Esercizio cinetica moto circolare
Salve,
vorrei un piccolo aiuto nel capire come risolvere questo esercizio, allego l'immagine dell'esecizio così è più semplice spiegare:
quello da trovare è l'accelerazione media.
Ho provato diverse strade, ma il risultato che mi viene è sempre differente da quello del libro.
Il dubbio principale se le velocità sono espresse in modulo (v1 e v2) come diavolo trovo $|Delta$v$|$ cioè il modulo del differenziale del vettore velocità.
Qua siamo in 2D, e per fare una differenza di devo conoscere le componenti del vettore velocità v1 e v2, ma con il modulo devo trasformare il tutto in funzione di t?
Forse ho complicato il discorso, ma se mi esponente come si potrebbe risolverlo, quali concetti usare, capisco in quale direzione devo pensare.
Ringrazio chi aiuta.
vorrei un piccolo aiuto nel capire come risolvere questo esercizio, allego l'immagine dell'esecizio così è più semplice spiegare:
quello da trovare è l'accelerazione media.
Ho provato diverse strade, ma il risultato che mi viene è sempre differente da quello del libro.
Il dubbio principale se le velocità sono espresse in modulo (v1 e v2) come diavolo trovo $|Delta$v$|$ cioè il modulo del differenziale del vettore velocità.
Qua siamo in 2D, e per fare una differenza di devo conoscere le componenti del vettore velocità v1 e v2, ma con il modulo devo trasformare il tutto in funzione di t?
Forse ho complicato il discorso, ma se mi esponente come si potrebbe risolverlo, quali concetti usare, capisco in quale direzione devo pensare.
Ringrazio chi aiuta.
Risposte
Se non ho capito male il problema:
calcoli l'accelerazione per il moto tangenziale, questa è costante.
Per quanto riguarda l'accelerazione centripeta, va espressa in funzione del tempo e sommata vettorialmente a quella appena calcolata...
dovresti quindi ottenere una funzione del tempo che, integrata fra $t_0$ e $t$ e divisa per $t - t_0$ ti da l'accelerazione media
E' l'unica soluzione che mi viene in mente su due piedi (non ho provato a risolverlo...)
calcoli l'accelerazione per il moto tangenziale, questa è costante.
Per quanto riguarda l'accelerazione centripeta, va espressa in funzione del tempo e sommata vettorialmente a quella appena calcolata...
dovresti quindi ottenere una funzione del tempo che, integrata fra $t_0$ e $t$ e divisa per $t - t_0$ ti da l'accelerazione media
E' l'unica soluzione che mi viene in mente su due piedi (non ho provato a risolverlo...)
Anche se non ha molto significato fisico, l'accelerazione media è definita come:
$(\vec{v_2}-vec{v_1})/(t_2-t_1)$
Calcola questo vettore e poi fanne il modulo, dovrebbe tornare.
$(\vec{v_2}-vec{v_1})/(t_2-t_1)$
Calcola questo vettore e poi fanne il modulo, dovrebbe tornare.
@microFN:
si questa definizione la ho ben utilizzata pure io, ma in un moto circolare non torna. Su 3 esercizi simili, solo 1 (con angolo 90°) l'accelerazione media è corretta, perciò deve esservi qualche altro modo per calcolarlo, forse quello di $Davvi$.
Il problema è che il vettore velocità non lo posso calcolare, conosco i moduli, ma non i vettori. Senza vettori e le sue componenti non saprei come fare il differenziale.
io so che $(Delta vec v = vec (v2) - vec (v1)) != (|Delta vec (v)| = |vec (v2)| - |vec (v1)|)
perciò non so.
si questa definizione la ho ben utilizzata pure io, ma in un moto circolare non torna. Su 3 esercizi simili, solo 1 (con angolo 90°) l'accelerazione media è corretta, perciò deve esservi qualche altro modo per calcolarlo, forse quello di $Davvi$.
Il problema è che il vettore velocità non lo posso calcolare, conosco i moduli, ma non i vettori. Senza vettori e le sue componenti non saprei come fare il differenziale.
io so che $(Delta vec v = vec (v2) - vec (v1)) != (|Delta vec (v)| = |vec (v2)| - |vec (v1)|)
perciò non so.
Sono andato a vedere la definizione ed è corretta quello che ha scritto mircoFN, mi è anche tornato in mente scavando nella memoria che anni fa mi ero scontrato con lo stessa definizione, che evidentemente non avevo accettato né memorizzato.
Il libro chiede testualmente "l'accelerazione media?" Oppure la definisce diversamente? (Magari posta il testo della domanda se non è proprio questa...)
Il libro chiede testualmente "l'accelerazione media?" Oppure la definisce diversamente? (Magari posta il testo della domanda se non è proprio questa...)
Si la definiziona di accelerazione media è ben corretta, il libro la riporta uguale.
Forse è l'accelerazione istantanea nel moto circolare che cambia rispetto ad altri sistemi, cioè è diviso in due compoenti (accelerazione centripeta e tangenziale).
Ma l'accelerazione media rimane uguale in ogni sistema.
riporto l'esercizio tale e quale con immagine annesse:
Esercizio:
Nelle figure a-b-c, i punti materiali si muovono descrivendo traiettorie circolari a velocità modulo variabile.
Sono indicati i vettori velocità. Si trovi il modulo del vettore accelerazione media tra le due posizioni indicate in ciascun caso.
Figure:
Soluzioni:
a. $31,6 m/s^2$
b. $26,1 m/s^2$
c. $23,9 m/s^2$
Allora:
a. In questo caso, avendo versi di coordinate del vettore velocità differenti, posso estrapolare le componenti.
$vec (v2) = (0)i + (60m/s)j$
$vec (v1) = (20m/s)i + (0)j$
$vec a_(media) = ((60 - 0m/s)j + (0 - 20m/s)i)/(2-0 s) = (60/2 m/s^2)j + (-20/2 m/s^2)i$
$a_(media) = sqrt((-20m/s^2)^2 + (30m/s^2)^2) = 31,6 m/s^2$
come da soluzione.
b. e c. non posso applicare lo stesso metodo perchè non posso estrapolare le componenti del vettore velocità dal modulo. Come si fa?
Grazie mille dell'aiuto fino adesso
Forse è l'accelerazione istantanea nel moto circolare che cambia rispetto ad altri sistemi, cioè è diviso in due compoenti (accelerazione centripeta e tangenziale).
Ma l'accelerazione media rimane uguale in ogni sistema.
riporto l'esercizio tale e quale con immagine annesse:
Esercizio:
Nelle figure a-b-c, i punti materiali si muovono descrivendo traiettorie circolari a velocità modulo variabile.
Sono indicati i vettori velocità. Si trovi il modulo del vettore accelerazione media tra le due posizioni indicate in ciascun caso.
Figure:
Soluzioni:
a. $31,6 m/s^2$
b. $26,1 m/s^2$
c. $23,9 m/s^2$
Allora:
a. In questo caso, avendo versi di coordinate del vettore velocità differenti, posso estrapolare le componenti.
$vec (v2) = (0)i + (60m/s)j$
$vec (v1) = (20m/s)i + (0)j$
$vec a_(media) = ((60 - 0m/s)j + (0 - 20m/s)i)/(2-0 s) = (60/2 m/s^2)j + (-20/2 m/s^2)i$
$a_(media) = sqrt((-20m/s^2)^2 + (30m/s^2)^2) = 31,6 m/s^2$
come da soluzione.
b. e c. non posso applicare lo stesso metodo perchè non posso estrapolare le componenti del vettore velocità dal modulo. Come si fa?
Grazie mille dell'aiuto fino adesso
L'accelerazione angolare (quindi quella tangenziale) non è costante? Perché in questo caso la potresti calcolare date le velocità iniziale e finale
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