Esercizio circuitistica
Vorrei riuscire a capire come risolvere questi circuiti RC .. Grazie a chi mi dà una mano 
Ai capi di una resistenza R ed un condensatore C ( inizialmente scarico ) in serie viene posto un generatore di f.e.m. di resistenza interna r.
All'istante iniziale la potenza dissipata nella resistenza vale P0. Trascorso un tempo t1 la potenza dissipata nella resistenza diventa P1.
Determinare la f.e.m. del generatore ed il valore di C.
( R=6 ohm, r=3 ohm, P0=7 W, P1=0,1W, t1=1 microsecondo )
Ai capi di una resistenza R ed un condensatore C ( inizialmente scarico ) in serie viene posto un generatore di f.e.m. di resistenza interna r.
All'istante iniziale la potenza dissipata nella resistenza vale P0. Trascorso un tempo t1 la potenza dissipata nella resistenza diventa P1.
Determinare la f.e.m. del generatore ed il valore di C.
( R=6 ohm, r=3 ohm, P0=7 W, P1=0,1W, t1=1 microsecondo )
Risposte
[mod="Steven"]Benvenuto/a nel forum, Leonida.
A titolo di informazione, ti avviso che generalmente non rientrano nello spirito del forum richieste di questo tipo.
Ti invito a seguire il regolamento, che sicuramente avrai letto
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html[/mod]
A presto.
A titolo di informazione, ti avviso che generalmente non rientrano nello spirito del forum richieste di questo tipo.
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1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html[/mod]
A presto.
La potenza dissipata inizialmente dalla resistenza R e da quella interna del generatore r è pari a quella fornita dal generatore stesso. Adesso, non hai specificato bene se $P_0$ indica la potenza dissipata sulla resistenza $R$,$r$ o quella complessiva. Ipotizzando che sia quella su $R$ si ha:
$P_0=V_R^2/R\RightarrowV_R=\sqrt{P_0/R}$
dove $V_R=V\frac{R}{R+r}$ e $V$ è la f.e.m. incognita che devi ricavare.
Adesso devi analizzare il circuito RC. Ricordando l'espressione che lega corrente e tensione sul condensatore:
$i_c(t)=C\frac{dv_c(t)}{dt}$
e l'equazione alla maglia:
$V-(R+r)i_c(t)-v_c(t)=0$
hai la seguente equazione differenziale:
$\frac{dv_c(t)}{dt}+\frac{1}{(R+r)C}v_c(t)=\frac{V}{(R+r)C}$
Se la risolvi ottieni:
$v_c(t)=V(1-e^(-\frac{t}{(R+r)C}))$
e quindi
$i_c(t)=V/(R+r)e^(-\frac{t}{(R+r)C})$
$v_R(t)=R*i_c(t)=V\frac{R}{R+r}e^(-\frac{t}{(R+r)C})$
Calcola il prodotto in t1 e poni uguale a $P_1$. Puoi ricavare C.
$P_0=V_R^2/R\RightarrowV_R=\sqrt{P_0/R}$
dove $V_R=V\frac{R}{R+r}$ e $V$ è la f.e.m. incognita che devi ricavare.
Adesso devi analizzare il circuito RC. Ricordando l'espressione che lega corrente e tensione sul condensatore:
$i_c(t)=C\frac{dv_c(t)}{dt}$
e l'equazione alla maglia:
$V-(R+r)i_c(t)-v_c(t)=0$
hai la seguente equazione differenziale:
$\frac{dv_c(t)}{dt}+\frac{1}{(R+r)C}v_c(t)=\frac{V}{(R+r)C}$
Se la risolvi ottieni:
$v_c(t)=V(1-e^(-\frac{t}{(R+r)C}))$
e quindi
$i_c(t)=V/(R+r)e^(-\frac{t}{(R+r)C})$
$v_R(t)=R*i_c(t)=V\frac{R}{R+r}e^(-\frac{t}{(R+r)C})$
Calcola il prodotto in t1 e poni uguale a $P_1$. Puoi ricavare C.
Innanzitutto grazie per la risposta, non ho postato il mio procedimento in quanto non sapevo come procedere.
Seguendo le tue indicazioni arrivo agli stessi risultati per quanto riguarda la corrente e la d.d.p. ai capi della resistenza.
Non ho ben capito l'ultimo passaggio, quando si tratta di svolgere l'integrale tra t0 e t1 uguagliandolo a P1.
Seguendo le tue indicazioni arrivo agli stessi risultati per quanto riguarda la corrente e la d.d.p. ai capi della resistenza.
Non ho ben capito l'ultimo passaggio, quando si tratta di svolgere l'integrale tra t0 e t1 uguagliandolo a P1.
Scusami mi spiego meglio.
Calcola la potenza istantanea dissipata dalla resistenza per $t=t_1$
$P(t=t1)=v_R(t1)*i_c(t1)=V^2\frac{R}{(R+r)^2}e^(-(2t_1)/((R+r)C))$
invertila ed ottieni C.
Calcola la potenza istantanea dissipata dalla resistenza per $t=t_1$
$P(t=t1)=v_R(t1)*i_c(t1)=V^2\frac{R}{(R+r)^2}e^(-(2t_1)/((R+r)C))$
invertila ed ottieni C.
Hai ragione!
Non riuscivo a trovarmi la f.e.m., ma ho notato che mi hai scritto su come fare..!
Grazie ancora
Non riuscivo a trovarmi la f.e.m., ma ho notato che mi hai scritto su come fare..!
Grazie ancora
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