1+R(i_1-i_2)$
$V= R(i_2-i_1) + L (di_2/dt)$
Dopo qualche passaggio algebrico mi esce:
$3/2V - L*(di_2) /dt = 1/2Ri_2$
Pongo $ j= i_2 - (3V)/R$ e $dj=di_2$
in questo modo riesco a separare le variabili per poi integrare.
Mi viene:
$(dj)/j = - R/(2L)dt$ -> $ int_0^j (dj')/(j') = int_0^t - R/(2L)dt'$ -> $ln j = - R/(2L)t + cost$ -> $j= e^(- R/(2L)*t)*cost$
Adesso dovrei andare a sostituire al posto di j -> $ j= i_2 - 3V/R$ e $ e trovare la soluzione.
Però non ho capito come mi devo comportare con quella costante. Quali sono le condizioni iniziali che devo imporre?
Alla fine dovrebbe venire sostituendo:
$i(t) - (3V)/R = (V/(2R) - (3V)/R)*e^(- R/(2L)*t)$
Qualcuno mi potrebbe spiegare questo ultimo passaggio? Grazie mille!
Risposte
Prova a disegnare il circuito 
C'è un programma per farlo o devo caricare un'immagine?
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