Esercizio cinematica piano inclinato e moto parabolico
1) Un punto materiale viene lanciato con velocità iniziale lungo un piano inclinato di 30 gradi e di altezza h=25 cm in assenza di attrito. Ad una distanza c=20 cm dal termine del piano inclinato si trova una parete con un bersaglio ad una altezza h’=40cm dal suolo. Quale deve essere la velocità iniziale del corpo puntiforme se si vuole che il corpo colpisca il bersaglio? Quale sarebbe dovuta essere la velocità se vi fosse stato attrito (md=0.1) con il piano inclinato?
La soluzione della seconda domande è il sistema di equazioni:
Prima sul piano applico la conservazione dell'energia:
$ 1/2mv_0^2-int_(0)^(h/(sen(30)) )mu_dN dx=mgh+1/2mv_1^2 $
$ N=mgcos(30 ) $
dopo la legge del moto parabolico:
$ h'=h+v_1sen(30)t-1/2g t^2 $
$ c=v_1cos(30)t $
Ho un dubbio riguardo l'integrale della forza non conservativa dell'attrito...
Edit: se non si capisce l'estremo superiore dell'integrale che ho scritto è $h/(sen(30)$ che sarebbe la lunghezza del piano visto che è noto solo l'angolo e l'altezza...
La soluzione della seconda domande è il sistema di equazioni:
Prima sul piano applico la conservazione dell'energia:
$ 1/2mv_0^2-int_(0)^(h/(sen(30)) )mu_dN dx=mgh+1/2mv_1^2 $
$ N=mgcos(30 ) $
dopo la legge del moto parabolico:
$ h'=h+v_1sen(30)t-1/2g t^2 $
$ c=v_1cos(30)t $
Ho un dubbio riguardo l'integrale della forza non conservativa dell'attrito...
Edit: se non si capisce l'estremo superiore dell'integrale che ho scritto è $h/(sen(30)$ che sarebbe la lunghezza del piano visto che è noto solo l'angolo e l'altezza...
Risposte
Urgente nessuno sa aiutarmi?
Nei dati c'è qualcosa che non va, il bersaglio è troppo alto, riesci a capire perchè ?
E comunque non si risolve con l'energia... ti bastano le formule sui moti parabolici e la trigonometria.
E comunque non si risolve con l'energia... ti bastano le formule sui moti parabolici e la trigonometria.
E' un esercizio di un esame non credo ci siano errori ed ho copiato bene, il professore l'aveva risolto con l'energia cinetica fin quando il punto sale il piano inclinato, poi utilizzando l'equazione del moto parabolico, però non aveva risolto l'ultima parte e volevo capire come si fa. (politecnico di Torino)
Comunque se l' angolo fosse giusto le mie formule vanno bene?
mi riferisco soprattutto all'integrale, giusto?
mi riferisco soprattutto all'integrale, giusto?
Mi sembra che il lavoro della forza d'attrito sia semplicemente
$W_a=-F_a Delta x=-mu_d N Delta x = -mu_d m g cos alpha h/(sin alpha)=$
$-mu_d m g h cot alpha=-mu_d m g h sqrt(3)$.
Per cui l'equazione, nel caso dell'attrito, sia
$1/2mv_0^2-mu_d m g h sqrt(3)=mgh+1/2mv_1^2->v_1^2=v_0^2-2gh( sqrt(3)mu_d+1)$.
$W_a=-F_a Delta x=-mu_d N Delta x = -mu_d m g cos alpha h/(sin alpha)=$
$-mu_d m g h cot alpha=-mu_d m g h sqrt(3)$.
Per cui l'equazione, nel caso dell'attrito, sia
$1/2mv_0^2-mu_d m g h sqrt(3)=mgh+1/2mv_1^2->v_1^2=v_0^2-2gh( sqrt(3)mu_d+1)$.
Be svolgendo l'integrale è prprio quello il risultato, perché tutto è costante l'integrale di $dx$ è $x$ quindi viene $-h/sin(alpha)-0*mu_d*N$
Se non scrivo l'integrale e mi trovo in presenza di forze non conservative sbaglio... perciò sono abituato a scrivere direttamente l'integrale.
Se non scrivo l'integrale e mi trovo in presenza di forze non conservative sbaglio... perciò sono abituato a scrivere direttamente l'integrale.
"CriDDJ":
....forze non conservative ...
Forze non costanti?
Si pardon xD L'attrito non è conservativo xD
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