Esercizio campo elettrico non molto chiaro
Salve qui di seguito vi posto un esercizio svolto in cui non mi sono ben chiare alcune cose, spero potrete dissipare i miei dubbi 
ES:
Una distribuzione volumetrica omogenea ha forma sferica , centro O e raggio R0 10 cm e carica totale Q= 10^-3 C. Essa è posta a distanza d=40 cm da un piano indefinito uniformemente carico, di centro B e densità di carica negativa -10^-4 C/m^2.
Determinare Campo elettrico totale del sistema sfera + piano, nei punti O e A lungo l'asse x mostrato in figura.
Determinare poi il lavoro per spostare una carica puntiforme q=10^-6 C dal punto A al punto B
La prima parte l'ho svolta, però non riesco a capire perchè a priori il campo elettrico prodotto dal piano è uguale nei punti A e O
per quanto riguarda la seconda parte, non capisco il passaggio in un integrale:
si giunge che il lavoro è uguale alla variazione di potenziale per la particella che subisce la forza, la variazione di potenziale nei punti A e B viene espressa come: \(\displaystyle q \int [Q/(4\pi\varepsilon x^2)+|\sigma|/2\varepsilon]dx\) integrato nell'intervallo con estremo superiore d ed estremo inferiore d/2
come fa a venire uguale a \(\displaystyle qQ/4\pi\varepsilon d + q|\sigma|d/2\varepsilon2\) che poi è \(\displaystyle = 23.63 J \) ???
io avevo calcolato il campo totale prodotto in A dalla sfera e dalla lamina e il campo totale prodotto in B dalla sfera e dalla lamina e li avevo sommati, alla fine mi veniva un integrale con questo campo calcolato che portavo fuori dall'operazione di integrazione e mi veniva una differenza B-A= d/2 e poi moltiplicavo il tutto per q...ma il risultato non mi veniva uguale!
ES:
Una distribuzione volumetrica omogenea ha forma sferica , centro O e raggio R0 10 cm e carica totale Q= 10^-3 C. Essa è posta a distanza d=40 cm da un piano indefinito uniformemente carico, di centro B e densità di carica negativa -10^-4 C/m^2.
Determinare Campo elettrico totale del sistema sfera + piano, nei punti O e A lungo l'asse x mostrato in figura.
Determinare poi il lavoro per spostare una carica puntiforme q=10^-6 C dal punto A al punto B
La prima parte l'ho svolta, però non riesco a capire perchè a priori il campo elettrico prodotto dal piano è uguale nei punti A e O
per quanto riguarda la seconda parte, non capisco il passaggio in un integrale:
si giunge che il lavoro è uguale alla variazione di potenziale per la particella che subisce la forza, la variazione di potenziale nei punti A e B viene espressa come: \(\displaystyle q \int [Q/(4\pi\varepsilon x^2)+|\sigma|/2\varepsilon]dx\) integrato nell'intervallo con estremo superiore d ed estremo inferiore d/2
come fa a venire uguale a \(\displaystyle qQ/4\pi\varepsilon d + q|\sigma|d/2\varepsilon2\) che poi è \(\displaystyle = 23.63 J \) ???
io avevo calcolato il campo totale prodotto in A dalla sfera e dalla lamina e il campo totale prodotto in B dalla sfera e dalla lamina e li avevo sommati, alla fine mi veniva un integrale con questo campo calcolato che portavo fuori dall'operazione di integrazione e mi veniva una differenza B-A= d/2 e poi moltiplicavo il tutto per q...ma il risultato non mi veniva uguale!
Risposte
Rispondo alla prima, il campo elettrico prodotto dal piano nei punti a e b è uguale perchè il campo prodotto da un piano indefinito è costante
Giusto...l'avevo ignorato che sbadato XD....
per il passaggio all'integrale credo abbia portato fuori i campi elettrici (la somma di quello della sfera e quello del piano) fuori dall'integrale e alla fine l'integrale si è ridotto ad una differenza di distanze d-d/2
nel campo elettrico della sfera non capisco perchè a x^2 viene sostituito d....
per il passaggio all'integrale credo abbia portato fuori i campi elettrici (la somma di quello della sfera e quello del piano) fuori dall'integrale e alla fine l'integrale si è ridotto ad una differenza di distanze d-d/2
nel campo elettrico della sfera non capisco perchè a x^2 viene sostituito d....
se fai l'integrale correttamente ti viene...non c'è nessuna sostituzione..solo un semplice integrale 
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