Esercizio centro di massa
Ciao a tutti, volevo chiedervi un supporto per un esercizio poco chiaro vi posto il testo:
Due blocchi m1 e m2 si muovono su di un piano orizzontale nella stessa direzione e nello stesso verso con velocità, v1=1m/s e v2=2m/s relativamente ad un sistema di riferimento solidale con il piano orizzontale.
Se si osserva il moto dei due blocchi da un sistema di riferimento solidale con il loro centro di massa, quanto valgono la quantità di moto e l'energia cinetica totali del sistema?
m1=1 Kg e m2=2kg
il mio dubbio è come calcolare il centro di massa sapendo solo le masse e le velocità. D'altronde non so se considerare le due masse unite o poste a una certa distanza( in questo caso penso l'avrebbe sottolineato) .. Considero un sistema di riferimento con origine posto all'inizio della prima massa??
illuminatemi
Due blocchi m1 e m2 si muovono su di un piano orizzontale nella stessa direzione e nello stesso verso con velocità, v1=1m/s e v2=2m/s relativamente ad un sistema di riferimento solidale con il piano orizzontale.
Se si osserva il moto dei due blocchi da un sistema di riferimento solidale con il loro centro di massa, quanto valgono la quantità di moto e l'energia cinetica totali del sistema?
m1=1 Kg e m2=2kg
il mio dubbio è come calcolare il centro di massa sapendo solo le masse e le velocità. D'altronde non so se considerare le due masse unite o poste a una certa distanza( in questo caso penso l'avrebbe sottolineato) .. Considero un sistema di riferimento con origine posto all'inizio della prima massa??
illuminatemi
Risposte
noiky,
tu vuoi essere illuminata/o , senza accendere neanche un cerino? Accendi un cerino, e qualcuno ti darà la luce del Sole!
Per esempio, una scintilla che ti dica a che cosa è equivalente la quantità di moto di un sistema di particelle...
tu vuoi essere illuminata/o , senza accendere neanche un cerino? Accendi un cerino, e qualcuno ti darà la luce del Sole!
Per esempio, una scintilla che ti dica a che cosa è equivalente la quantità di moto di un sistema di particelle...
Ci provo: 
La posizione del centro di massa, dato che i due corpi hanno velocità diversa, cambierà man mano con il tempo, dato che dovrà rispettare sempre la condizione
$r_c=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i r_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i}=\frac{\Delta t(m_1v_1+m_2v_2)}{m_1+m_2}$
Per cui la velocità del centro di massa sarà
$V_c=\frac{dr_c}{dt}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{5}{3} m/s$
se mi pongo in un sistema di riferimento solidale al centro di massa, la velocità risulta essere nulla, quindi dal teorema del centro di massa
$Q=M_{t.}V_c=0$
mentre l'energia cinetica, usando il teorema di Konig, è pari a
$K=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i v'_i^2}{2} + \frac{M_{t.}V_c}{2}$
il secondo termine per la stessa ragione di prima è nullo, mentre il primo, dove v'_i sono le velocità dei singoli punti materiali componenti il sistema rispetto ad un sistema di riferimento centrato per l'appunto nel centro di massa,
$K=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i v'_i^2}{2}=\frac{m_1v'_1^2+m_2v'_2^2}{2}$
per trovare v'_1 e v'_2, dato che queste hanno la stessa direzione e verso della velocità del centro di massa, si ha che
$v'_2=v_2-V_c=2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} m/s$
$v'_1=v_1-V_c=1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3} m/s$
il fatto che $v'_1$ venga negativa è accettabile, dato che un osservatore posto nel centro di massa (rispetto al quale $V_c=0$), allo scorrere del tempo, vede entrambe le masse allontanarsi in versi opposti man mano a causa delle velocità diverse di queste. Per cui
$K=\frac{\frac{4}{9}+\frac{2}{9}}{2}=\frac{1}{3} J$
La posizione del centro di massa, dato che i due corpi hanno velocità diversa, cambierà man mano con il tempo, dato che dovrà rispettare sempre la condizione
$r_c=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i r_i}{\sum_{i=1}^{n}m_i}=\frac{\Delta t(m_1v_1+m_2v_2)}{m_1+m_2}$
Per cui la velocità del centro di massa sarà
$V_c=\frac{dr_c}{dt}=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{5}{3} m/s$
se mi pongo in un sistema di riferimento solidale al centro di massa, la velocità risulta essere nulla, quindi dal teorema del centro di massa
$Q=M_{t.}V_c=0$
mentre l'energia cinetica, usando il teorema di Konig, è pari a
$K=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i v'_i^2}{2} + \frac{M_{t.}V_c}{2}$
il secondo termine per la stessa ragione di prima è nullo, mentre il primo, dove v'_i sono le velocità dei singoli punti materiali componenti il sistema rispetto ad un sistema di riferimento centrato per l'appunto nel centro di massa,
$K=\frac{\sum_{i=1}^{n}m_i v'_i^2}{2}=\frac{m_1v'_1^2+m_2v'_2^2}{2}$
per trovare v'_1 e v'_2, dato che queste hanno la stessa direzione e verso della velocità del centro di massa, si ha che
$v'_2=v_2-V_c=2-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} m/s$
$v'_1=v_1-V_c=1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3} m/s$
il fatto che $v'_1$ venga negativa è accettabile, dato che un osservatore posto nel centro di massa (rispetto al quale $V_c=0$), allo scorrere del tempo, vede entrambe le masse allontanarsi in versi opposti man mano a causa delle velocità diverse di queste. Per cui
$K=\frac{\frac{4}{9}+\frac{2}{9}}{2}=\frac{1}{3} J$
grazie a entrambi siete stati entrambi utili .. !! 
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