Esercizio che proprio non capisco
Giorno a tutti, sono un po di giorni che cerco di capire un esercizio:
Un'asta lunga l=1.9m e di massa M=2.4kg, vincolata a ruotare intorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo, viene abbandonata in quiete in posizione $\theta $=64°.
Sull'asse di rotazione è presente un momento d'attrito $M_a$=0.7456 Nm. Determinare la velocità del centro di massa quando l'asta passa per la posizione verticale.
Allora sulla dispensa c'è questa equazione:
$mgL/2(1-cos\theta) - M_a\theta xx \pi/180=1/2I_z\omega^2$
La parte che non capisco come si risolve è $M_a\theta xx \pi/180$, e a livello numerico come si calcola... Una mano?
Un'asta lunga l=1.9m e di massa M=2.4kg, vincolata a ruotare intorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo, viene abbandonata in quiete in posizione $\theta $=64°.
Sull'asse di rotazione è presente un momento d'attrito $M_a$=0.7456 Nm. Determinare la velocità del centro di massa quando l'asta passa per la posizione verticale.
Allora sulla dispensa c'è questa equazione:
$mgL/2(1-cos\theta) - M_a\theta xx \pi/180=1/2I_z\omega^2$
La parte che non capisco come si risolve è $M_a\theta xx \pi/180$, e a livello numerico come si calcola... Una mano?
Risposte
Sta semplicemente indicandoti che lo devi calcolare in radianti! Per calcolare quel termine moltiplichi il momento per l'angolo in radianti, quindi se imposti la conversione da gradi a radianti dovrebbe venirti 64:180=x:pigreco, da cui ricavi che il tuo angolo x è proprio quello che ti indica la dispensa!
Quindi $\theta xx \pi/180$ vuol dire una semplice conversione di teta in radianti sarebbe $16/45 \pi$ e quindi 0,35 radianti?
eh già! comunque è più importante riuscire a impostare l'equazione, non perderti su queste cose! controlla sempre con le unità di misura e vedrai che eviti di bloccarti su passaggi come quello!
Comunque nel sistema internazionale i gradi non sono contemplati! magari finora li hai sempre usati perchè la tua calcolatrice prende i gradi come argomento delle funzioni trigonometriche, ma stai molto attento quando, per esempio, devi trattare il moto armonico di un pendolo, oppure, come in questo caso, quando devi moltiplicare il momento della forza per un angolo! Se avessi lasciato i gradi avresti ottenuto una unità di misura del tipo J*° (joul per gradi) che non ha molto senso da nessuna parte, ma soprattutto non può essere inserita nella formula della conservazione dell'energia!
Ps: il radiante è adimensionale, quindi in questo caso le unità di misura sarebbero tornate!
Comunque nel sistema internazionale i gradi non sono contemplati! magari finora li hai sempre usati perchè la tua calcolatrice prende i gradi come argomento delle funzioni trigonometriche, ma stai molto attento quando, per esempio, devi trattare il moto armonico di un pendolo, oppure, come in questo caso, quando devi moltiplicare il momento della forza per un angolo! Se avessi lasciato i gradi avresti ottenuto una unità di misura del tipo J*° (joul per gradi) che non ha molto senso da nessuna parte, ma soprattutto non può essere inserita nella formula della conservazione dell'energia!
Ps: il radiante è adimensionale, quindi in questo caso le unità di misura sarebbero tornate!
Putroppo ho questo vizio, sbagliatissimo, portato dal liceo, di fare praticamente ogni calcolo adimensionale, e di prendere come risutatato coretto il numero senza unità di misura. Sto studiano apposta per risolvere questo problema.. Comunque grazie sei stata gentilissimo/a.
Altra domandina: ho calcolato $\omega=$5.8383 rad/s ma la velocità del centro di massa come la calcolo? considero il che il punto si muove come un pendolo che parte da 64° con $\omega$?,
ho provato come sta scritto sul libro con la formula $v=\omegaL/2$ ma non si trova... Suggerimenti?
ho provato come sta scritto sul libro con la formula $v=\omegaL/2$ ma non si trova... Suggerimenti?
Se hai la velocità angolare e il corpo è rigido direi proprio che quello è il modo migliore!
La velocità dovrebbe venire 2.707m/s ed io faccio cosi:
$(1.9*2.4*9.81)/2-(0.7456*0.3556)=1/2*1/12*2.4*1.9^2\omega^2$ poichè per l'asta $I_z = 1/12 md^2$
quando trvo $\omega=5,8383$ la velocità calcolata con$ v=\omegaL/2$ mi viene 5.5461.
Dove sbaglio?
$(1.9*2.4*9.81)/2-(0.7456*0.3556)=1/2*1/12*2.4*1.9^2\omega^2$ poichè per l'asta $I_z = 1/12 md^2$
quando trvo $\omega=5,8383$ la velocità calcolata con$ v=\omegaL/2$ mi viene 5.5461.
Dove sbaglio?
"kiblast":
vincolata a ruotare intorno ad un asse orizzontale passante per un suo estremo
1/12 sarebbe per un'asta che ruota intorno al proprio centro di massa, nel caso del tuo problema viene 1/3. Mai sentito parlare del teorema di Huygens-Steiner?
Mi era passato di mente: comunque dice che Il momento di inerzia $I_a=I_z+md^2$ dove d è la distanza dal centro di massa quindi visto che il centro di massa si trova al centro abbiamo $1/12mD^2+m(d/2)^2$ e quindi viene$1/3$... grazie mille, ancora una volta 
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