Esercizio carica accelerata in un condensatore
Ciao, sto risolvendo questo esercizio, ma il risultato non combacia con la soluzione.
1) Si consideri un condensatore a facce piane parallele distanti l =1 cm sulle quali vi è una densità di carica superficiale \(\displaystyle \sigma \)s=10-12 C/m2. Una particella di carica q=-1.6 mC e massa m=100 microg posta all’interno del condensatore si muove verso la piastra carica positivamente.
Supponendo che nell’istante in cui la carica si trova esattamente alla stessa distanza tra le due piastre venga scaricato il condensatore (si trascuri il transitorio di scarica e si consideri tale processo istantaneo) e acceso un campo magnetico uniforme stazionario orientato perpendicolarmente alla traiettoria iniziale rettilinea della carica; si calcoli il valore minimo del modulo del campo magnetico affinchè la carica non impatti con la piastra positiva.
Calcolare la velocità con la quale la particella arriva in prossimità della piastra positiva considerando l’influenza del campo magnetico.
Si suppongano trascurabili le forze di interazione gravitazionale.
Il ragionamento che ho utilizzato è il seguente:
-calcolo il modulo del campo elettrico: \(\displaystyle E=\sigma s/\epsilon o \)
-calcolo la velocità della carica quando ha percorso la distanza l/2 (condensatore scarico, si accende il campo magnetico):
\(\displaystyle ax=1/2v^2 \) (forumula che lega l'accelerazione in funzione della distanza) \(\displaystyle \Rightarrow al/2 =v^2/2 \) (supponendo la particella parta da ferma dalla piastra negativa) \(\displaystyle \Rightarrow v=\sqrt{qEl/m} \)
con \(\displaystyle a=qE/m \)
-dato che il campo magnetico è uniforme stazionario e perpendicolare al campo alla velocità della particella, si instaura un moto circolare uniforme; applicando la relazionedi Lorennz e ricoradando che l'accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme è \(\displaystyle a=v^2/r \Rightarrow \) \(\displaystyle \frac{v^2}{r}= \frac{qvB}{m} \Rightarrow B=\frac{mv}{rq}\).
Dove v è la velocità a l/2 calcolata sopra e r=l/2. Per trovare il valore minimo del campo magnetico si impone\(\displaystyle B
Questo ragionamento e concettualmente giusto?
Inoltre, come potrei calcolare la velocità della carica quando raggiunge la piastra carica positivamente?
1) Si consideri un condensatore a facce piane parallele distanti l =1 cm sulle quali vi è una densità di carica superficiale \(\displaystyle \sigma \)s=10-12 C/m2. Una particella di carica q=-1.6 mC e massa m=100 microg posta all’interno del condensatore si muove verso la piastra carica positivamente.
Supponendo che nell’istante in cui la carica si trova esattamente alla stessa distanza tra le due piastre venga scaricato il condensatore (si trascuri il transitorio di scarica e si consideri tale processo istantaneo) e acceso un campo magnetico uniforme stazionario orientato perpendicolarmente alla traiettoria iniziale rettilinea della carica; si calcoli il valore minimo del modulo del campo magnetico affinchè la carica non impatti con la piastra positiva.
Calcolare la velocità con la quale la particella arriva in prossimità della piastra positiva considerando l’influenza del campo magnetico.
Si suppongano trascurabili le forze di interazione gravitazionale.
Il ragionamento che ho utilizzato è il seguente:
-calcolo il modulo del campo elettrico: \(\displaystyle E=\sigma s/\epsilon o \)
-calcolo la velocità della carica quando ha percorso la distanza l/2 (condensatore scarico, si accende il campo magnetico):
\(\displaystyle ax=1/2v^2 \) (forumula che lega l'accelerazione in funzione della distanza) \(\displaystyle \Rightarrow al/2 =v^2/2 \) (supponendo la particella parta da ferma dalla piastra negativa) \(\displaystyle \Rightarrow v=\sqrt{qEl/m} \)
con \(\displaystyle a=qE/m \)
-dato che il campo magnetico è uniforme stazionario e perpendicolare al campo alla velocità della particella, si instaura un moto circolare uniforme; applicando la relazionedi Lorennz e ricoradando che l'accelerazione centripeta in un moto circolare uniforme è \(\displaystyle a=v^2/r \Rightarrow \) \(\displaystyle \frac{v^2}{r}= \frac{qvB}{m} \Rightarrow B=\frac{mv}{rq}\).
Dove v è la velocità a l/2 calcolata sopra e r=l/2. Per trovare il valore minimo del campo magnetico si impone\(\displaystyle B
Questo ragionamento e concettualmente giusto?
Inoltre, come potrei calcolare la velocità della carica quando raggiunge la piastra carica positivamente?
Risposte
ciao, direi che hai fatto praticamente tutto giusto. solo osserva che il valore di B cercato è $B=(mv)/(rq)$, non < 
quel B è esattamente il valore del campo magnetico che occorre affinchè la particella compia un moto circolare con raggio r; ponendo $r=l/2$ trovi il B che stai cercando. Un B inferiore a questo porterebbe un raggio di curvatura maggiore e quindi l'impatto della particella con la lastra con brutto voto all'esame.
Per la velocità poi è semplicissimo, siccome B è uniforme il moto è circolare uniforme, quindi v non cambia in modulo: la forza di Lorentz in questo caso è solo una forza centripeta uniforme. Cambia ovviamente la direzione ma non mi sembra questo ti interessi.
quel B è esattamente il valore del campo magnetico che occorre affinchè la particella compia un moto circolare con raggio r; ponendo $r=l/2$ trovi il B che stai cercando. Un B inferiore a questo porterebbe un raggio di curvatura maggiore e quindi l'impatto della particella con la lastra con brutto voto all'esame.Per la velocità poi è semplicissimo, siccome B è uniforme il moto è circolare uniforme, quindi v non cambia in modulo: la forza di Lorentz in questo caso è solo una forza centripeta uniforme. Cambia ovviamente la direzione ma non mi sembra questo ti interessi.
Son sempre stato scarso nei calcoli 
. L'importante è che sia giusto il procedimento dato che fortunatamente il prof non bada troppo al risultato numerico. Grazie mille 
. L'importante è che sia giusto il procedimento dato che fortunatamente il prof non bada troppo al risultato numerico. Grazie mille
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