Esercizio Cilindro Rotante
L'esercizio è il seguente:
Un divertimento da luna park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse ad una velocità tale che una persona al suo interno rimane bloccata contro la parete anche quando il pavimento viene tolto. Se il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è $0.4$ ed il raggio del cilindro è di $4.0 m$, si trovi la minima velocità angolare che impedisce alla persona di cadere.
All'inizio pensavo fosse semplice e bastava porre
$N = P = m * g$
e poi
$F_c = F_s$
cioè
$m * v^2 / r = \mu_s * m * g$
$v = sqrt(\mu_s * g * r)$
$\omega = v / r$
Ma facendo in questo modo mi viene $1 (rad)/s$, diverso dal risultato del libro ($2.46 (rad)/s$).
A questo punto ho notato che il coefficiente di attrito statico è sulla parete e non sul pavimento.
Come dovrei ragionare in questo caso? Cosa devo calcolarmi per primo? Dovrei porre in questo modo le due equazioni?
$\{(m * a_x = N), (m * a_y = F_s - P):}$
La reazione vincolare, dato che la persona è spinta contro la parete, deve essere sull'asse delle ascisse, mentre la forza d'attrito statico deve essere opposta alla forza peso dato che se si toglie il pavimento la persona non cade e rimane attaccata alla parete. Mi manca qualcosa?
Un divertimento da luna park consiste in un grande cilindro verticale che ruota attorno al suo asse ad una velocità tale che una persona al suo interno rimane bloccata contro la parete anche quando il pavimento viene tolto. Se il coefficiente di attrito statico tra la persona e la parete è $0.4$ ed il raggio del cilindro è di $4.0 m$, si trovi la minima velocità angolare che impedisce alla persona di cadere.
All'inizio pensavo fosse semplice e bastava porre
$N = P = m * g$
e poi
$F_c = F_s$
cioè
$m * v^2 / r = \mu_s * m * g$
$v = sqrt(\mu_s * g * r)$
$\omega = v / r$
Ma facendo in questo modo mi viene $1 (rad)/s$, diverso dal risultato del libro ($2.46 (rad)/s$).
A questo punto ho notato che il coefficiente di attrito statico è sulla parete e non sul pavimento.
Come dovrei ragionare in questo caso? Cosa devo calcolarmi per primo? Dovrei porre in questo modo le due equazioni?
$\{(m * a_x = N), (m * a_y = F_s - P):}$
La reazione vincolare, dato che la persona è spinta contro la parete, deve essere sull'asse delle ascisse, mentre la forza d'attrito statico deve essere opposta alla forza peso dato che se si toglie il pavimento la persona non cade e rimane attaccata alla parete. Mi manca qualcosa?
Risposte
la forza di attrito statico non può superare il valore $mu_sN$
quindi bisogna che $mu_sNgeqmg$
$N=momega^2r$
quindi bisogna che $mu_sNgeqmg$
$N=momega^2r$
Oh! Io ci sono arrivato in un altro modo e mi sono trovato con il risultato. Ho fatto così:
$\omega$ è quella che ci serve.
Essa si calcola con
$\omega = v / r$
Non conosco la velocità $v$ quindi procedo in questo modo:
$P$ è opposta ad $F_s$ ma hanno lo stesso modulo quindi $|P| = |F_s|$.
La $N$ è uguale alla forza centripeta e quindi $F_c = N$.
Dato che $F_s = \mu_s * N$ allora si può scrivere
$F_c = N = F_s / \mu_s = P / \mu_s = (m * g) / \mu_s$
Sapendo che $F_c = m * v^2 / r$ si può scrivere
$v = sqrt((F_c * r) / m)$
e cioè
$v = sqrt(((m * g) / \mu_s * r) / m) = sqrt((m * g) / \mu_s * r / m) = 9.9 m/s$
A questo punto la $\omega$ si calcola facilmente
$\omega = v / r = 2.47 (rad)/s$
Comunque grazie mille lo stesso!
$\omega$ è quella che ci serve.
Essa si calcola con
$\omega = v / r$
Non conosco la velocità $v$ quindi procedo in questo modo:
$P$ è opposta ad $F_s$ ma hanno lo stesso modulo quindi $|P| = |F_s|$.
La $N$ è uguale alla forza centripeta e quindi $F_c = N$.
Dato che $F_s = \mu_s * N$ allora si può scrivere
$F_c = N = F_s / \mu_s = P / \mu_s = (m * g) / \mu_s$
Sapendo che $F_c = m * v^2 / r$ si può scrivere
$v = sqrt((F_c * r) / m)$
e cioè
$v = sqrt(((m * g) / \mu_s * r) / m) = sqrt((m * g) / \mu_s * r / m) = 9.9 m/s$
A questo punto la $\omega$ si calcola facilmente
$\omega = v / r = 2.47 (rad)/s$
Comunque grazie mille lo stesso!
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