Esercizio campo elettrico (Conduttore e dielettrico)
Una sfera conduttrice cava di raggio interno R1 e raggio esterno R2 è riempita al suo interno
con un materiale dielettrico di costante dielettrica a simmetria radiale $\varepsilon_r(r)= 1+ar^2$ , dove r è la distanza dal centro della sfera e a > 0 è un parametro dimensionale.
La sfera viene inizialmente caricata con una carica Q > 0. Successivamente, al suo centro viene posta una carica
puntiforme −q < 0. Sapendo che il dielettrico è lineare e isotropo, si chiede di determinare:
1. Le densità superficiali di carica $ \sigma_1 $ e $\sigma_2$ presenti sulle due superfici della sfera conduttrice cava, prima dell’inserimento della carica −q.
2. Il campo elettrostatico E(x) (E,x:grandezze vettoriali!) generato in tutto lo spazio dalla distribuzione di carica considerata, dopo l’inserimento della carica −q .
3. Le densità superficiali di carica $\sigma'_1$ e $\sigma'_2$ presenti sulle due superfici della sfera conduttrice cava, dopo l’inserimento della carica −q.
4. La densità delle cariche di polarizzazione $\rho_p$ all’interno del dielettrico e $\sigma_p$ sulla sua superficie, dopo l’inserimento della carica −q.
con un materiale dielettrico di costante dielettrica a simmetria radiale $\varepsilon_r(r)= 1+ar^2$ , dove r è la distanza dal centro della sfera e a > 0 è un parametro dimensionale.
La sfera viene inizialmente caricata con una carica Q > 0. Successivamente, al suo centro viene posta una carica
puntiforme −q < 0. Sapendo che il dielettrico è lineare e isotropo, si chiede di determinare:
1. Le densità superficiali di carica $ \sigma_1 $ e $\sigma_2$ presenti sulle due superfici della sfera conduttrice cava, prima dell’inserimento della carica −q.
2. Il campo elettrostatico E(x) (E,x:grandezze vettoriali!) generato in tutto lo spazio dalla distribuzione di carica considerata, dopo l’inserimento della carica −q .
3. Le densità superficiali di carica $\sigma'_1$ e $\sigma'_2$ presenti sulle due superfici della sfera conduttrice cava, dopo l’inserimento della carica −q.
4. La densità delle cariche di polarizzazione $\rho_p$ all’interno del dielettrico e $\sigma_p$ sulla sua superficie, dopo l’inserimento della carica −q.
Risposte
Le tue idee risolutive?
Per il primo punto non ho problemi, semplicemente utilizzo la definizione di distribuzione superficiale di carica.
I problemi arrivano sul secondo: ho la carica puntiforme che mi genera un campo (facile da calcolare), ma in che modo il dielettrico ne diminuisce l'effetto? Non riesco a trovare una strada per ragionare
EDIT: questo per quanto riguarda la prima regione, la parte cava del guscio.. poi ovviamente manca anche il resto
I problemi arrivano sul secondo: ho la carica puntiforme che mi genera un campo (facile da calcolare), ma in che modo il dielettrico ne diminuisce l'effetto? Non riesco a trovare una strada per ragionare
EDIT: questo per quanto riguarda la prima regione, la parte cava del guscio.. poi ovviamente manca anche il resto
Per il secondo punto ricorderei che il flusso del vettore spostamento elettrico è pari alla sola carica libera interna, e da qui il campo, la polarizazione e, a seguire, la densità volumetrica e superficiale.
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