Esercizio Campo Elettrico e Potenziale
Salve a tutti, ho un problema nel risolvere tale esercizio:
"Una carica Q=25nC è distribuita uniformemente in una sfera non conduttrice di raggio
R=20cm, al cui interno vi è una cavità di raggio r=5cm posta come in figura, con il
centro sull’asse delle x ad una posizione pari a -5cm. Determinare:
1. Il campo elettrico nell’origine del sistema di riferimento e al centro della cavità;
2. Il potenziale elettrico al centro della cavità."
"Una carica Q=25nC è distribuita uniformemente in una sfera non conduttrice di raggio
R=20cm, al cui interno vi è una cavità di raggio r=5cm posta come in figura, con il
centro sull’asse delle x ad una posizione pari a -5cm. Determinare:
1. Il campo elettrico nell’origine del sistema di riferimento e al centro della cavità;
2. Il potenziale elettrico al centro della cavità."
Risposte
Provi ad abbozzare una tua risoluzione?
Allora io ho svolto così:
1-il campo elettrico nell'origine del sistema l'ho calcolato con metodo di Gauss ottenendo E=(ρR)/3ε0, il mio problema è del calcolo campo per la cavità, il nostro prof ci ha dato un esercizio dove era praticato un foro e dava per il calcolo del campo del foro E=q/4πε0R^2, ove q=4ρπr^3(raggio foro)/3, ma approfondendo su internet ho notato che alcuni esercizi calcolano il campo nelle cavita con E=ρa(distanza tra centro cavità e centro sfera)/3ε0, ho quindi questo dubbio sil calcolo del campo nella cavità
2- il potenziale l'ho calcolato con V=q/4πε0r
1-il campo elettrico nell'origine del sistema l'ho calcolato con metodo di Gauss ottenendo E=(ρR)/3ε0, il mio problema è del calcolo campo per la cavità, il nostro prof ci ha dato un esercizio dove era praticato un foro e dava per il calcolo del campo del foro E=q/4πε0R^2, ove q=4ρπr^3(raggio foro)/3, ma approfondendo su internet ho notato che alcuni esercizi calcolano il campo nelle cavita con E=ρa(distanza tra centro cavità e centro sfera)/3ε0, ho quindi questo dubbio sil calcolo del campo nella cavità
2- il potenziale l'ho calcolato con V=q/4πε0r
Attento, il tuo sistema non è simmetrico, per cui non riesci ad applicare Gauss, a meno che prima usi il principio di sovrapposizione degli effetti: il tuo sistema è pari ad una sfera piena avente densità di carica positiva più una sfera piccola (spostata rispetto al centro della precedente) e con un densità di carica uguale e contraria a quella della sfera precedente. Riesci a visualizzare il tutto? A questo punto puoi applicare Gauss per la singola sfera, e sommare gli effetti...
"Maurizio Zani":
Attento, il tuo sistema non è simmetrico, per cui non riesci ad applicare Gauss, a meno che prima usi il principio di sovrapposizione degli effetti: il tuo sistema è pari ad una sfera piena avente densità di carica positiva più una sfera piccola (spostata rispetto al centro della precedente) e con un densità di carica uguale e contraria a quella della sfera precedente. Riesci a visualizzare il tutto? A questo punto puoi applicare Gauss per la singola sfera, e sommare gli effetti...
Quindi; se ho capito, spero di non sbagliarmi, il campo al centro del sistema di riferimento si ottiene sommando gli effetti della sfera e della cavità?
Sì, ma attenzione: la sfera pensata senza cavità e la cavità come fosse piena con densità di carica opposta a quella della sfera
"Maurizio Zani":
Sì, ma attenzione: la sfera pensata senza cavità e la cavità come fosse piena con densità di carica opposta a quella della sfera
invece il campo della cavità che mi viene chiesta successivamente la calcolo con E=ρa/3ε0
Anche il potenziale lo calcoli con lo stesso metodo: il contributo della sfera pensata senza cavità e quello della cavità come fosse piena con densità di carica opposta a quella della sfera. Poi somma i due contributi
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