Esercizio Campo Elettrico in un Cilindro

[Salvo_j]

Salve ragazzi, stavo facendo un esercizio di fisica ed ho riscontrato alcune difficoltà, potreste aiutarmi???
Il testo é:

Un cilindro di altezza indefinita e raggio 2R con R=2 m presenta una distribuzione di carica ρ1 = -0.5 nC/m3 per R ≤ r ≤ 2R. a) Calcolare il campo elettrico in funzione di r. b) La differenza di potenziale tra i punti r1=2R e r2=3R

Io ho pensato di risolverlo mediante il Teorema di Gauss.
praticamente per r per R
poi per r>2R ho riconsiderato la carica nulla e quindi E(r)=0
Potete dirmi se è giusto? perché ho l'impressione che ci siano errori.
Grazie in anticipo

[mgrau]

Cos'è $L$? L'altezza generica di una sezione del cilindro?

L'integrale non mi pare giusto: devi trovare la carica in un guscio cilindrico di altezza $L$, raggio $r$ e spessore $dr$, giusto?
Ora, questa è $rho$ per il volume del guscio, e il volume del guscio è $2pirLdr$ non $pi r^2L dr$ (che non ha la dimensione di un volume)

Che poi $E(r) = 0$ per $r > 2R$, facciamo finta di non averlo visto...

[Salvo_j]

Si L è l'altezza di una sezione del cilindro, e si dovrei la carica interna e quindi la carica di un cilindro di raggio r, spessore dr e altezza L.
Ma quindi come viene ?
E per r E(r)=0 è giusto?
Per r>2R si fa l'integrale tra 2R(estremo inf) e r(estremo sup)??