Esercizio cilindro che rotola su un piano inclinato e cade da un tavolo
Un cilindro omogeneo parte da fermo e rotola senza strisciare,
per tutta la lunghezza l = 150 cm del piano di un tavolo inclinato di 10° rispetto all'orizzontale;
arrivato a fine piano cade sul pavimento che si trova ad una distanza h=110 cm al di sotto
del punto di distacco del cilindro dal tavolo.
Si trovi il valore del modulo della velocità che ha il cilindro quando tocca il pavimento.
(Soluzione: v= 5 m/s)
Buon giorno . Ho risolto questo esercizio .Pero' credo di aver commesso qualche errore nella seconda parte .
Potete aiutarmi a capire dove non e' corretto ? Grazie .
Ponendo l'energia potenziale del cilindro = energia di rotolamento di un cilindro mi viene:
Considerando h = L*sin(10) e g = g*cos(10)
M* g*cos(10)* L*sin(10) = 1/2 * M* v^2 + 1/2 * I*omega
Conoscendo il momento d'inerzia di un cilindro omogeneo che e' 1/2 m ( r^2 )
Il risultato dell'equazione risulta :
M* g*cos(10)* L*sin(10) = 1/2 m v^2 + 1/2 ( 1/2 m r^2) omega^2 = 3/4 Mv^2
3/4 M v^2 = SQRT( 4/3*9.81 m/s^2* l *sin(10) = 1.88 m/s ( questa secondo me a' la velocità del cilindro quando rotola sul tavolo ) .
Adesso mi calcolo la velocità del cilindro quando cade dal tavolo al pavimento usando il moto in caduta libera di un grave .
Prima mi calcolo il tempo che impiega t = sqrt( 2*h /g ) e risulta t=0.15 s
Adesso mi calcolo la velocità del cilindro per raggiungere il pavimento V= v0 + g*t
v0= 1.812 m/s
g= 9.81 m/s
t = 0.15 s risultato V = 3,28 m/s ( risultato non corretto , il risulato dovrebbe essere 5 m/s )
Qualcosa non e' corretto .
per tutta la lunghezza l = 150 cm del piano di un tavolo inclinato di 10° rispetto all'orizzontale;
arrivato a fine piano cade sul pavimento che si trova ad una distanza h=110 cm al di sotto
del punto di distacco del cilindro dal tavolo.
Si trovi il valore del modulo della velocità che ha il cilindro quando tocca il pavimento.
(Soluzione: v= 5 m/s)
Buon giorno . Ho risolto questo esercizio .Pero' credo di aver commesso qualche errore nella seconda parte .
Potete aiutarmi a capire dove non e' corretto ? Grazie .
Ponendo l'energia potenziale del cilindro = energia di rotolamento di un cilindro mi viene:
Considerando h = L*sin(10) e g = g*cos(10)
M* g*cos(10)* L*sin(10) = 1/2 * M* v^2 + 1/2 * I*omega
Conoscendo il momento d'inerzia di un cilindro omogeneo che e' 1/2 m ( r^2 )
Il risultato dell'equazione risulta :
M* g*cos(10)* L*sin(10) = 1/2 m v^2 + 1/2 ( 1/2 m r^2) omega^2 = 3/4 Mv^2
3/4 M v^2 = SQRT( 4/3*9.81 m/s^2* l *sin(10) = 1.88 m/s ( questa secondo me a' la velocità del cilindro quando rotola sul tavolo ) .
Adesso mi calcolo la velocità del cilindro quando cade dal tavolo al pavimento usando il moto in caduta libera di un grave .
Prima mi calcolo il tempo che impiega t = sqrt( 2*h /g ) e risulta t=0.15 s
Adesso mi calcolo la velocità del cilindro per raggiungere il pavimento V= v0 + g*t
v0= 1.812 m/s
g= 9.81 m/s
t = 0.15 s risultato V = 3,28 m/s ( risultato non corretto , il risulato dovrebbe essere 5 m/s )
Qualcosa non e' corretto .
Risposte
cerca di scrivere le formule ammodo, così da aiutare chi legge nella comprensione del testo
PEr favore scrivi le formule usando le direttive del forum.
Il modulo della velocita di distacco dal piano a me viene $v= 1.846 m/s$ .
Ma il punto non è questo. Il vettore velocita in questo punto ha due componenti, una orizzontale e una verticale verso il basso. Il moto verso il basso è unif accelerato, la componente orizzontale di $vecv$ si conserva, la componente verticale aumenta. Devi scrivere :
$ v_y = v_(0y) + "gt"$
$h = v_(0y)*t + 1/2"gt"^2$
e ricavare il tempo dalla seconda poiché sai $h$ . Non puoi ricavare il tempo come hai fatto.
Poi lo metti nella prima e ricavi la $v_y$ al suolo. E poi trovi il modulo della risultante con Pitagora.
Il modulo della velocita di distacco dal piano a me viene $v= 1.846 m/s$ .
Ma il punto non è questo. Il vettore velocita in questo punto ha due componenti, una orizzontale e una verticale verso il basso. Il moto verso il basso è unif accelerato, la componente orizzontale di $vecv$ si conserva, la componente verticale aumenta. Devi scrivere :
$ v_y = v_(0y) + "gt"$
$h = v_(0y)*t + 1/2"gt"^2$
e ricavare il tempo dalla seconda poiché sai $h$ . Non puoi ricavare il tempo come hai fatto.
Poi lo metti nella prima e ricavi la $v_y$ al suolo. E poi trovi il modulo della risultante con Pitagora.
Grazie per l'aiuto. Mi scuso per la scrittura ma ancora non sono riuscito a capire come scrive le formule come le scrivete voi.
Devo riguardarmi attentamente le modalità' del sito.
Navigatore , ho eseguito i calcoli e la risultante delle due velocità' mi viene 5.3 m/s . Esercizio risolto .
Rimango ancora in dubbio per non aver capito che il moto era uniformemente accelerato e non caduta di un grave .
Dubbi che sicuramente facendo esercizi spariranno .
Navigatore grazie ancora e tanti saluti .
Devo riguardarmi attentamente le modalità' del sito.
Navigatore , ho eseguito i calcoli e la risultante delle due velocità' mi viene 5.3 m/s . Esercizio risolto .
Rimango ancora in dubbio per non aver capito che il moto era uniformemente accelerato e non caduta di un grave .
Dubbi che sicuramente facendo esercizi spariranno .
Navigatore grazie ancora e tanti saluti .
"Polis":
Grazie per l'aiuto. Mi scuso per la scrittura ma ancora non sono riuscito a capire come scrive le formule come le scrivete voi.
come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html
Non devi rimanere con questo dubbio! Un "grave" può cadere :
1) o direttamente lungo la verticale, cioè con componente della velocità in direzione orizzontale uguale a zero, e quindi il vettore velocità è parallelo all'asse verticale
2) o con vettore velocita obliquo rispetto alla verticale, quindi con entrambe le componenti diverse da zero.
In entrambi i casi, il moto nella direzione verticale è unif. accelerato ( l'accelerazione è $vecg$, e il moto può essere prima in salita e poi in discesa, o solo in discesa, secondo i casi. Quindi "accelerato" significa: agisce $vecg$). Se c'è anche moto nella direzione orizzontale, la componente orizzontale della accelerazione è zero, quindi la componente orizzontale della velocità è costante. La traiettoria è una parabola, come sai.
Se poi ci fosse pure una accelerazione orizzontale, allora le cose sarebbero diverse.
1) o direttamente lungo la verticale, cioè con componente della velocità in direzione orizzontale uguale a zero, e quindi il vettore velocità è parallelo all'asse verticale
2) o con vettore velocita obliquo rispetto alla verticale, quindi con entrambe le componenti diverse da zero.
In entrambi i casi, il moto nella direzione verticale è unif. accelerato ( l'accelerazione è $vecg$, e il moto può essere prima in salita e poi in discesa, o solo in discesa, secondo i casi. Quindi "accelerato" significa: agisce $vecg$). Se c'è anche moto nella direzione orizzontale, la componente orizzontale della accelerazione è zero, quindi la componente orizzontale della velocità è costante. La traiettoria è una parabola, come sai.
Se poi ci fosse pure una accelerazione orizzontale, allora le cose sarebbero diverse.
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